人教版 八年级下册数学16.1 二次根式导学案.doc

1、 16.1 16.1 二次根式二次根式 一、学习一、学习目标目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0aa和)0()( 2 aaa 二、学习重点、难点二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质 难点：综合运用性质)0(0aa和)0()( 2 aaa。 三、学习过程三、学习过程 （一）复习引入：（一）复习引入： （1）已知 x 2 = a，那么 a 是 x 的_; x 是 a 的_, 记为_, a 一定是_数。 （2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =_； 正数 a 的算术平方根为_

2、，0 的算术平方根为_； 式子)0(0aa的意义是 。 （二）提出问题（二）提出问题 1、式子a表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习（三）自主学习 自学课本第 2 页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3 ， 16 ， 3 4，5 ， )0( 3 a a ， 1 2 x 2、计算 ： (1) 2 )4( (2) 2 )5 . 0( （3） （4） 2 ) 3 1 ( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0a, )0()( 2 aaa的意义是 。 3、当 a 为正数时指 a 的 ，而 0

3、 的算术平方根是 ，负数 ， 只有非负数 a 才有算术平方根。 所以， 在二次根式中， 字母 a 必须满足 , 才有意义。 （三）合作探究（三）合作探究 2 )3( _)( 2 a 4 1、学生自学课本第 2 页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ 43 x 2 2 3 x 2、 （1）若33aa有意义，则 a 的值为_ （2）若 在实数范围内有意义，则 x 为（ ） 。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 （四）拓展延伸（四）拓展延伸 1、(1)在式子 x x 1 21 中，x 的取值范围是_. (2)已知4 2 x+yx20，则 x-y

4、_. (3)已知 yx3+23 x,则 x y= _。 2、 由公式)0()( 2 aaa， 我们可以得到公式 a= 2 )( a ,利用此公式可以把任意一个非 负数写成一个数的平方的形式。 (1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：5 0.35 (2)在实数范围内因式分解 7 2 x 4a 2 -11 （五）达标测试（五）达标测试 A 组 (一)填空题： 1、 =_; 2、 在实数范围内因式分解： （1）x 2-9= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_) （2） x 2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) （二）选择题： 1、计算 （ ） A. 169

5、B.-13 C13 D.13 2、已知 A. x-3 B. x-3 C.x=-3 D x 的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ） 。 x 2 1 x 2 5 3 的值为 2 )13( 30,xx则 为（ ） A. 3= 2 )3( B 0.5= 2 )5 . 0( C . 2 )3 . 0(=0.3 D 2 )75(=35 B 组 （一）选择题： 1、下列各式中，正确的是（ ） 。 A. B C D 2、 如果等式 2 )(x= x 成立，那么 x 为（ ） 。 A x0; B.x=0 ; C.x0; D.x0 （二）填空题: 1、 若230ab，则 2 ab= 。 2、分解因式：

6、X 4 - 4X2 + 4= _. 3、当 x= 时，代数式45x有最小值， 其最小值是 。 训练案 一、选择题一、选择题 1.下列式子中，是二次根式的是（ ） A.-7 B. 3 7 C.x D.x 2.下列式子中，不是二次根式的是（ ） A.4 B.16 C.8 D. 1 x 3.已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ） A.5 B.5 C. 1 5 D.以上皆不对 二、综合提高题二、综合提高题 1.某工厂要制作一批体积为 1m 3的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要，底面应做 成正方形，试问底面边长应是多少？ 49494994 2424 6 5 36 25 2.当 x 是多

7、少时， 23x x +x 2在实数范围内有意义？ 3.若3x+3x有意义，则 2 x=_. 4.使式子 2 (5)x有意义的未知数 x 有（ ）个. A.0 B.1 C.2 D.无数 5.已知 a、b 为实数，且5a+2102a=b+4，求 a、b 的值. 二次根式二次根式(2)(2) 一、学习目标一、学习目标 1、掌握二次根式的基本性质：aa 2 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质aa 2 难点：综合运用性质aa 2 进行化简和计算。 三、学习过程三、学习过程 （一）复习引入：（一）复习引入： （1）什么是二次根式，它有哪些性质

8、？ （2）二次根式 2 5x 有意义，则 x 。 （3）在实数范围内因式分解： x 2-6= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_) （二）提出问题（二）提出问题 1、式子 aa 2 表示什么意义? 2、如何用 aa 2 来化简二次根式? 3、在化简过程中运用了哪些数学思想? （三）自主学习（三）自主学习 自学课本第 3 页的内容，完成下面的题目： 1、计算： 2 4 2 2 . 0 2 ) 5 4 ( 2 20 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到： 当aa,0时 2、计算： 2 )4( 2 )2 . 0( 2 ) 5 4 ( 2 )20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到

9、：当aa,0时 3、计算： 2 0 当aa,0时 （四）合作交流（四）合作交流 1、归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质： 0a a 0a 0 0a a 2 aa 2、化简下列各式： 2 (1) 0.3_ 2 (2)0.3_ 2 (3)5_ 2 (4) (2 )_ a 0a（ 0 B.a0 C.a0 D.a=0 二、填空题二、填空题 1.（-3） 2=_. 2.已知 1x有意义，那么 x+1 是一个_数. 三、综合提高题三、综合提高题 1.计算（1） （9） 2 （2）-（ 3） 2 （3） （1 2 6） 2 (5) (2 33 2)(2 33 2) 2.已知1xy+3x=0，求 x y的值. 3.在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x4-9 （3）3x2-5 4 若-3x2 时，试化简x-2+ 2 (3)x+ 2 1025xx。