《中心对称》课件(优质课).ppt(课件中无音视频)

1、中心对称中心对称1、中心对称的概念：、中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，中心对称是旋转角为180的旋转对称。2、中心对称的特征：、中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。对称线段平行（或在同一条直线上）且相等。3、中心对称的识别：、中心对称的识别：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这点成中心对称。4、中心对称图形：、中心对称图形：一个图形绕着中心旋转180后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，中心

2、对成图形时旋转角为180的旋转对称图形。观察ACBACBACBADE像这样把一个图形绕着像这样把一个图形绕着某一点旋转某一点旋转180度度,如果如果它能够和它能够和 另一个图形另一个图形重合重合,那么那么,我们就说这我们就说这两个图两个图关于这个点对关于这个点对称称或或中心对称中心对称,这个点这个点就叫就叫对称中心对称中心,这两个这两个图形图形中的中的对应点对应点,叫做叫做关于中心的关于中心的对称点对称点.ADE畅所欲言：你在生活中见到过中心对称的应用吗？扩展资料 中心对称在生活中的应用美在数学中 1、广告商标 中心对称应用于广告商标的设计制作，往往能以简单的色彩、线条，勾画出生动、富于创意和

3、内涵的作品。因而只要你细心观察，就不难发现，原来中心对称就在我们身边！瞧，下边的图形你见过吗？、2、工农业生产 旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂毯），也不难发现中心对称的影子！ACBACBACBADE观察观察:C.A.E三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样?线线段段AC.AE的大小关系呢的大小关系呢?ADE归纳：（1）在成中心对称的两个图形中在

4、成中心对称的两个图形中,连接对连接对称点的线段都经过对称中心称点的线段都经过对称中心,并且被对称中并且被对称中心平分心平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。下图中下图中A ABCBC与与ABCABC关于点关于点O O是成中心对称的是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量你能从图中找到哪些等量关系关系?ABCABCO深入理解 你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？ACCABB 方法方法1：将其中一个图形绕某一点旋转：将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个完全重合，那么它度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。们关于这一点

5、中心对称。方法方法2：如果两个图形的对应点连成的线：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点段都经过某一点,并且都被该点平分并且都被该点平分,那么这两那么这两个图形一定关于这一点成中心对称个图形一定关于这一点成中心对称.想一想想一想 中心对称与轴对称有什中心对称与轴对称有什么区别么区别?又有什么联系又有什么联系?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴-直线直线有一个对称中心有一个对称中心-点点图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折(翻翻折折1801800 0)后重合后重合图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转1801800 0后重合后重合对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴垂直平分

6、垂直平分对称点连线经过对称中对称点连线经过对称中心心,且被对称中心平分且被对称中心平分小游戏：找朋友 游戏规则：每位同学都作为平面内的一个点，挑选三位同学参加游戏，甲同学作为对称中心，大家一起找乙的朋友丙。如果丙同学能在大家发现之前站起来，丙就是游戏的胜利者，大家给予鼓掌奖励；反之，作为游戏的失败者，就要为大家唱一句最拿手的歌。（3分钟）分钟）4：已知四边形已知四边形ABCD和点和点O，画四边形，画四边形ABCD，使它与已知四边形关于这一点对，使它与已知四边形关于这一点对称。称。（2分钟）分钟）ABACBDDOC1 1.画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCDABCD中心对称图形。中心对称

7、图形。（1 1）以顶点）以顶点A A为对称中心；为对称中心；（2 2）以）以BCBC边的中点为对称中心。边的中点为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCONABCOABC2.如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC和点和点O，画画ABC,使使ABC和和ABC关于点关于点O成中心对称。成中心对称。如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对中心对称，求出它们的对称中心称，求出它们的对称中心O。ABCABC例例1 如图所示，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A、B、C、D的对称点。解答：点A是对称中心。A、B、C、D关于点A的 对 称点分别是A、G、H、E。

8、NGDCFAMBHE例例2 如图所示，其中不是中心对称图形的是（）A B C D 精析精析 A中两个大花瓣与圆的公共点的连线、两个小花瓣外边缘中点的连线均过圆的圆心，故是中心对称图形。同理，C中相对两个花瓣与圆的公共点的连线均过圆心。D中也是如此，故A、C、D均为中心对称图形。而B中任何两个花瓣与圆的公共点的连线均不过圆心。从而B不是中心对称图形。答案答案 BABCD例例3 仔细观察如图所示的图案，然后回答下列问题：（1）是轴对称图形的有_。（2）是旋转对称图形的有_。（3）既是中心对称图形又是轴对称图形的有_。解答：（1）和 （2）和 （3）例例4 如图，已知等边三角形ABC和点O，画ABC

9、,使ABC和ABC关于点O成中心对称。ABCO 解答：解答：如图，连结AO并延长至A，使OAOA，则点A为点A关于点O的对称点。同样可画出点B、C，连结AB、BC、CA，则ABC即为所求。ABCABCO例例5 如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。ABCABC 解法一：解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）ABCABCO 解法二：解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABCABC 规律总结：规律总结：1、画一个点关于某点（对称中心）的对称点的画法是先

10、连结这个点与对称中心并延长一倍即可。2、画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。3、画圆关于某点的对称圆时，一般先确定这个圆的圆心和半径，画出圆心关于某点的对称点，然后以这个对称点为圆心，画同半径的圆即得到所要求作的圆。名称中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与原来的图形重合，那么这

11、个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心性质两个图形完全重合；对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 -区别两个图形的关系对称点在两个图形上具有某种性质的一个图形对称点在一个图形上联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。例例6 如果两图形关于某一点成中心对称，那么下列说法:对称点的连线一定经过对称中心 对应线段一定相等且平行 将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合 一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合，其中，正确的是_。解：例例7 下列说法正确的是：（1）中心对称与中心对称图形

12、是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系。（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心。（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个形状大小完全一样的图形。解答：解答：（1）正确。由中心对称和中心对称图形的定义得知。（2）错误。中心对称图形是一个图形本身的性质。（3）正确。中心对称也好。中心对称图形也好，都只有一个对称中心，故（3）正确。（4）正确。由中心对称图形的性质可知。ABCDFEO例例8 AOE与COF关于点O成中心对称，将四边形AOFB旋转180得四边形COED，点A、E、D在同一条直线上，点

13、B、F、C在同一条直线上，则此图是一个_图形。答案：答案：中心对称图形，因为各对应点的连线都经过中心O，且被中心O平分。ABCDFEO例例9 如图所示，已知MNPQ，交点为O点，A1，A是以MN为轴的对称点，而A2，A是以PQ为轴的对称点，则点A1、A2关于点O成中心对称。你能说明其中的道理吗？1234ANPA2QMOA1精析与解答精析与解答 要说明A1、A2关于点O成中心对称的道理，只须判断点O是否是线段A1A2的中点即可，即判断OA1OA2，A1OA2180。由于点A1、A关于MN轴对称。故：OA1OA，12；同理，OAOA2，34故：OA1OA2 又因为2390，故1234180所以，点

14、O是线段A1A2的中点。这说明点A1绕O旋转 180后与点A2重合。即A1、A2关于点O成中心对称。1234ANPA2QMOA1例例10如图ABC中ABAC，E为AB上一点，F是AC的延长线上一点，EF交BC于D，DEDF，说明BECF的理由。ABCDFE由于EDDF，EDGCDF，可以把CDF绕点D旋转180到GDE，则CDF与GDE关于点D成中心对称，根据中心对称的性质，可以得到EGCF，EGDDCF，而已知ABAC，则ACDBEGB，即EBG为等腰三角形，所以EBEGCF。ABCDFEG例例11如下图，点A、B为河塘两对岸的两座村庄，为了测量两村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测

15、量。请你想一想，能否利用所学的知识来解决这个问题呢？AB 解答：由于测量时不能经过河塘，这就需要将两点（村庄）在不改变AB两点之间的距离的情况下，移动到适当位置。首先在河塘岸边适当的位置取一点C（如下图），连接AC、BC（使保持AC、BC不经过河塘），分别将AC、BC延长到点A、B，使ACAC，BCBC；这样即是作线段AB关于点C的中心对 称图形AB，根据中心对称的特征有 ABAB，所以测出A、B两点间的距 离，就是A、B两点间的距离，也即两 村庄间的距离。ABCAB例例12 两人轮流往一个圆形桌面上平放同样大小的硬币，每次一枚，但不允许任何两枚硬币有重叠部分，规定谁放下最后一枚，并使得对方没

16、有再放的位置，就算是谁获胜。假如两个人都是内行，试问是先放者获胜，还是后放者获胜？怎样放才能稳操胜券？分析：设想桌面很小，仅与硬币同样大小，这时显然是先放者一定获胜。再设想桌面直径仅为硬币直径的2倍，这时，先放者为了获胜，肯定不会将硬币放的挨上圆桌边缘，只要他让硬币压上桌面中心，就使对方无法再放了。看来，桌面中心是个举足轻重的位置，值得认真对待，对于一般圆桌，设想甲先置一枚硬币于圆桌中心，待乙方置一枚硬币于桌面上A处后，甲再往A处，A处关于中心的对称位置放置一枚，这样轮流下去，只要乙有位置放，甲就也有。解：先放者获胜，操作办法是，第一枚硬币要放在桌面中心处，然后每次都往对方所放位置关于桌面中心

17、的对称处放。例例13 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是：A.等腰三角形B.正三角形 C.等腰梯形 D.菱形答案答案:D例14 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，如下图所示一石激起千层浪方向盘铜钱它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称的性质。（1）请问以上三个图形中是轴对称图形的有_，是中心对称图形的有_（分别用上面三个图形的代号填空）。（2）请你在两个圆中，按下面要求分别画出与上述图案不重复的图案（草图用尺规画或徒手画均

18、可，但要尽可能准确些、美观些）。是轴对称图形但不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形。解答：例例15 如图有一个矩形纸片ABCD，AB10，AD6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为（）A.4B.6C.8D.10ABCDAECDABCDE 解答：第一次折叠后ADE的面积为边长为DE的正方形的面积的一半，第二次折叠后CEF的面积为边长为CE的正方形的面积的一半，此时CEBDABAD1064ABCDAECDABCDE14 482CEFS 如果一个图形绕一个点（只要）旋转如果一个图形绕一个点（只要）旋转180

19、后，能和后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图中心对称图形形；这个点叫做它的；这个点叫做它的对称中心对称中心；互相重合的点叫做；互相重合的点叫做对对称点称点.如果把一个图形绕着一个点旋转如果把一个图形绕着一个点旋转180 后，能和另一后，能和另一个图形重合，那么我们就说个图形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点对这两个图形关于这个点对称称，也称，也称这两个图形成中心对称这两个图形成中心对称，这个点叫做，这个点叫做对称中对称中心心，能够互相重合的一对点叫做，能够互相重合的一对点叫做对称点对称点。中心对称性质中心对称性质1：对称中心：对称中心平分平分对称点连线对称点连线 中心对称性质中心对称性质2：中心对称的两个图形是中心对称的两个图形是全等全等形形