（浙教版）数学八年级上册 精美获奖课件：32《不等式的基本性质》课件.ppt

1、a ac c这个性质也叫做这个性质也叫做 不等式的传递性不等式的传递性.cacbba，则，则，若若(2)13,-1+2_3+2,-1(2)13,5+2_3+2,553,5+2_3+2,52_32_32;2;当不等式两边加或减去同一个数时当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向不等号的方向_不变不变不等式的两边都加上（或不等式的两边都加上（或都减去）都减去）同一个数同一个数，所得到的，所得到的不等式仍成立不等式仍成立.即即 如果如果a ab b，那么，那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-cb-c；如果如果a ab b，那么，那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-c.b-c.

2、b ba ab+cb+ca+ca+cc cc cb-cb-ca-ca-cb ba ac cc c把把abab表示在数轴上，表示在数轴上，不妨设不妨设c0c0a+cb+ca+cb+ca-cb-ca-cb-c不等式的基本性质不等式的基本性质2 2的证明的证明:如果如果a ab b，那么，那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-cb-c；如果如果a ab b，那么，那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-c.b-c.1、（2010鄂州）根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A、ac B、ac D、bb,d c,b d,a b d c (不等式的基本性质不等式的基本性质

3、)（2）0 _ 1,a_a1(不等式的基本性质不等式的基本性质2）；）；（3）(a1)2_ 0,(a 1)2 2_2()不等式的基本性质不等式的基本性质21观察观察:用用“”填空填空,并找一找其中的规律并找一找其中的规律.(1)6(1)62,62,65_25_25,65,6(-5)_2(-5)_2(-5);(-5);(2)23,(-2)(2)2-1不等式的基本性质不等式的基本性质2 2x-3不等式的基本性质不等式的基本性质323x不等式的基本性质不等式的基本性质3(1)若x+10，两边同加上-1，得_(依据：_)；(2)若2x-6，两边同除以2，得_(依据：_ )；(3)若 x ，两边同乘-3

4、，得 _(依据：_).31 21练一练：练一练：填空：（1 1）若）若a+b2b+1a+b2b+1，两边同时减去，两边同时减去b b得得 ，（依据（依据 ）ab+1ab+1不等式的基本性质不等式的基本性质2 2（2 2）若）若abaa b b，则，则2 2a a 2 2b b（依据（依据 ）不等式的基本性质不等式的基本性质2 21.判断正误，并说明理由判断正误，并说明理由（1）已知）已知a+mb+m可得可得a b ()（2）已知）已知-4a -4b可得可得a b ()（3）已知）已知2a+4 2b+4可得可得a b ()（4）由）由5 4可得可得5a 4a ()（5）已知）已知a b可得可得a

5、c2 bc2 ()特殊值法特殊值法:设设a=-1，则，则 2a=-2.-2-1，2a a.例已知例已知a0，试比较，试比较2a与与a的大小的大小.作差法作差法:2aa=a 0，2aa.例已知例已知a0，试比较，试比较2a与与a的大小的大小.如图如图,在数轴上分别表示在数轴上分别表示2a和和a的点的点(a0).2a位于位于a的左边，所以的左边，所以2aa.0a2a a a 数形结合数形结合:例已知例已知a0，试比较，试比较2a与与a的大小的大小.利用不等式基本性质利用不等式基本性质2:2:a0，a+a0+a，即即2a a.例已知例已知a0，试比较，试比较2a与与a的大小的大小.21，a0，2aa

6、.不等式的基本性质不等式的基本性质3:3:例已知例已知ayxy,请比较请比较(a-3)xa-3)x与与(a-3)y(a-3)y的大小的大小解：解：当当a3a3时时，当当a a3 3时时，当当a a3 3时时，数学思想：分类数学思想：分类讨论讨论拓展与延伸：拓展与延伸：a-30，xy，(a-3)x(a-3)ya-3=0，(a-3)x=(a-3)y=0a-30，xy，(a-3)x(a-3)y 等式等式 不等式不等式基本性质基本性质1基本性质基本性质2基本性质基本性质3若若a=ba=b，b=cb=c，则，则a=ca=c。若若a ab b，b bc c，则，则a ac c。如果如果a ab,b,那么那

7、么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-cb-c如果如果a=ba=b，那么，那么a+c=b+ca+c=b+c，a-c=b-ca-c=b-c等式与不等式的基本性质的区别与联系等式与不等式的基本性质的区别与联系2.3等腰三角形的等腰三角形的性质定理（性质定理（1）等腰三角形的等腰三角形的性质定理性质定理1:w你能利用已有的公理和定理证明吗?ACB “等腰三角形的两个底角相等腰三角形的两个底角相等等”（也可以说成（也可以说成“在同一个三角在同一个三角形形 中，等边对等角中，等边对等角”）等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等 已知：已知：ABC中中，AB=AC.求证：求证：B=C.AC

8、BD证明：作证明：作 BAC的平分线的平分线AD交交BC于于D BAD=CAD在在 ABD和和 ACD中中,AB=AC(已知已知)BAD=CAD(已证已证)AD=AD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，A=50，求求 B，C的度数。的度数。ABC AB=AC B=C（等腰等腰三角形的两个底角三角形的两个底角相等）相等）A+B+C=180，A=50 B=C=65 B+C=130等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形底边与腰相等底边与腰相等三条边都相等的三角形叫做三条边都相等的

9、三角形叫做等边三角等边三角形形 （正三角形）（正三角形）等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。求等边三角形的三个内角的度数求等边三角形的三个内角的度数.1 如图，在ABC中，ABAC，ACD100，则BB_度.802.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，外角外角ACD=100，则则A=度。度。100AB C D3.已知等腰三角形的一个底角为已知等腰三角形的一个底角为30，求它的顶角的度数。求它的顶角的度数。4.等腰三角形的顶角是底角的等腰三角形的顶角是底角的2倍，求倍，求各个内角的度数。各个内角的度数。2012045，45，90等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角

10、为7070,它的顶角为它的顶角为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角=（180180顶角）顶角）2 20 0顶角顶角1801800 0底角底角9090结论结论:在等腰三角形中在等腰三角形中,40 35，35 70,40或或55,55 例例2 求证：等腰三角形两底角的平分线相等求证：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，

11、AB=ACAB=AC，BDBD和和CECE是是ABCABC的两条角平分线的两条角平分线.求证：求证：BD=CE.BD=CE.等腰三角形等腰三角形两腰上的中线两腰上的中线相等相等.等腰三角形等腰三角形两腰上的高两腰上的高相等相等.等腰三角形等腰三角形两底角的角两底角的角平分线相等平分线相等.2 2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为为40400 0，则顶角为，则顶角为 。1 1、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为为4 40 00 0，则顶角为，则顶角为 。提高题：提高题：80805050或或1301302 已知：如图，在AB

12、C中，ABAC，P为BC的中点，D，E 分别为AB，AC 上的点，且ADAE.求证：PDPE.P58，课内练习：，课内练习：2.提示提示:由由AB=AC,可得可得B=C(等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等).由此可证明由此可证明BPD CPE,PD=PE.B=50,A=80 2.3等腰三角形的等腰三角形的性质定理（性质定理（1）等腰三角形的等腰三角形的性质定理性质定理1:w你能利用已有的公理和定理证明吗?ACB “等腰三角形的两个底角相等腰三角形的两个底角相等等”（也可以说成（也可以说成“在同一个三角在同一个三角形形 中，等边对等角中，等边对等角”）等腰三角形的等腰三角形的两个底

13、角相等两个底角相等 已知：已知：ABC中中，AB=AC.求证：求证：B=C.ACBD证明：作证明：作 BAC的平分线的平分线AD交交BC于于D BAD=CAD在在 ABD和和 ACD中中,AB=AC(已知已知)BAD=CAD(已证已证)AD=AD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，A=50，求求 B，C的度数。的度数。ABC AB=AC B=C（等腰等腰三角形的两个底角三角形的两个底角相等）相等）A+B+C=180，A=50 B=C=65 B+C=130等边三角形等边三角形等

14、腰三角形等腰三角形底边与腰相等底边与腰相等三条边都相等的三角形叫做三条边都相等的三角形叫做等边三角等边三角形形 （正三角形）（正三角形）等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。求等边三角形的三个内角的度数求等边三角形的三个内角的度数.1 如图，在ABC中，ABAC，ACD100，则BB_度.802.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，外角外角ACD=100，则则A=度。度。100AB C D3.已知等腰三角形的一个底角为已知等腰三角形的一个底角为30，求它的顶角的度数。求它的顶角的度数。4.等腰三角形的顶角是底角的等腰三角形的顶角是底角的2倍，求倍，求各个内角的度数。

15、各个内角的度数。2012045，45，90等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070,它的顶角为它的顶角为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角=（180180顶角）顶角）2 20 0顶角顶角1801800 0底角底角9090结论结论:在等腰三角形中在等腰三角形中,40 35，35 70,40或或55,55 例例2 求证：等腰三角形两底角的平分线相等求证

16、：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BDBD和和CECE是是ABCABC的两条角平分线的两条角平分线.求证：求证：BD=CE.BD=CE.等腰三角形等腰三角形两腰上的中线两腰上的中线相等相等.等腰三角形等腰三角形两腰上的高两腰上的高相等相等.等腰三角形等腰三角形两底角的角两底角的角平分线相等平分线相等.2 2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为为40400 0，则顶角为，则顶角为 。1 1、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为为4 40 00 0，则顶角为，则顶角为 。提高题：提高题：80805050或或1301302 已知：如图，在ABC中，ABAC，P为BC的中点，D，E 分别为AB，AC 上的点，且ADAE.求证：PDPE.P58，课内练习：，课内练习：2.提示提示:由由AB=AC,可得可得B=C(等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等).由此可证明由此可证明BPD CPE,PD=PE.B=50,A=80