人教版 八年级下册数学18.2 特殊平行四边形导学案.doc

1、 18.2.1 18.2.1 矩形矩形 学习目标学习目标 知识：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 能力：会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 情感：渗透运动联系、从量变到质变的观点 学习重点学习重点: : 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 学习难点学习难点: : 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 教学流程教学流程 【导课】【导课】 平行四边形有哪此性质？ 边：平行四边形的( ) 角：平行四边形的( ) 对角线：平行四边形( ) 对称性：( ) 【多元互动【多元互动 合作探究】合作探究】 1、矩形的定义 教具演示活动平行四边形的的变化过程，

2、当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这 是什么图形？引出本课题及矩形定义： ( )( )平行四边形叫做平行四边形叫做( ) ( ) ( (通常也叫长方形通常也叫长方形) ) 思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？ 2 2、探究矩形的性质：、探究矩形的性质：( (自学自学课本课本 9494 页探究页探究) ) 矩形是特殊的平行四边形有一个角是有一个角是( ( ) )的平行四边形的平行四边形, ,所以具有平行四边形的 所有性质，课前也作了回顾。我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。 通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明

3、角：角： 对角线；对角线； 对称性：对称性： 3、探究直角三角形斜边上的中线的性质： 提问：如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个 直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段 AO、 CO、 BO、 DO 之间的大小关系吗？ O E D C B A 这四条线段与 AC、BD 又是什么关系呢？如果只看直角三角形 ABC， BO 是什么边上的什么 线？你能说说这个结论吗？ 通过和学生一起回答上面的问题得到： 直角三角形斜边上的中线的性质： 【训练检测【训练检测 目标探究】目标探究】 1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ） （A）对角相等 （B 对角线相等 （C）对

4、角线互相平分 （D）对边平行且 相等 2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） （A）20 （B）40 （C）60 （D）80 3、两条直角边的长分别为 12 和 5，则斜边上的中线长为（ ） （A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。5 4、已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60，AB=4cm，则矩形对角线 的长为 cm 5 如果矩形的一条对角线的长为 8 cm，两条对角线的一个交角为 120，求矩形的边长。 （精 确到 0。01 cm） 6、如图：矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，CEOB 交 AB 的延长线于点

5、E，试证明 AC 与 CE 的大小关系。 【迁移应用【迁移应用 拓展探究】拓展探究】 1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为 1：3 两部分，则该垂线 与另一条对角线的夹角为（ ） A、22.5 B、45 C、30 D、60 2、矩形的两条对角线的夹角为 60，较短的边长为 4.5 厘米，则对角线长为 。 3、如图 5，在矩形 ABCD中， 4,30,DEADECEDE ，求这个矩形的周长。 4、如图，将矩形 ABCD沿对角线 BD 折叠，使点C 落在 F 的位置，BF 交 AD 于 E，AD=8,AB=4， 求BED 的面积。 AB CD E E D C B A F 授课

6、时间：授课时间： 累计课时：累计课时： 18.2.1 18.2.1 矩形（矩形（2 2） 学习目标学习目标 知识：理解并掌握矩形的判定方法 能力：使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题 情感：进一步培养学生的分析能力 学习重点学习重点: : 理解并掌握矩形的判定方法 学习难点学习难点: : 使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题 教学流程教学流程 【导课】【导课】 1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴 2.在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若对角线 AC=10cm，边 BC=8cm，则ABO 的周长为_ 【多元互动【多元互动 合作探

7、究】合作探究】 1、自主学习指导 预习教材第 95-96 页，思考并回答下列问题： 2、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较. 平行四边形 矩形 边 角 对角线 3、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法： 矩形的判定方法 1： 符号语言： 矩形的判定方法 2 符号语言： 矩形的判定方法 3： 符号语言： 【训练检测【训练检测 目标探究】目标探究】 1.下列说法正确的是（ ） （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形 （B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 （C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形

8、是矩形 2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。 A 有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互 相平分 3 判断 （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是

9、矩形 ( ) *如图，已知 AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE， 求证：四边形 BCED 是矩形 （用两种证法） （提示：证法 1连结 DC，BE，利用先证平行四边形再证 DC=BC 可得，证法 2从定义出发） 【迁移应用【迁移应用 拓展探究】拓展探究】 1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小 组的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角 2、能判断四边形是矩形的条件是（ ） A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等 C

10、、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。 3、已知四边形 ABCD 中 ACBD,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，求证：四边形 EFGH 是矩形。 4、已知ABCD的对角线AC，BD相交于O，ABC是等边三角形， cm4AB ，求这 个平行四边形的面积 授课时间：授课时间： 累计课时：累计课时： 18.2.2 18.2.2 菱形（菱形（1 1） 学习目标学习目标 知识：理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。 能力：会用菱形的性质进行推理与计算 情感：通过对菱形的探索学习，体会它的内在美和应用美。 学习重点学习重点: : 理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。 学

11、习难点学习难点: : 会用菱形的性质进行推理与计算 教学流程教学流程 【导课】【导课】 请同学们画出一个平行四边形，使它的相邻的两边相等，通过观察说明它与我们前面学 过的 平行四边形有什么不同的地方？ 【多元互动【多元互动 合作探究】合作探究】 1、自学教材自学教材 97 页100 页内容。 2、动手操作，课本97页探究（小组合作交流） 3、探索得出： （1） 的平行四边形叫菱形 （2）作出你所做菱形的对角线，探索 a 对称性： b 边： c 对角线： 你是怎样发现的？又是怎样验证的？（小组交流后展示） 4、矩形与菱形有什么区别与联系？ 【训练检测【训练检测 目标探究】目标探究】 1、已知菱形

12、的一边长为，4 厘米，则它的周长为 2、棱形的周长为 8.4cm，相邻两角之比为 5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ） A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm 3、菱形周长为 40，一条对角线长为 16，则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积 为 。 4 、菱形 ABCD 中A=120，周长为 14.4，则较短对角线的长度为 。 5、菱形的面积为 50 平方厘米，一个角为 30，则它的周长为 。 6、在菱形 ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交 AC 于 F，交 AB 于 E，则，CDF= （ ） A、80 B、70 C、65 D、50 7、小明和

13、小亮在做一道习题，若四边形 ABCD 是平行四边形，请补充条 件 ，使得四边形 ABCD 是菱形。小明补充的条件是 AB=BC；小亮补充的 条件是 AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ） A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误 C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误 8、在菱形 ABCD 中，对角线 AC,BD 交于点 O,已知 AC=5,BD=6,求菱形的面积。 【迁移应用【迁移应用 拓展探究】拓展探究】 1、已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形四个角的度数分别为 2、在四边形ABCD 中，若已知 ABCD，则再增加条件 即可使四边形 ABCD 成为平行四边形。若再补充条件_

14、,则四边形 ABCD 为菱形 3、下列命题中是真命题的是（ ） ）对角线互相平分的四边形是菱形 ）对角线互相平分且相等的四边形是菱 形 ）对角线互相垂直的四边形是菱形 D）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 4、在菱形 ABCD 中，BAD2B,试求出B 的度数，并说明ABC 是等边三角形。 5、在菱形 ABCD 中，对角线 AC,BD 交于点 O,已知 AB=5,OA=4,OB=3,求这个菱形的周长与两 条对角线的长度。 授课时间：授课时间： 累计课时：累计课时： 18.2.2 18.2.2 菱形（菱形（2 2） 学习目标学习目标 知识：掌握菱形的判定方法 能力：能弄懂各种方法的推理依据.

15、情感：能应用性质和判定解决有关问题. 学习重点学习重点: : 掌握菱形的判定方法 学习难点学习难点: : 能应用性质和判定解决有关问题. 教学流程教学流程 【导课】【导课】 矩形的判定定理： 从角考虑： （1）_的平行四边形是矩形。 从对角线考虑： （2）_的平行四边形是矩形。 从角考虑： （3）_的四边形是矩形。 【多元互动【多元互动 合作探究】合作探究】 (一)自主学习 用 5 分钟的时间看课本 99 页的内容,能够说出菱形的判定方法,小组互相提问 （二）小组合作 1 1、菱形的定义判定：、菱形的定义判定：有一组邻边_的平行四边形是菱形. 几何表示： A B D C 2 2、菱形判定方法、

16、菱形判定方法 1 1： _平行四边形是菱形 应用判定方法 1 时，要注意其性质包括两个条件：（1）是平行四边形；（2）两条对角线互 相垂直 已知：平行四边形 ABCD，对角线 ACBD， 求证：四边形 ABCD 是菱形 证明：在ABCD 中， OB=OD ACBD AOB_AOD 在AOB 与AOD 中, 四边形 ABCD 是菱形 思考：思考：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？ _ A B C D O 3.画一个菱形，使它的边长为 6cm。（草稿）通过菱形的作图，可以得到从一般四边形直 接判定菱形的方法： 菱形判定方法 2：_的四边形是菱形 已知:

17、四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=DA 求证：四边形 ABCD 是菱形。 A 证明： B D C 【训练检测【训练检测 目标探究】目标探究】 1 1、在平行四边行 ABCD 中，AB=CD，则四边形 ABCD 是_。 2、在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 垂直于 BD，则四边形 ABCD 是_。 3、如图，已知ABCD，添加一个条件使平行四边形为菱形，则添加条件可以是 _。 A B D C 4、如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AB=5，OA=4，OB=3。 求证：ABCD 是菱形。 A B D 【迁移应用【迁移应用 拓展探究】拓展探究】 1 1、填空： （1）对

18、角线相等且互相平分的四边形是_； （2）两组对边分别平行，且对角线_的四边形是菱形 2、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ） （A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直 （C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分 3.3.下列图形中,一定不是菱形的为( ) A.用两个全等的等边三角形拼成的图形. B.用两个全等的等腰三角形拼成的图形. C.一条对角线平分一组对角的平行四边形 D.用两个全等的非等腰直角三角形拼成 的图形 4.ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,分别添上下列条件:ACBDAB=BCAC 平分BAD AO=DO.使得四边形 ABCD 为菱形的有_

19、(填序号) 5 5、已知：如图ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F 求证：四边形 AFCE 是菱形 布置作业布置作业 O O O 板书设计板书设计 教后反思教后反思 授课时间：授课时间： 累计课时：累计课时： 18.2.3 18.2.3 正方形（正方形（1 1） 学习目标学习目标 知识：掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算 能力：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别. 情感：通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美。 学习重点学习重点: : 掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算 学习难点学习难点: : 理解

20、正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别. 教学流程教学流程 【导课】【导课】 定义 边 角 对角线 对称性 平行四边形 矩形 菱形 回顾平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质填写下表： 几种特殊四边形的定义及性质 正方形性质 【多元互动【多元互动 合作探究】合作探究】 正方形定义：正方形定义： 【训练检测【训练检测 目标探究】目标探究】 1、如图，正方形ABCD的边长为 4cm，则图中阴影部分 的面积为 cm 2 2、如图，在等腰 RtABC中，C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边 AB上，点G在边BC上. （1）求证AE=BF； （2）若BC=2cm，求正方形D

21、EFG的边长. 【迁移应用【迁移应用 拓展探究】拓展探究】 1 1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O （1）一条对角线把它分成_个全等的_ 三角形； （2）两条对角线把它分成_个全等的_三角形；图中一共有 边 角 对角线 对称性 图形语言 文字语言 符号语言 C A B D C B D A B D A C _个等腰直角三角形； （3）AOB_度，OAB_度 （4）AB: AO: AC=_ 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分. C、对角互补 D、对角线相等. 3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角

22、线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. 4、正方形对角线长 6，则它的面积为_ ,周长为_ 5、如图是 2002 年 8 月在北京召开的第 24 届国际数学家大会会标中的图案,其中四 边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形求证：ABFDAE 授课时间：授课时间： 累计课时：累计课时： 18.2.3 18.2.3 正方形（正方形（2 2） 学习目标学习目标 知识： 、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理 能力：能运用正方形的判定定理进行简单的计算证明。 情感：通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美。 学习重点学习重点: : 根据平行

23、四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理 学习难点学习难点: : 能运用正方形的判定定理进行简单的计算证明。 教学流程教学流程 【导课】【导课】 1、正方形定义：有 的平行四边形 叫做正方形正方形 2、正方形的性质：正方形具有 的性质，同时又具有 的性 质还具有 的性质 3 、 正 方 形 的 四 条 边 _ ， 四 个 角 _ ， 两 条 对 角 线 、 、 。 4、正方形既是 图形，又是 图形，它有 条对称轴。 【多元互动【多元互动 合作探究】合作探究】 1已知：如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，点 F 是 CB 的延长线上一点， 且 DE=BF 求

24、证：EAAF 2已知：如图，ABC 中，C=90，CD 平分ACB，DEBC 于 E，DFAC 于 F求证：四边形 CFDE 是正方形 3 已知： 如图， 正方形 ABCD 中， E 为 BC 上一点， AF 平分DAE 交 CD 于 F， 求证： AE=BE+DF 【训练检测【训练检测 目标探究】目标探究】 1、已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH是正方形. 2、已知：如图，在ABC中，ACB90，CD是ACB的平分线，DEBC，DFAC，垂足 分别是E、F. 求证：四边形CFDE是正方形. 【迁移应用【迁移应用 拓展探究】拓展探究】 1.如图，正方形ABCD中，对角线交于O，E是OB上一点，DGAE于G，DG交OA于F. 求证：OE=OF. 当E为OB延长线上一点时，画出对应的图形，观察中结论是否仍然成 立，并给予证明. E F C AB D G F E H B C AD O DC B A E E F G AB CD O