人教版高中数学必修一第二章基本初等函数第一节《指数与指数幂的运算》第一课时参考课件 精心整理.pptx

1、2 2、对、对1.0731.0731010，这两个数的意义如何？怎样运这两个数的意义如何？怎样运算？算？100005730121.1.当生物死亡后当生物死亡后,它机体内原有的碳它机体内原有的碳1414会按确定的规会按确定的规律衰减律衰减,大约每经过大约每经过57305730年衰减为原来的一半年衰减为原来的一半,这个时这个时间称为间称为“半衰期半衰期”.根据此规律根据此规律,人们获得了生物体内人们获得了生物体内碳碳1414含量含量P P与死亡年数与死亡年数t t之间的关系，那么当之间的关系，那么当生物体死亡了万年后，它体内生物体死亡了万年后，它体内碳碳1414的含量为多少？的含量为多少？5730

2、12tp知识探究（一）：方根的概念知识探究（一）：方根的概念思考思考1:1:的平方根是什么？任何一个实数都有平方的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？根吗？一个数的平方根有几个？思考思考3:3:一般地，实常数一般地，实常数a a的平方根、立方根是什么的平方根、立方根是什么概念？概念？思考思考2:2:-27-27的立方根是什么？任何一个实数都有立的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？方根吗？一个数的立方根有几个？思考思考4:4:如果如果x x4 4a a，x x5 5a a，x x6 6a a，参照上面的说法，参照上面的说法，这里的这里的x x

3、分别叫什么名称？分别叫什么名称？思考思考5:5:推广到一般情形，推广到一般情形，a a的的n n次方根是一个什么概次方根是一个什么概念？试给出其定义念？试给出其定义.一般地，如果一般地，如果x xn na a，那么，那么x x叫叫a a的的n n次方根，其中次方根，其中n n1 1且且nN.nN.思考思考3:3:一般地，当一般地，当n n为偶数时，正数为偶数时，正数a a的的n n次方根存次方根存在吗？有几个？若在吗？有几个？若a a是负数呢？是负数呢？思考思考1:1:-8-8的立方根，的立方根，1616的的4 4次方根，次方根，3232的的5 5次方根，次方根，-32-32的的5 5次方根，

4、次方根，0 0的的7 7次方根，次方根，a a6 6的立方根分别有几的立方根分别有几个？是什么数？个？是什么数？思考思考2:2:一般地，当一般地，当n n为奇数时，正数为奇数时，正数a a的的n n次方根存次方根存在吗？有几个？若在吗？有几个？若a a是负数呢？是负数呢？知识探究（二）：根式的性质知识探究（二）：根式的性质补充概念：补充概念：我们把式子叫做根式，其中我们把式子叫做根式，其中n n叫做根指数，叫做根指数，a a叫做被开方数叫做被开方数.(,1)na nN n,正数正数a a的的n n次方根是一个正数；负数次方根是一个正数；负数a a的的n n次方根是一个次方根是一个负数负数.这时

5、这时a a的的n n次方根用符号表示；次方根用符号表示；,正数正数a a的的n n次方根有两个，且互为相反数，这时次方根有两个，且互为相反数，这时a a的正的的正的n n次方根用符号表示，负的次方根用符号表示，负的n n次方根用符号表示；次方根用符号表示；nana1 1）当）当n n是奇数时是奇数时2 2）当）当n n是偶数时是偶数时3 3）负数没有偶次方根；负数没有偶次方根；4 4）0 0的任何次方根都是的任何次方根都是0.0.na知识探究（三）：根式的性质知识探究（三）：根式的性质思考思考1:1:分别等于什么？一般地等于分别等于什么？一般地等于什么？什么？354354(2),(2),(2)

6、()nna()nnaa当当n n是奇数时是奇数时当当n n是偶数时是偶数时nnaa|nnaa思考思考2:2:分别等于什么？一般地等于什么？分别等于什么？一般地等于什么？54354434(2),2,2,(2)nna理论迁移理论迁移44(3)2(10)364例例1 1求下列各式的值求下列各式的值(1)(2)(3)1)(2)(3)(4)(5)(6)(4)(5)(6)4(2)33(8)88(1)a知识探究（四）：分数指数幂的意义知识探究（四）：分数指数幂的意义思考思考1:1:设设a0a0，分别等于什么？，分别等于什么？510a8a124a思考思考2:2:观察上述结论，你能总结出什么规律？观察上述结论，

7、你能总结出什么规律？思考思考3:3:按照上述规律按照上述规律,根式，根式，,分别可写成什么形式？分别可写成什么形式？34535757a结论结论:我们规定我们规定：*0;,1.;1)nmnmaaam nNm规定正数指数幂的意义是：（*0;2.,1)1;nmnmamamanN规定负数指数幂的意（义是：3.03.0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0 0，0 0的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义思考思考5:5:怎样理解零的分数指数幂的意义？怎样理解零的分数指数幂的意义？思考题：思考题：都有意义吗？都有意义吗？当时，当时，何时无意义？何时无意义？233352(2),(2),(2)*(,1)nmam nNn0a 1.n1.n次方根的概念次方根的概念 2.n2.n次方根的性质：次方根的性质：1 1）根据根指数）根据根指数n n的奇偶情况进行讨论的奇偶情况进行讨论2 2）两个公式）两个公式 3.3.分数指数幂的意义分数指数幂的意义 4.4.根式与分数指数幂的转化根式与分数指数幂的转化