探索规律(二) 省优获奖课件.ppt
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1、 重阳节快要到了,为了弘扬重阳节快要到了,为了弘扬“孝敬孝敬父母、尊敬老人父母、尊敬老人”的中华传统美德,某的中华传统美德,某市文化局决定在重阳节这天在该市文化市文化局决定在重阳节这天在该市文化广场举办一个千人书法大赛活动。若按广场举办一个千人书法大赛活动。若按下图方式摆放桌子和椅子,你能帮主办下图方式摆放桌子和椅子,你能帮主办单位计算出需要的桌子和椅子吗?单位计算出需要的桌子和椅子吗?按下图方式摆放餐桌和椅子:按下图方式摆放餐桌和椅子:(1 1)1 1张餐桌可坐张餐桌可坐6 6人,人,2 2张餐桌可坐张餐桌可坐_人。人。(2 2)按照上图方式继续排列餐桌,完成下表:)按照上图方式继续排列餐桌
2、,完成下表:桌子张数桌子张数3 34 45 56 6n可坐人数可坐人数(3)你能用不同的方法解释你所表示的规律吗?)你能用不同的方法解释你所表示的规律吗?(4)一家餐厅有这样的长方形桌子)一家餐厅有这样的长方形桌子30张,按照上图方张,按照上图方式每式每5张拼成一张大桌子,共可坐多少人?若按照上图张拼成一张大桌子,共可坐多少人?若按照上图方式每方式每6张拼成一张大桌子,共可坐多少人?若现在有张拼成一张大桌子,共可坐多少人?若现在有131个客人去吃饭,那该如何拼摆桌子?个客人去吃饭,那该如何拼摆桌子?10141822264n+2(2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律。)观察上表,描述所求
3、得的这一列数的变化规律。(3)当)当x取(取(1)中表格里的数时,)中表格里的数时,代数式的值分代数式的值分别是多少?别是多少?(1)计算并填表:)计算并填表:x x0.250.250.50.51 11010100100100010001000010000100000100000 x x0.250.250.50.51 11010100100100010001000010000100000100000(4)当)当x非常非常大时,大时,的值接近于什么数?的值接近于什么数?210.50.050.0050.00050.00005 0.0000051.50.500.45 0.4950.49950.499
4、95 0.499995xx2121xx21xx21xx21(1 1)2 2张桌子拼在一起可坐多少人?张桌子拼在一起可坐多少人?3 3张桌子呢?张桌子呢?nn张张桌子呢?桌子呢?(2 2)一家餐厅有)一家餐厅有4040张这样的长方形桌子,按照上图方式张这样的长方形桌子,按照上图方式每每5 5张拼成一张大桌子,则张拼成一张大桌子,则4040张桌子可拼成张桌子可拼成 张大桌张大桌子,共可坐子,共可坐 人。人。(3 3)在()在(2 2)中,若改成每)中,若改成每8 8张拼成张拼成1 1张大桌子,则共可张大桌子,则共可坐坐 人人1 1张长方形桌子可坐张长方形桌子可坐6 6人,按下图方式将桌子拼在一起。
5、人,按下图方式将桌子拼在一起。81121002张张坐坐8人人,3张张10人人,n张张(2n4)人人。2、当、当 非常大时非常大时,的值接近于什么数的值接近于什么数()。A.B.C.D.1434430C4 4、探究与思考。、探究与思考。下列每个图是由若干盆花组下列每个图是由若干盆花组成的成的“”图案,每条边有图案,每条边有n n(n1n1)盆花,每)盆花,每个图案花盆的总数是个图案花盆的总数是S,S,按此规律推断,按此规律推断,S S与与n n关关系式为系式为 。n314nnnS 321)1(,2)1(nnn(1)内容:)内容:简单图形、数列的规律的简单图形、数列的规律的探索。探索。(2)方法:
6、)方法:规律的探索往往要经历从特规律的探索往往要经历从特殊(具体实例)到一般(代数式表式)殊(具体实例)到一般(代数式表式)再到特殊(验证)的过程。再到特殊(验证)的过程。请完成下面的作业:请完成下面的作业:1有若干个数,第一个数记为有若干个数,第一个数记为 ,第二个数,第二个数记为记为 ,第,第n个数记为个数记为 。若。若 =,从第二个数起,每个数都等于从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那与它前面那个数的差的倒数个数的差的倒数”。试计算:。试计算:=_,=_,=_,=_。你发现。你发现这排数有什么规律吗?由你发现的规律,请计这排数有什么规律吗?由你发现的规律,请计算算 是多少?是多少?1
7、a2a2a1a3a4a5ana212008a(2)照这样的方式摆下去,写出摆第)照这样的方式摆下去,写出摆第n个图个图形棋子的枚数;形棋子的枚数;(3)如果某一图形共有)如果某一图形共有99枚棋子,你知道它枚棋子,你知道它是第几个图形吗?是第几个图形吗?(1)(2)(3)2用棋子摆出下列一组图形:用棋子摆出下列一组图形:(1)填写下表:)填写下表:图形编号图形编号123456图形中棋子的枚数图形中棋子的枚数3选做题选做题:观察下列式子:观察下列式子:若把若把 看作第一项,看作第一项,看作第二项,看作第二项,看作第三项看作第三项.()按此规律,请写出第六项;按此规律,请写出第六项;()请写出第请
8、写出第n项;项;()计算给出的式子的结果计算给出的式子的结果.11 31 3 5()()24 46 6 6 135(2002 2002 20022001)2002 1213()44135()666 第三章第三章:用字母表示数用字母表示数 边长为a cm的正方形的周长是 cm,面积是 cm.小华、小明的速度分别为x米/秒,y米/秒,6分钟后它们一共走了 米.温度由2上升t后是 .小亮用t秒走了s米,他的速度是为 米/秒.小彬拿166元钱去买钢笔,买了单价为5元的钢笔n支,则剩下的钱为 元,他最多能买这种钢笔 支.4aa26x+6y2+tst1665n33注意:ab通常写作ab或ab;1a通常写作
9、 ;数字通常写在字母的前面。1a 像像 等式等式 子都是代数式。子都是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。4a,a2,6x+6y,st,1665n,33,代数式的书写格式:问题一:旅游费用问题问题一:旅游费用问题问题情境问题情境:甲旅游公司推出了北京双飞四日游的甲旅游公司推出了北京双飞四日游的收费标准,无论团体人数的多少收费标准,无论团体人数的多少,每人均享受原每人均享受原价价15001500元基础上的九折优惠元基础上的九折优惠.问题(问题(1 1):若按甲公司的收费标准若按甲公司的收费标准,则此中学组则此中学组织的织的x x名教师参加此次旅游共计交纳的旅游
10、名教师参加此次旅游共计交纳的旅游 费用可表示为费用可表示为_._.解解:应交纳旅游费用为应交纳旅游费用为 150015000.9x0.9x元元 即即1350 x1350 x元元问题情境:现有乙旅游公司参与竞争问题情境:现有乙旅游公司参与竞争.其中乙旅其中乙旅游公司提出的北京双飞四日游的收费标准是游公司提出的北京双飞四日游的收费标准是:1010人以内的团体(含人以内的团体(含1010人)按原价每人人)按原价每人15001500元,元,1010人以上的团体超过人以上的团体超过1010人的部分每人可享受原人的部分每人可享受原价的价的8 8折优惠。折优惠。问题(问题(2 2)现某中学组织)现某中学组织
11、x x名教师参加此次旅游,名教师参加此次旅游,则共计交纳的旅游费用可表示为则共计交纳的旅游费用可表示为_._.解解:当当x x1010时时,应交纳旅游费用为应交纳旅游费用为元元.当当x10 x10时时,应交纳旅游费用为应交纳旅游费用为元元.经化简经化简,可表示为可表示为(1200 x+3000)(1200 x+3000)元元问题问题(3):(3):已知该校有已知该校有3030名教师参加此次旅游名教师参加此次旅游,那么那么他们该选择甲、乙中的哪一家旅游公司较为合算?他们该选择甲、乙中的哪一家旅游公司较为合算?你能帮他们算一算吗?你能帮他们算一算吗?解解:当当x=30时时甲甲:1350 x=135
12、030=40500乙乙:1200 x+3000=120030+3000=39000 答:应选择乙旅游公司较为合算。答:应选择乙旅游公司较为合算。问题二问题二:观察下列一组式子观察下列一组式子,你能说出它们之间的你能说出它们之间的某种联系吗某种联系吗?(1)-5a+8a (2)-5xyz+8xyz(3)-5a2b2c+8a2b2c (4)-5(3p+4q)+8(3p+4q)例例3 (1)张宇身高张宇身高1.2米,在某时刻测得他影子米,在某时刻测得他影子的长度是的长度是2米。此时张宇的身高是他影长的米。此时张宇的身高是他影长的多少倍?多少倍?(2)如果用如果用a表示物体的影长,那么如何表示物体的影
13、长,那么如何用代数式表示此时物体的高度?用代数式表示此时物体的高度?(3)该地某建筑物影长该地某建筑物影长5.5米,此时它的高米,此时它的高度是多少米?度是多少米?探索研究探索研究:如果代数式如果代数式5a+3b的值为的值为-4,那么代数式那么代数式 2(a+b)+4(2a+b)的值是多少的值是多少?解解:2(a+b)+4(2a+b)=2a+2b+8a+4b =10a+6b =2()当当5a+3b=-4时时 原式原式=2(-4)=-8练一练练一练:1、已知、已知 x+y=3,xy=2,则则(x+y)2-5xy=_2、若若a2-ab=9,ab-b2=8,则则a2-b2=_-1173、计算、计算1
14、1111111111111(1)()(1)()23423452345234分析:观察式子可以发现很多相同的东西,若把相同的分析:观察式子可以发现很多相同的东西,若把相同的部分看成一个整体(往往也用字母来进行代替),算式部分看成一个整体(往往也用字母来进行代替),算式得到了简化,也就容易找到解答的思路了,赶快动手试得到了简化,也就容易找到解答的思路了,赶快动手试试吧!试吧!解:设解:设111234=A,11112345=B原式原式=(1+A)B-(1+B)A =B+AB-A-AB=B-A=15小结:小结:我们把上面这种解题思想称为我们把上面这种解题思想称为“整体换元法整体换元法”,在一些计算问题
15、中,从整体的角度去理解和把握,在一些计算问题中,从整体的角度去理解和把握,往往会使问题变的简单!往往会使问题变的简单!将一张矩形的纸对折将一张矩形的纸对折,继续对折继续对折,(每每次折痕与上次的折痕保持平行次折痕与上次的折痕保持平行)不断对折,不断对折,要是对折要是对折10次会有多少条折痕呢?次会有多少条折痕呢?对折对折1次,折痕次,折痕数为数为1条条对折对折2次,折痕次,折痕数为数为3条条对折对折3次,折痕次,折痕数为数为7条条对折对折n次后,折痕数则可以表示为次后,折痕数则可以表示为(2n-1)条条对折对折10次后,折痕数则可以表示为次后,折痕数则可以表示为(210-1)条条小结小结:像这
16、样通过对现象的观察、分析,从特殊到一像这样通过对现象的观察、分析,从特殊到一般地探索这种现象规律的思想方法称为般地探索这种现象规律的思想方法称为“归纳归纳”,用归纳的方法进行探索,能够帮助我们解决许多用归纳的方法进行探索,能够帮助我们解决许多实际问题!实际问题!同学们,生活中有数学同学们,生活中有数学,数学即生活数学即生活.热爱生活和数学吧热爱生活和数学吧!50-10 问题:在一条东西向的马路上,有一个问题:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东汽车站,汽车站东3m和和7.5m处分别有一棵柳处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西树和一棵杨树,汽车站西3m和和4.8m处分别有处分别有一棵槐树
17、和一根电线杆,试画图表示这一情一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境。境。在数学中,通常用一条直线在数学中,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求:轴,它满足以下要求:011 1、画一条水平直线,在直线上取一点、画一条水平直线,在直线上取一点0 0 (叫原点),(叫原点),2 2、规定直线上向右的方向为正方向,、规定直线上向右的方向为正方向,3 3、选取一长度作为单位长度,就得到了、选取一长度作为单位长度,就得到了数轴数轴。讨论下列数轴画得对错?讨论下列数轴画得对错?3 2 1 1 2 1 2 3 0 1 2 3 2 1 0 1 2 1 0
18、1 2思考:你认为数轴最思考:你认为数轴最重要的哪三点?重要的哪三点?正方向正方向数轴的三要素数轴的三要素单位长度单位长度原点原点画数轴时要注意以下四点画数轴时要注意以下四点:画直线画直线.在直线上取一点作为原点在直线上取一点作为原点.确定正方向,并用箭头表示确定正方向,并用箭头表示.根据需要选取适当单位根据需要选取适当单位长度长度.数轴上的两上点,右边点表示的数与左边点表示的数轴上的两上点,右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系?数的大小关系?0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。负数小于负数小于
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