人教版A版高中数学选修1 1：椭圆的定义和离心率 课件.ppt

1、厦门海沧实验中学厦门海沧实验中学 韩耀辉韩耀辉2.请同学们回答生活中各种椭圆的实际图片 一、复习回顾一、复习回顾1.圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？一）列举生活中常见的椭圆形状一）列举生活中常见的椭圆形状二、开始新课二、开始新课1.家具等等上面椭圆家具等等上面椭圆2.车标上的椭圆车标上的椭圆 如福特、丰田如福特、丰田3.行星等天体的运行轨道行星等天体的运行轨道“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 4.建筑中的椭圆建筑中的椭圆请猜猜这是什么地方？看看地毯的形状。请猜猜这是什么地方？看看地毯的形状。5.其他椭圆的形状其他椭圆的形状思考：鸡蛋为什么是

2、椭圆思考：鸡蛋为什么是椭圆形的呢？形的呢？自然界、生活中处处存在着自然界、生活中处处存在着椭圆椭圆,我们如何用自己的双手画出我们如何用自己的双手画出椭圆呢椭圆呢?二）椭圆的作法二）椭圆的作法F1F2 通过观察动画，更加直观了解通过观察动画，更加直观了解椭圆的形成过程椭圆的形成过程二）椭圆的作法二）椭圆的作法二）椭圆的作法二）椭圆的作法(1)取一条细绳，取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上把它的两端固定在板上的两个定点的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（用铅笔尖（M）把细绳）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看拉紧，在板上慢慢移动看看画出的看画出的 图形图形 1.改变两图钉之间的距离，改变两图钉之间的

3、距离，使其与绳长相等，画出的图使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距绳长能小于两图钉之间的距离吗？离吗？1.改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？三）如何定义椭圆三）如何定义椭圆?圆的定义圆的定义:平面上到定点的距离等于定长平面上到定点的距离等于定长 的点的集合叫圆的点的集合叫圆.F2F1M(1)(1)由于绳长固定，所以点由于绳长固定，所以点M M到两个定点的距离到两个定点的距离和是个定值和是个定值（2 2）点）

4、点M M到两个定点的距离和要大于两个定点到两个定点的距离和要大于两个定点之间的距离之间的距离圆的定义圆的定义:平面上到定点的距离等于定长平面上到定点的距离等于定长 的点的集合叫圆的点的集合叫圆.椭圆的定义椭圆的定义:平面上到两个平面上到两个定点定点F1,F2的的距离之和距离之和为固定值为固定值(大于大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆的点的轨迹叫作椭圆.平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数的距离之和等于常数（2a）（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。）的点的轨迹叫椭圆。定点定点F1、F2叫做椭圆的焦点。叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（两焦点之间的距离叫

5、做焦距（2C）。）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：aMFMF221(2a2c)MF2F1yxO),(yxPr设圆上任意一点设圆上任意一点P(x，y)以圆心以圆心O为原点，建立直角坐标系为原点，建立直角坐标系 rOP ryx 22两边平方，得两边平方，得 变形为222ryx1.回忆在必修回忆在必修2中是如何求圆的方程的？中是如何求圆的方程的？12222ryrx 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程

6、的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴直线作为坐标轴.).)(“对称对称”、“简洁简洁”)0(12222babxay012222babyax焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：四）椭圆的标准方程四）椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMx2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12-

7、,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断 再认识！再认识！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO22221.153xy，则a ，b ；22222.146xy，则a ，b ；口答：口答：则a ，b ；则a ，b 169.322yx 147.422yx 例例1：写出适合下列条件的椭圆：写出适合下列条件的椭圆方程方程:1）a=4，b=1，焦点在，焦点在x轴上轴上;2）a=4，c=1，焦点在，焦点在y轴上轴上.五）椭圆的离心率五）椭圆的离心率1 1）观察老

8、师用计算机演示不同）观察老师用计算机演示不同 圆扁的椭圆；圆扁的椭圆；2 2）观察老师用装了水的饮料瓶演示）观察老师用装了水的饮料瓶演示 水面形成的不同椭圆；水面形成的不同椭圆；3 3）交换各自所做的椭圆，比较）交换各自所做的椭圆，比较圆扁的程度，思考如何做出一个圆扁的程度，思考如何做出一个更圆（或者更扁）的椭圆？更圆（或者更扁）的椭圆？五）椭圆的离心率五）椭圆的离心率 当细线长度当细线长度2a2a不变时，图钉尖的距不变时，图钉尖的距离离2c2c越接近零，椭圆越圆；反之，越接越接近零，椭圆越圆；反之，越接近近2a2a，椭圆越扁。，椭圆越扁。当图钉尖的距离当图钉尖的距离2c2c不变时，细线长不变

9、时，细线长度度2a2a越大，椭圆越圆；反之，越接近越大，椭圆越圆；反之，越接近2c2c，椭圆越扁。，椭圆越扁。总结：总结：给出离心率定义：给出离心率定义：acace22利用上面的结论，说明离心率对椭圆圆扁利用上面的结论，说明离心率对椭圆圆扁程度的影响。程度的影响。例例2：请比较适合下列条件的椭：请比较适合下列条件的椭圆的圆扁程度：圆的圆扁程度：1）a=4，b=1，焦点在，焦点在x轴上；轴上；2）a=4，c=1，焦点在，焦点在y轴上；轴上；1）椭圆是怎样的点的轨迹？）椭圆是怎样的点的轨迹？2）椭圆的两个标准方程是怎）椭圆的两个标准方程是怎样的？有什么区别？样的？有什么区别？3）椭圆离心率的概念及其几）椭圆离心率的概念及其几何意义。何意义。4）你学会了哪些数学思想与）你学会了哪些数学思想与方法方法?三、课堂小结三、课堂小结探索嫦娥奔月探索嫦娥奔月 2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知月球半径约3475公里，试求“嫦娥”二号卫星运行的轨迹方程。