湖北省襄阳四中2020届高三下学期3月月考文科数学试题（解析版）.doc

1、2020 年（年（3 月份）月份）高考模拟高考模拟高考数学模拟试卷（文科）高考数学模拟试卷（文科） 一、选择题一、选择题 1已知集合已知集合 Mx|0x6，Nx|2x32，则，则 MN（ ） A（，（，6 B（，（，5 C0，6 D0，5 2已知复数已知复数，则复数，则复数 z 的共轭复数的共轭复数 （ ） A B C D 3椭圆椭圆 2x2my21 的一个焦点坐标为（的一个焦点坐标为（0，），则实数），则实数 m（ ） A B C D 4已知函数已知函数，则，则 f（log23）（）（ ） A B3 C D6 5某车间为了规定工时定额，需要某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间

2、，为此进行了确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验根次试验根 据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为 y0.67x+54.9 零件数零件数 x 个个 10 20 30 40 50 加工时间加工时间 y/min 62 75 81 89 现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（ ） A68 B68.3 C68.5 D70 6已知函数已知函数 f（x）是定义在）是定义在 R 上的偶函数，当上的偶函数，当 x0 时，时，f（x）ex+x，则，则，b f（log29），），的大小关系为

3、（的大小关系为（ ） Aabc Bacb Cbac Dbca 7在平行四边形在平行四边形 ABCD 中，中，BAD60，AB3AD，E 为线段为线段 CD 的中点，若的中点，若 6，则，则 （ ） A4 B6 C8 D9 8函数函数 f（x）|x|（aR）的图象不可能是（）的图象不可能是（ ） A B C D 9定义定义x表示不超过表示不超过 x 的最大整数，的最大整数，f（x）xx，例如：，例如：3.13，（，（3.1）0.1执 执 行如图所示的程序框图若输入的行如图所示的程序框图若输入的 x6.8，则输出结果为（，则输出结果为（ ） A4.6 B2.8 C1.4 D2.6 10已知函数已知

4、函数 f（x）Asin（x+）的部分图象如图所示，的部分图象如图所示， 且且 f（a+x）+f（ax）0，则，则|a|的最小值为（的最小值为（ ） A B C D 11已知函数已知函数 yf（x）为定义域）为定义域 R 上的奇函数，且在上的奇函数，且在 R 上是单调递增函数，函数上是单调递增函数，函数 g（x） f（x5）+x，数列，数列an为等差数列，且公差不为为等差数列，且公差不为 0，若，若 g（a1）+g（a2）+g（a9） 45，则，则 a1+a2+a9（ ） A45 B15 C10 D0 12已知离心率为已知离心率为 2 的双曲线的双曲线 C：的左右焦点分别为的左右焦点分别为 F1

5、（c，0），）， F2（c，0），直线），直线与双曲线与双曲线 C 在第一象限的交点为在第一象限的交点为 P，PF1F2的角平分的角平分 线与线与 PF2交于点交于点 Q，若，若|PF2|PQ|，则，则 的值是（的值是（ ） A B C D 二、填空题：二、填空题： 13函数函数 yloga（2x3）+的图象恒过定点的图象恒过定点 P，P 在幂函数在幂函数 f（x）x的图象上，则的图象上，则 f （9） 14已知各项均为正数的等比数列已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a33，a7a8a927，则，则 a4a5a6 15若函数若函数 f（x）2x2lnx 在其定义域的一个子区间（在其定义域

6、的一个子区间（k1，k+1）内存在最小值，则实）内存在最小值，则实 数数 k 的取值范围是的取值范围是 16已知三棱锥已知三棱锥 SABC 的各的各顶点都在同一个球面上，顶点都在同一个球面上，ABC 所在截面圆的圆心所在截面圆的圆心 O 在在 AB 上，上，SO面面 ABC，AC1，若三棱锥的体积是，若三棱锥的体积是，则该球体的球心到棱，则该球体的球心到棱 AC 的距离是的距离是 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17在在ABC 中，内角中，内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，已知，已知 asinB

7、bsin（A） （1）求）求 A； （2）D 是线段是线段 BC 上的点，若上的点，若 ADBD2，CD3，求，求ADC 的面积的面积 18近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3+3”模式初露端倪，其中语、数、外三”模式初露端倪，其中语、数、外三 门课为必考科目，剩下三门为选考科目选门课为必考科目，剩下三门为选考科目选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直 接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分，假接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分，假

8、定定 A 省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体 15%、35%、35%、15% 分别赋分分别赋分 70 分、分、60 分、分、50 分、分、40 分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法， A 省某高中高一（省某高中高一（1）班（共）班（共 40 人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单料全班排人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单料全班排 名），知这次摸底考试中的物理成绩（满分名），知这次摸底考试中的物理成绩（满分 100 分）频率分布直方图，化学成绩（满分分）频率分布直方图，

9、化学成绩（满分 100 分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中物理分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中物理 82 分，化学分，化学 70 多分多分 （1）采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分；）采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分； （2）若小明的化学成绩最后得分为）若小明的化学成绩最后得分为 60 分，求小明的原始成绩的可能值；分，求小明的原始成绩的可能值； （3）若小明必选物理，其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明）若小明必选物理，其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明 此次考试选考科目包括化学的概率此次考试选考科目包括化学的概率 19如图，

10、在四棱锥如图，在四棱锥 PABCD 中，中，PAAD，ABCD，CDAD，ADCD2AB2，E， F 分别为分别为 P，CD 的中点，的中点，DEEC （1）求证：平面）求证：平面 ABE平面平面 BEF； （2）设）设 PAa，若三棱锥，若三棱锥 BPED 的体积的体积 v，求，求 a 的取值范围的取值范围 20已知抛物线已知抛物线 C：y24x 的焦的焦点为点为 F，过点，过点 P（2，0）的直线交抛物线）的直线交抛物线 C 于于 A（x1，y1） 和和 B（x2，y2）两点）两点 （1）当）当 x1+x24 时，求直线时，求直线 AB 的方程；的方程； （2）若过点）若过点 P 且垂直于

11、直线且垂直于直线 AB 的直线的直线 l 与抛物线与抛物线 C 交于交于 C，D 两点，记两点，记ABF 与与 CDF 的面积分别为的面积分别为 S1，S2，求，求 S1S2的最小值的最小值 21已知函数已知函数 f（x）ex，g（x）ln（x+a）+b （）若函数（）若函数 f（x）与）与 g（x）的图象在点（）的图象在点（0，1）处有相同的切线，求）处有相同的切线，求 a，b 的值；的值； （）当（）当 b0 时，时，f（x）g（x）0 恒成立，求整数恒成立，求整数 a 的最大值；的最大值； （）证明：（）证明：ln2+（ln3ln2）2+（ln4ln3）3 请考生在请考生在 22、23

12、两题中任选两题中任选-一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修选修 4-4：坐：坐 标系与参数方程标系与参数方程 22 在平面直角坐标系 在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线中， 曲线 C1： x2+y24x0， 直线， 直线 l 的参数方程为的参数方程为（t 为参数），其中为参数），其中 （0，），以坐标原点），以坐标原点 O 为极点，为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐轴非负半轴为极轴，建立极坐 标系标系 （）求曲线（）求曲线 C1的极坐标方程和直线的极坐标方程和直线 l 的普通方程；的普通方程； （）设（）设 M（4，0），），C2的极坐标

13、方程的极坐标方程，A，B 分别为直线分别为直线 l 与曲线与曲线 C1， C2异于原点的公共点，当异于原点的公共点，当AMB30时，求直线时，求直线 l 的斜率的斜率 选修选修 4-5：不等式：不等式选讲选讲 23设设 f（x）|2x1|+2，g（x）|x2a|x+1| （）求不等式（）求不等式 f（x）|x+4|的解集；的解集； （）若对任意的（）若对任意的 x1，x2R，使得，使得 f（x1）g（x2），求实数），求实数 a 的取值范围的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题： 1已知集合已知集合 Mx|0x6，Nx|2x32，则，则 MN（ ） A（，（，6 B（，（，5 C

14、0，6 D0，5 解：解：集合集合 Mx|0x6， Nx|2x32x|x5， ， 则则 MNx|x6（，（，6 故选：故选：A 2已知复数已知复数，则复数，则复数 z 的共轭复数的共轭复数 （ ） A B C D 解：解：由由， 得得 故选：故选：A 3椭圆椭圆 2x2my21 的一个焦点坐标为（的一个焦点坐标为（0，），则实数），则实数 m（ ） A B C D 解：解：椭圆椭圆 2x2my21 的标准方程为：的标准方程为：，一个焦点坐标为（，一个焦点坐标为（0，），）， 可得可得，解得，解得 m， 故选：故选：D 4已知函数已知函数，则，则 f（log23）（）（ ） A B3 C D6

15、解：解：函数函数， f（log23）f（log23+1）（）（） 故选：故选：A 5某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验根次试验根 据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为 y0.67x+54.9 零件数零件数 x 个个 10 20 30 40 50 加工时间加工时间 y/min 62 75 81 89 现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（ ） A68 B68.3 C68.5 D7

16、0 解：解：， 设模糊看不清的数据为设模糊看不清的数据为 m，则，则， ，即，即 m68 故选：故选：A 6已知函数已知函数 f（x）是定义在）是定义在 R 上的偶函数，当上的偶函数，当 x0 时，时，f（x）ex+x，则，则，b f（log29），），的大小关系为（的大小关系为（ ） Aabc Bacb Cbac Dbca 解：解：依题意得依题意得； ； 当当 x0 时，时，f（x）在）在0，+）上单调递增；）上单调递增； ； 即即 bac； 故选：故选：C 7在平行四边形在平行四边形 ABCD 中，中，BAD60，AB3AD，E 为线段为线段 CD 的中点，若的中点，若 6，则，则 （ ）

17、 A4 B6 C8 D9 解：解：如图，设如图，设 ADa； 由题得：由题得： （） a3acos60（3a） 2 6， a1（负值舍）；（负值舍）； （） （）12328； 故选：故选：C 8函数函数 f（x）|x|（aR）的图象不可能是（）的图象不可能是（ ） A B C D 解：解：f（x），f（x） （1）当）当 a0 时，时，f（x），图象为，图象为 A； （2）当）当 a0 时，时，1+0，f（x）在（）在（0，+）上单调递增，）上单调递增， 令令1+0 得得 x， 当， 当 x时， 时， 1+0， 当， 当x0 时， 时， 1+ 0， f（x）在（，）在（，）上单调递减，在（）上

18、单调递减，在（，0）上单调递增，图象为）上单调递增，图象为 D； （3）当）当 a0 时，时，1+0，f（x）在（，）在（，0）上单调递减，）上单调递减， 令令 1+0 得得 x，当，当 x时，时，1+0，当，当 0x时，时，1+0， f（x）在（）在（0，）上单调递减，在（）上单调递减，在（，+）上单调递增，图象为）上单调递增，图象为 B； 故选：故选：C 9定义定义x表示不超过表示不超过 x 的最大整数，的最大整数，f（x）xx，例如：，例如：3.13，（，（3.1）0.1执 执 行如图所示的程序框图若输入的行如图所示的程序框图若输入的 x6.8，则输出结果为（，则输出结果为（ ） A4.

19、6 B2.8 C1.4 D2.6 解：解：模拟执行程序的运行过程知，模拟执行程序的运行过程知， x6.8，y6.82（ （6.8）61.64.4， x4.41413， ，x0； x2.2，y2.2 2（2.2）20.41.6， x2.21211， ，x0； x0.8，y0.8 2（0.8）01.61.6， x0.81011， ，x0； z1+（1.6）2.6； 即输出即输出 z2.6 故选：故选：D 10已知函数已知函数 f（x）Asin（x+）的部分图象如图所示，的部分图象如图所示， 且且 f（a+x）+f（ax）0，则，则|a|的最小值为（的最小值为（ ） A B C D 【解答】解由图象

20、易知，【解答】解由图象易知，A2， 2，又，又， （kZ），）， ， ， ， f（a+x）+f（ax）0， f（x）关于点（）关于点（a，0）对称，）对称， 即有即有， ， |a|的最小值为的最小值为， 故选：故选：A 11已知函数已知函数 yf（x）为定义域）为定义域 R 上的奇函数，且在上的奇函数，且在 R 上是单调递增函数，函数上是单调递增函数，函数 g（x） f（x5）+x，数列，数列an为等差数列，且公差不为为等差数列，且公差不为 0，若，若 g（a1）+g（a2）+g（a9） 45，则，则 a1+a2+a9（ ） A45 B15 C10 D0 解：解：根据题意，函数根据题意，函数

21、yf（x）为定义域为定义域 R 上的奇函数，上的奇函数， 则有则有 f（x）+f（x）0， g（x）f（x5）+x， 若若 g（a1）+g（a2）+g（a9）45， 即即 f（a15）+a1+f（a25）+a2+f（a95）+a945， 即即 f（a15）+f（a25）+f（a95）+（a1+a2+a9）45， f（ （a15）+f（a2 5）+f（a95）0， 又由又由 yf（x）为定义域）为定义域 R 上的奇函数，且在上的奇函数，且在 R 上是单调函数，上是单调函数， f（ （a15）+f（a2 5）+f（a95）是）是 9 项的和且和为项的和且和为 0， 必有必有 f（a15）+f（a9

22、5）0， 则有则有 a155a9， 即即 a1+a910， 在等差数列中，在等差数列中，a1+a9102a5， 即即 a55， 则则 a1+a2+a99a545； 故选：故选：A 12已知离心率为已知离心率为 2 的双曲线的双曲线 C：的左右焦点分别为的左右焦点分别为 F1（c，0），）， F2（c，0），直线），直线与双曲线与双曲线 C 在第一象限的交点为在第一象限的交点为 P，PF1F2的角平分的角平分 线与线与 PF2交于点交于点 Q，若，若|PF2|PQ|，则，则 的值是（的值是（ ） A B C D 解：解：直线直线； 所以其过左焦点，且所以其过左焦点，且PF1F230； 如图：；如

23、图：； PF1F2的的角平分线与角平分线与 PF2交于点交于点 Q，且，且|PF2|PQ|， |PF1|2c； 离心率为离心率为 2c2a|PF2|PF1|2a； cosPF1F2 ； 故选：故选：B 二、填空题：二、填空题： 13函数函数 yloga（2x3）+的图象恒过定点的图象恒过定点 P，P 在幂函数在幂函数 f（x）x的图象上，则的图象上，则 f （9） 3 解：解：由题意得，由题意得，2x31，解得，解得 x2，此时，此时 yloga（2x3）+， 则定点则定点 P 的坐标是（的坐标是（2，），）， 又又 P 在幂函数在幂函数 f（x）x的图象上，的图象上，则则 2，得，得， 所以

24、所以，则，则3， 故答案为：故答案为：3 14已知各项均为正数的等比数列已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a33，a7a8a927，则，则 a4a5a6 9 解：解：依题意，依题意，a1a2a33，得，得 a2，a7a8a927，得，得 a83， a4a5a6329 故答案为：故答案为：9 15若函数若函数 f（x）2x2lnx 在其定义域的一个子区间（在其定义域的一个子区间（k1，k+1）内存在最小值，则实）内存在最小值，则实 数数 k 的取值范围是的取值范围是 1，） 解：解：函数函数 f（x）2x2lnx，x（0，+），）， f（x）4x， 令令 f（x）0 得，得，x， 由题意可

25、知：由题意可知：，解得，解得， 实数实数 k 的取值范围是：的取值范围是：， 故答案为：故答案为：1，） 16已知三棱锥已知三棱锥 SABC 的各顶点都在同一个球面上，的各顶点都在同一个球面上，ABC 所在截面圆的圆心所在截面圆的圆心 O 在在 AB 上，上，SO面面 ABC，AC1，若三棱锥的体积是，若三棱锥的体积是，则该球体的球心到棱，则该球体的球心到棱 AC 的距离是的距离是 解：解：，ABC 所在截面圆的圆心所在截面圆的圆心 O 在在 AB 上，上，SO面面 ABC，AC1，若三，若三 棱锥的体积是棱锥的体积是， ABC 为直角三角形， 且为直角三角形， 且ACB90， ， ABC 外

26、接圆的半径为外接圆的半径为， 设球心为设球心为 O1，半径为，半径为 R，过，过 O 作作 ODAC 于点于点 D，连接连接 O1D， SO面面 ABC，AD 在平面在平面 ABC 内，内， SOAD， 又又 ODAD，OD 在平面在平面 SOD 内，内，SO 在平面在平面 SOD 内，内，SOODO， AD平面平面 SOD， O1D 在平面在平面 SOD 内，内， ADO1D， 则则 O1D 为球心到棱为球心到棱 AC 的距离，依题意可得的距离，依题意可得， ， SO2，则，则， ， ， 故答案为：故答案为： 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）三、解答题：（解答应写出文字

27、说明，证明过程或演算步骤） 17在在ABC 中，内角中，内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，已知，已知 asinBbsin（A） （1）求）求 A； （2）D 是线段是线段 BC 上的点上的点，若，若 ADBD2，CD3，求，求ADC 的面积的面积 解：解：（1）由正弦定理可得）由正弦定理可得 asinBbsinA， 则有则有 bsinAb（sinAcosA），化简可得），化简可得sinAcosA， 可得可得 tanA， 因为因为 A（0，），）， 所以所以 A （2）设）设B，由题意可得，由题意可得BAD，ADC2，DAC ，ACD， 在在ADC 中，中，则，则， 所以所

28、以，可得，可得 sincos， 又因为又因为 sin2+cos21，可得，可得 sin，cos， 则则 sin22sincos， 所以所以 SADCsinADC 18近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3+3”模式初露端倪，其中语、数、外三”模式初露端倪，其中语、数、外三 门课为必考科目，剩下三门为选考科目选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直门课为必考科目，剩下三门为选考科目选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直 接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分，假接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并

29、以此打分得到最后得分，假 定定 A 省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体 15%、35%、35%、15% 分别赋分分别赋分 70 分、分、60 分、分、50 分、分、40 分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法， A 省某高中高一（省某高中高一（1）班（共）班（共 40 人）举行了以此摸底考试（选考科人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单料全班排目全考，单料全班排 名），知这次摸底考试中的物理成绩（满分名），知这次摸底考试中的物理成绩（满分 100 分）频率分布直方图，化学成绩

30、（满分分）频率分布直方图，化学成绩（满分 100 分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中物理分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中物理 82 分，化学分，化学 70 多分多分 （1）采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分；）采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分； （2）若小明的化学成绩最后得分为）若小明的化学成绩最后得分为 60 分，求小明的原始成绩的可能值；分，求小明的原始成绩的可能值； （3）若小明必选物理，其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明）若小明必选物理，其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明 此次考试选考科目包括化学的概率此次考试选考科目

31、包括化学的概率 解：解：（1）0.1， 100.0050.05， 此次考试物理落在（此次考试物理落在（80，90， （， （90，100内的内的频率依次为频率依次为 0.1，0.05，概率之和为，概率之和为 0.15， 小明的物理成绩为小明的物理成绩为 82 分，大于分，大于 80 分，分， 小明的物理成绩的最后得分为小明的物理成绩的最后得分为 70 分分 （2）40 名学生中，赋分名学生中，赋分 70 分的有分的有 415%6 人，人， 这六人成绩分别为这六人成绩分别为 89，91，92，93，93，96， 赋分赋分 60 分的有分的有 4035%14 人，其中包含人，其中包含 80 多分的

32、共有多分的共有 10 人，人， 70 多分的有多分的有 4 人，分数分别为人，分数分别为 76，77，78，79， 小明的化学成绩最后得分为小明的化学成绩最后得分为 60 分，且小明化学分，且小明化学 70 多分，多分， 小明的原始成绩的可能值为小明的原始成绩的可能值为 76，77，78，79 （3）记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次）记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为为 A，a，b，c，d，e， 小明的所有可能选法有小明的所有可能选法有 10 种，分别为：种，分别为： （A，a，b），（），（A，a，c），（），（A，a，d），（），（A，a，e），（），（A，b，c），），

33、（A，b，d），（），（A，b，e），（），（A，c，d），（），（A，c，e），（），（A，d，e），）， 其中包含化学的有：其中包含化学的有： （A，a，b），（），（A，a，c），（），（A，a，d），（），（A，a，e），共），共 4 种，种， 若小明选物理，其他两科在剩下的五科中任选，若小明选物理，其他两科在剩下的五科中任选， 所选科目包括化学的概率所选科目包括化学的概率 p 19如图，在四棱锥如图，在四棱锥 PABCD 中，中，PAAD，ABCD，CDAD，ADCD2AB2，E， F 分别为分别为 P，CD 的中点，的中点，DEEC （1）求证：平面）求证：平面 ABE平面平面 B

34、EF； （2）设）设 PAa，若三棱锥，若三棱锥 BPED 的体积的体积 v，求，求 a 的取值范围的取值范围 【解答】证明：（）因为【解答】证明：（）因为 ABCD，CDAD，ADCD2AB2，F 分别为分别为 CD 的的 中点，中点，DEEC ABCD 为矩形，为矩形，ABBF DEECDCEF，又，又 ABCD，ABEF， BFEFF，AE平面平面 BEF，AE面面 ABE， 平面平面 ABE平面平面 BEF （）（）DEEC，DCEF，又，又 PDEF，ABCD，ABPD， 又又 ABPD，所以，所以 AB面面 PAD，ABPA，PA面面 ABCD 三棱锥三棱锥 BPED 的体积的体积

35、 VVBCEDVEBCD， S BCD2，E 到面到面 BCD 的距离的距离 h VB CEDVEBCD 可得可得 a12 分分 20已知抛物线已知抛物线 C：y24x 的焦点为的焦点为 F，过点，过点 P（2，0）的直线交抛物线）的直线交抛物线 C 于于 A（x1，y1） 和和 B（x2，y2）两点）两点 （1）当）当 x1+x24 时，求直线时，求直线 AB 的方程；的方程； （2）若过点）若过点 P 且垂直于直线且垂直于直线 AB 的直线的直线 l 与抛物线与抛物线 C 交于交于 C，D 两点，记两点，记ABF 与与 CDF 的面积分别为的面积分别为 S1，S2，求，求 S1S2的最小值

36、的最小值 解：解：（1）由直线）由直线 AB 过定点过定点 P（2，0），可设直线方程为），可设直线方程为 xmy+2 联立联立消去消去 x，得，得 y24my80， 由韦达定理得由韦达定理得 y1+y24m，y1y28， 所以所以 因为因为 x1+x24所以所以 4m2+44，解得，解得 m0 所以直线所以直线 AB 的方程为的方程为 x2 （2）由（）由（1），知），知ABF 的面积为的面积为 因为直线因为直线 CD 与直线与直线 AB 垂直，垂直， 且当且当 m0 时，直线时，直线 AB 的方程为的方程为 x2，则此时直线，则此时直线 l 的方程为的方程为 y0， 但此时直线但此时直线

37、l 与抛物线与抛物线 C 没有两个交点，没有两个交点， 所以不符合题意，所以所以不符合题意，所以 m0因此，直线因此，直线 CD 的方程为的方程为 同理，同理，CDF 的面积的面积 所以所以 ， 当且仅当当且仅当，即，即 m21，亦即，亦即 m1 时等号成立时等号成立 21已知函数已知函数 f（x）ex，g（x）ln（x+a）+b （）若函数（）若函数 f（x）与）与 g（x）的图象在点（）的图象在点（0，1）处有相同的切线，求）处有相同的切线，求 a，b 的值；的值； （）当（）当 b0 时，时，f（x）g（x）0 恒成立，求整数恒成立，求整数 a 的最大值；的最大值； （）证明：（）证明：

38、ln2+（ln3ln2）2+（ln4ln3）3 【解答】（）解：由题意可知，【解答】（）解：由题意可知，f（x）和）和 g（x）在（）在（0，1）处有相同的切线，）处有相同的切线， 即在（即在（0，1）处）处 f（0）g（0）且）且 f（0）g（0），）， f（x）ex，g（x）， ， 解得解得 a1，b1； （）解：现证明（）解：现证明 exx+1（x0），设），设 F（x）exx1， 令令 F（x）ex10，即，即 x0， 因此因此 F（x）minF（0）0，即，即 F（x）0 恒成立，恒成立， 即即 exx+1（x0），）， 同理可证同理可证 lnxx1 由题意，当由题意，当 a2 时，

39、时，exx+1 且且 ln（x+2）x+1， 即即 exx+1ln（x+2），）， 即即 a2 时，时，f（x）g（x）0 成立成立 当当 a3 时，时，e0lna，即，即 exln（+a）不恒成立）不恒成立 因此整数因此整数 a 的最大值为的最大值为 2； （）证明：由（）证明：由 exln（x+2），令），令 x， 即即， 由此可知，当由此可知，当 n1 时时 e0ln2， 当当 n2 时，时，e 1（ （ln3ln2）2， 当当 n3 时，时，e 2（ （ln4ln3）2， 当当 nn 时，时，e n+1 ln（n+1）lnnn 综上：综上：e0+e 1+e2+ +e n+1 ln2+（

40、ln3ln2）2+（ln4ln3）2+ln（n+1）lnnn 而而 e0+e 1+e2+ +e n+1 ， ln2+（ln3ln2）2+（ln4ln3）3 请考生在请考生在 22、23 两题中任选两题中任选-一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修选修 4-4：坐：坐 标系与参数方程标系与参数方程 22 在平面直角坐标系 在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线中， 曲线 C1： x2+y24x0， 直线， 直线 l 的参数方程为的参数方程为（t 为参数），其中为参数），其中 （0，），以坐标原点），以坐标原点 O 为极点，为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐轴非负半轴为极轴，建立极坐 标系标系 （）求曲线（）求曲线 C1的极坐标方程和直线的极坐标方程和直线 l 的普通方程；的普通方程； （）设（）设 M（4，0），），C2的极坐标方程的极坐标方程，A，B 分别为直线分别为直线 l 与曲线与曲线 C1， C2异于原点的公共