线性系统理论与设计课件学习培训课件.ppt
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1、线性系统理论与设计Linear system theory and designLinear system theory and designThe first group leader:Q.y zhang partner:D.b ge;T.h jiang;Y.j xu;Y.g xu第1章:线性系统的状态空间描述1.1 基本概念 1 状态变量:能完全描述系统行为的最小变量组中的每一个变量。2 状态向量:以状态空间为元所组成的向量。3状态空间:以状态变量 为坐标轴构成的n维空间。nxxx,21Chapter 1:State-space description of linear systems1
2、.1 Basic concept1 State Variables:A set of the least variables which can fully determine the state of system is called state variables.2 State Vector:Based on state space of vector.3 State Space:n dimensional space is made up of state variables for axis .nxxx,211.2 状态空间描述 状态方程:描述状态变量与输入信号之间关系的一阶微分方程
3、组。(1.2.1)输出方程:描述系统的输出量与状态变量、输入信号之间关系的代数方程。(1.2.2)()()(tButAxtx)()()(tDutCxty1.2 Description of the state space Equation of state:A first-order differential equations which describes the relati-onship between state variable and the input signal.(1.2.1)equation of output:A mathematical expression whic
4、h describes the relation between output rate and state variable and input signal.(1.2.2)()()(tButAxtx)()()(tDutCxty 1.3系统状态的线性变换 选择不同的状态变量组,可有不同形式的状态方程与输出方程 对状态变量的不同选取其实是状态向量的一种线性变换.(P是非奇异的)(1.3.1)cxybuAxx.xcyubxAx.xpx21npppP 1.3 Linear transformation of the system state Choose a different set of st
5、ate variables can have different forms of state equation and output equation.Different choices of state variables is actually a linear transformation of the state vector.(1.3.1)cxybuAxx.xcyubxAx.xpx21npppP第2章:线性系统的运动分析2.1 状态空间表达式的解 1.线性定常齐次方程的解:(2.1.1)2.状态转移矩阵:(2.1.2)0()!121()()()(22.xtAktAAtItxtAxt
6、xtk0()0()A t ttte Chapter 2:Linear Motion Systems Analysis2.1 Solution of state space expression1.The solution of linear time invariant homogeneous state equation (2.1.1)2.State transition matrix:(2.1.2)0()!121()()()(22.xtAktAAtItxtAxtxtk0()0()A t ttte2.2状态转移矩阵的计算 1.直接级数展开 (2.2.1)2.拉氏变换法 (2.2.2)3.待定
7、系数法(卡莱-汉密尔顿定理)(2.2.3)2 20111()2!nAtk kk kKteIAtA tA tA tkk 1-()AtteLSIA1()110010nAtnknkkeat Iat Aat Aat A2.2 Calculate the state transition matrix1 Direct series expansion.(2.2.1)2 Mehod of Laplace transform.(2.2.2)3 Undetermined coefficient method(Carlisle-Hamilton Theorem).(2.2.3)2 20111()2!nAtk k
8、k kKteIAtA tA tA tkk 1-()AtteLSIA1()110010nAtnknkkeat Iat Aat Aat A2.3 线性定常非齐次方程的解 (2.3.1)解释:此解有两部分组成 第一部分为起始状态的转移项 第二部分为控制作用下的受控项 满足系统的叠加原理)()-()(0txtttxdButtxtt)()()(0dButtXtttxtt)()()()()(000对初始状态的响应对输入作用的响应2.3 The solution of linear nonhomogeneous state equation.(2.3.1)Explanation:This solution
9、has two parts The first part is the initial state of the transfer of items.The second part is controlled under control action.dButtXtttxtt)()()()()(000)()-()(0txtttxdButtxtt)()()(0对初始状态的响应对输入作用的响应第三章 李雅普诺夫稳定性3.1 用二维空间来说明李雅普诺夫定义下的稳定性 1.稳定 渐进稳定 不稳定李亚普诺夫第二法:通过李氏函数 及其对时间的一次导数的定号性就可给出系统平衡状态稳定的信息 Chapter
10、3:Lyapunov stebility3.1 With the stability of a two-dimensional space is defined under Lyapunov stable Asymptotically stable Unstable Lyapunov Second Method:By the time Lees function and its first derivative of a given number of stable equilibrium system can give information.3.2.Lyapunov stability c
11、riterion Lyapunov second method not only for linear systems,but also nonlinear systems can also give information on a wide range of stability.unstablexnotvandvtheoremunstablevtheoremLsistablevtheoremstableallyasymptoticxnotvandvtheoremstableallyasymptoticvTheoremtxvxtxfxe),0(005,04.,03),0(002,010),(
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