华师大版九年级上册课件：2331相似三角形 省一等奖课件.ppt

1、23.3.1 相似三角形蓦然回首1、什么叫做全等三角形、什么叫做全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形角形。（如右图ABCDEFABCDEF）2 2、全等三角形的对应边、对应角之间各、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？有什么关系？对应边相等、对应角相等。对应边相等、对应角相等。3 3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？多边形的相似比？对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似

2、比。探究新知 定义定义：对应角相等、对应边成比例的对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即三角形叫做形状相同的图形，即相似相似三角形三角形。ABCEDF表示法表示法：，读作读作“相似于”如右图所示如右图所示:ABC相似于相似于DEF就可表示为就可表示为ABCDEF对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。确地找出相似三角形的对应角和对应边。相似比相似比：相似三角形对应边的比相似三角形对应边的比k k叫做相似比或叫做相似比或相似系数相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性求相似三角形的相似比要注意顺序性)这两个

3、三角这两个三角形的相似比形的相似比怎样表示呀？怎样表示呀？1、如图所示如果ADEABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？1 1、所有的直角三角形不都相似，如左图中的两、所有的直角三角形不都相似，如左图中的两个直角三角形就不相似；个直角三角形就不相似；2、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个腰直角三角形中都有一个直角，两个45的角，的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的根号且两条直角边相等，斜边等于直角边的根号2倍，倍，所以

4、任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。22议一议议一议所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于6060，且，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似因此所有的等边三角形都相似.【1】两个全等三角形一定相似两个全等三角形一定相似例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上

5、，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。C运用知识，拓展思维运用知识，拓展思维50cm30cm70cm450400？解：设其他两边的实际长度都是解：设其他两边的实际长度都是xcmxcm，则，则X=3.5X=3.5400=1400cm=14m400=1400cm=14m答：草坪其他两边的实际长度都是答：草坪其他两边的实际长度都是14m14m14005.3x20mxm5cm3.5cm3.5cm5cm 想一想想一想:在上述的条件下在上述的条件下,图中有哪些线段成比例图中有哪些线段成比例?线段线段DEDE与与BCBC平行吗平行吗?为什么为什么?ABDBACECDBAD

6、ECAEBCDEABADACAE,平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长或两边的延长线线)相交所构成的三角形与三角形相似吗相交所构成的三角形与三角形相似吗?ABCED猜猜看猜猜看!ABCDE1cm2cm1.5cm3cm2cm6cm课后试试看这课后试试看这样的两个三角样的两个三角形相似吗？形相似吗？随堂练习，巩固新知随堂练习，巩固新知一、在下面的两组图形中一、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形各有两个相似三角形,试确试确定定x、y、m、n的值的值x20223348303a10800450n02a450550m0y二、请同学们细心判一判二、请同学们细心判

7、一判 1、如果两个三角形全等，则它们必相似。、如果两个三角形全等，则它们必相似。2、若两个三角形相似，且相似比为、若两个三角形相似，且相似比为1，则它，则它们必全等。们必全等。3、如果两个三角形与第三个三角形、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。相似，则这两个三角形必相似。4、相似的两个三角形一定大小不等、相似的两个三角形一定大小不等。试一试身手试一试身手一、填一、填 一填一填 ：1 1、如果两个三角形的相似比为、如果两个三角形的相似比为1 1，那么这两个三角形，那么这两个三角形_2 2、若、若ABCABC与与ABCABC相似，一组对应边的长为相似，一组对应边的长为ABAB

8、=3 cm=3 cm，ABAB=4 cm=4 cm，那么，那么ABCABC与与ABCABC的的相似比是相似比是_ 3 3、若、若ABCABC的三条边长的比为的三条边长的比为3cm3cm、5cm5cm、6cm,6cm,与其相与其相似的另一个似的另一个ABCABC的最小边长为的最小边长为12 cm12 cm，那么，那么ABCABC的最大边长是的最大边长是_4 4、已知、已知ABCABC的三条边长的三条边长3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1，那么，那么A A1 1B B1 1C C1 1的形状是的形状是_，又知，又知A A1 1B B1

9、1C1C1的最大边长为的最大边长为25cm25cm，那么，那么A A1 1B B1 1C1C1的面积为的面积为 全等全等4324cm直角三角形直角三角形150cm2二、认真选一选二、认真选一选1 1、下列命题错误的是（、下列命题错误的是（）A.A.两个全等的三角形一定相似两个全等的三角形一定相似 B.B.两个直角三角形一定相似两个直角三角形一定相似C.C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.D.相似的两个三角形不一定全等相似的两个三角形不一定全等2 2、若、若ABCABCDEFDEF,它们的周长分别为它们的周长分别为6 cm6 cm和和8 cm8

10、 cm，那么下式，那么下式中一定成立的是（中一定成立的是（）A.3A.3ABAB=4=4DEDE B.4 B.4ACAC=3=3DEDE C.3C.3A A=4=4D D D.4 D.4（ABAB+BCBC+ACAC）=3=3（DEDE+EFEF+DFDF）3 3、若、若ABCABC与与ABCABC相似，相似，A A=55=55,B B=100=100，那么，那么C C的度数是（的度数是（）A.55A.55 B.100 B.100 C.25 C.250 0 D.D.不能确定不能确定4 4、把、把ABCABC的各边分别扩大为原来的的各边分别扩大为原来的3 3倍，得到倍，得到ABCABC，下列结论

11、不能成立的是（下列结论不能成立的是（）A.A.ABCABCABCABCB.B.ABCABC与与ABCABC的各对应角相等的各对应角相等C.C.ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为 D.D.ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为4131BDCC我们学了些什么？我们学了些什么？相似三角形相似三角形定义定义对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例表示法：表示法：相似比：相似比：对应边的比对应边的比谢谢各位谢谢各位23.3.2 相似三角形的判定相似三角形的判定创设情景创设情景尝试探索尝试探索智海扬帆智海扬帆小结思考小结思考我们已学习了判定一般三角形相似的哪几种方法？我们已学习

12、了判定一般三角形相似的哪几种方法？判定定理判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似：两角分别相等的两个三角形相似 判定定理判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 判定定理判定定理3：三边成比例的两个三角形相似：三边成比例的两个三角形相似A B C A1B1C1 下面我们着重研究怎样运用这三个判定定理来下面我们着重研究怎样运用这三个判定定理来判定两三角形相似判定两三角形相似 例例1已知：如图，已知：如图，ABC中，中，P是是AB边上的一点，连结边上的一点，连结CP，(1)ACP满足什么条件时满足什么条件时ACPABC (2)AC AP满足什么条件时

13、满足什么条件时ACPABCA B C PA B C P 分析：这是一道探索性题目分析：这是一道探索性题目 (1)要使要使ACPABC的条件已有了的条件已有了AA，找找ACP满足的条件，只能根据判断定理满足的条件，只能根据判断定理1，即，即ACPB (2)要使要使ACPABC，已有，已有AA，找出，找出AC AP满足什么条件，满足什么条件，只能根据判定定理只能根据判定定理2即即AC/AP=AB/AC 解：解：(1)AA 当当ACPB时，时，(2)AA 当当AC/AP=AB/AC 时，时，ACPABCA B C PACPABC（两角对应相等，两三角形相似）（两角对应相等，两三角形相似）例例2：已知

14、如图，：已知如图，ABAB，BCBC求证：求证：ABCABC 证明：证明：ABAB12，AB/ABOB/OB BCBC34，BC/BC OB/OB ABCABC AB/AB BC/BC ABCABC BcABCOA1324 例例3：已知如图，在：已知如图，在ABC中，中，AD是是BAC的平分线，的平分线，EFAD于点于点F，AFFD。求证：求证：DE2BECE 证明：连结证明：连结AEDCEBAF EFAD，AF=FDAEDEADEDAEBADCADBCAE又又 BEACEA ACEBAE AE/BE CE/AE 即即AE2BECEDE2BECE1、已知如图，、已知如图，DCAB，AC、BD相

15、交于点相交于点O，AOBO，DFFB 求证：求证：DE2ECEO 证明：证明：OAOB32DFFB12DCAB3414又又DEODECDEO CED DE/CE EO/DEDE2ECEODCABOE3214F2、如图，已知、如图，已知BCBC，ACAC求证：求证：ABCABC 证明：证明：BCBC 34，BC/BC OC/OC ACAC 12 AC/AC OC/OC ACBACB BC/BC AC/AC ABCABCB A C O B C A 1 3 2 4 3、已知如图，、已知如图，BAC90，BDCD，DEBC交交AC于于E，交，交BA延长线于延长线于F求证：求证：AD2DEDF 证明：证

16、明：BAC90，BDCDADCD，CDACDEBC，BF90又又BC90FCDACFDAEDAFDAADE DF/AD AD/DE AD2DEDFB F A DC E 1下列题设中能判定下列题设中能判定ABCABC的是的是()A A50，B40A50，C80 B AA130，AB4，AB10，AC24 C AB48，BC80，AC60，AB24，AC30，BC40 D AA90，AB5，BCAC7 2 下列命题中正确的是下列命题中正确的是()A 底角相等的两个等腰三角形相似底角相等的两个等腰三角形相似 B 有一个角相等的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似C 两边对应成比例的两直

17、角三角形相似两边对应成比例的两直角三角形相似 D 有一条对应边相等的两个直角三角形相似有一条对应边相等的两个直角三角形相似CC3如图，不能判定如图，不能判定ACDABC的条件是的条件是()A ACDB B ADCACBC ACBCABDC D AC2ADAB 4如图，如图，DEBC，则图中一共有，则图中一共有()对相似三对相似三角形。角形。C DB A A B C DE(3)(4)C25 如图，如图，RtABC中，中，CDAB，DEBC 则图中与则图中与CDE相似的三相似的三角形一共有角形一共有()个。个。A B C D E 4 本讲我们学习了三角形相似判定定理的应用，本讲我们学习了三角形相似判定定理的应用，应掌握应掌握:1、探索性问题的思维方法。、探索性问题的思维方法。2、掌握相似三角形的判定中，运用中间比作为掌握相似三角形的判定中，运用中间比作为桥梁的解题的思维方法。桥梁的解题的思维方法。3、从例题的学习中，还要掌握分析问题的思维从例题的学习中，还要掌握分析问题的思维方法，提高解决问题的能力。方法，提高解决问题的能力。这节课我们主要学习了什么？这节课我们主要学习了什么？