多边形的内角和 优质课获奖课件.ppt

1、11113 3多边形及其内角和多边形及其内角和11113.23.2多边形的内角和多边形的内角和1掌握多边形的外角和及内角和公式2通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法3了解平面镶嵌的条件，会用简单的平面图形进行平面镶嵌重点探索多边形的内角和公式及外角和难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和一、复习引入问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？1教师提问，学生思考作答2教师总结：三角形的内角和等于180.3引出课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和二、探究新知(一)四边

2、形的内角和问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？学生展示探究成果分割成2个三角形，1802360.分割成4个三角形，1804360360.分割成3个三角形，1803180360.1引导学生猜想：四边形的内角和等于360.2学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想3由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由4教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法5教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和定理求得四边形的内角和教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的四边形的内角和入手，进而猜测出

3、四边形的内角和等于360.(二)五边形的内角和问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？(n2)180180n360180(n1)180板书：多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)180补充例题：求十五边形内角和的度数1教师提出问题，学生思考后分组活动2教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况3让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法4探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系5根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，

4、我们选择(n2)180这个公式6通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式(三)多边形的外角和问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，并面对他出发时的方向，他的身体旋转了多少度？例：六边形外角和等于多少度？问题2：n边形外角和等于多少度？n边形外角和等于360.1学生思考作答，教师作适当点拨通过课件演示，由学生发现：六边形的外角和等于360.2教师引导学生利用多边形内角和公式，进一步论证六边形外角和等于360，即六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和3进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关三、练习应用1教材练习补充：2问题：一个多

5、边形的内角和与外角和相等，它是几边形？四、小结与作业问题：谈谈本节课你有哪些收获？1学生反思学习和解决问题的过程2鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10题这节课通过研究发现由多边形的一个顶点引对角线后原多边形被分成(n2)三角形，由此可得多边形的内角和公式为：(n2)180，这里充分体现由特殊到一般的推理特点换一个角度看问题，在多边形内任取一点与各个顶点相连得到n 个三角形，但是这里多算了一个周角，因此可得到公式为：180n360.这样培养了学生从多方面探究问题的能力14142 2乘法公式乘法公式142

6、.2完全平方公式完全平方公式1完全平方公式的推导及其应用2完全平方公式的几何解释重点完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用难点理解完全平方公式的结构特征，并能灵活应用公式进行计算一、复习引入你能列出下列代数式吗？(1)两数和的平方；(2)两数差的平方你能计算出它们的结果吗？二、探究新知你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括；举例：(1)(p1)2(p1)(p1)_；(2)(p1)2(p1)(p1)_；(3)(m2)2_；(4)(m2)2_通过几个这样的运算例子，让学生观察算式与结果间的结构特征归纳：公式

7、(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明产生这些特点的原因还可以引导学生将(ab)2的结果用(ab)2来解释：(ab)2a(b)2a22a(b)(b)2a22abb2.2教材例4：运用完全平方公式计算：(1)1022(1002)21002210022210 000400410 404；(2)992(1001)21002210011210 00020019 801.此处可先让学生独立思

8、考，然后自主发言，口述解题思路，可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性四、再探新知1现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据二次三项式a22abb2，选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：2你能根据下图说明(ab)2a22abb2吗？第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮助学生联想代数恒等式：(ab)2a2b22b(ab)a22abb2.六、巩固拓展教材例5：运用乘法公式计算：(1)(x2y3)(x2y3)；(2)(abc)2.解：

9、(1)(x2y3)(x2y3)x(2y3)x(2y3)x2(2y3)2x2(4y212y9)x24y212y9；(2)(abc)2(ab)c2(ab)22(ab)cc2a22abb22ac2bcc2a2b2c22ab2ac2bc.讲解此例之前可先让学生自学教材第111页的“添括号法则”并完成教材第111页练习第1题然后给出例5题目，让学生思考选择哪个公式第(1)小题的解决关键是要引导学生比较两个因式的各项符号，分别找出符号相同及相反的项，学会运用整体思想，将其与公式中的字母a，b对照，其中2y3(2y3)，故应运用平方差公式第(2)小题可将任意两项之和看作一个整体，然后运用完全平方公式在解此例的过程中，应注意边辩析各项的符号特征，边对照两个公式的结构特征，教师应完整详细地书写解题过程，帮助学生理解这一公式的拓展应用，突破难点七、课堂小结谈一谈：你对完全平方公式有了哪些认识？它与平方差公式有什么区别和联系？作业：教材第112页习题14.2第2题，第3题的(1)(3)(4)，第4题在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子，而不知道将几个式子联系起来看；有些学生则观察入微，表现出了较强的观察力教师要抓住这个契机，适当对学生进行学法指导对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提