人教版 八年级下册数学19.2.1 正比例函数教案3.doc

1、 19.219.2 一次函数一次函数 19.2.1 19.2.1 正比例函数 【学习目标】【学习目标】 1.理解正比例函数的概念及其图象的特征 2.能够画出正比例函数的图象 3.能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系 4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题 【学习重点】【学习重点】正比例函数的概念 【学习难点】【学习难点】正比例函数特征 教学过程：教学过程： 【板块一】核心知识【板块一】核心知识 1、一般地，形如、一般地，形如 kxy （k 是常数，是常数，k k0)0)的函数，叫做的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中 k k 叫叫 做比例系做比例系数。数。 2 2、一般地，正比

2、例函数、一般地，正比例函数kxy （k是常数，是常数，0k）的图像是一条经过原点的直线，）的图像是一条经过原点的直线， 我们称它为直线我们称它为直线kxy 。 当当 k 0k 0 时，直线时，直线kxy 经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大的增大y 也增大；也增大； 当当 k k 0 0 时，直线时，直线kxy 经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大的增大y 反而减小。反而减小。 【板块二】探索新知【板块二】探索新知 问题：问题： 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均

3、速度为300kmh. 考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？ （结果保留小数点后一位） （2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与运行时间 t(单位：h)之间有何数量关 系？ （3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.5h 后，是否已经过了距始发站 1100km 的南 京南站？ 思考：思考：下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是请写出函数解析式。 有哪些共同特征？ （1）圆的周长 L 随半径 r 大小变化而变化； (2)铁的密度为7.8g/cm 3,铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm3)变化而变化; _ _ (3)每个练习本的

4、厚度为 0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度 h(单位 cm)随这些练 习本的本数 n 的变化而变化; _ _ (4)冷冻一个0物体,使它每分下降2,物体的温度T(单位: )随冷冻时间t(单 位:分)的变化而变化。 _ _ 一般地，形如一般地，形如 kxy （k 是常数，是常数，k k0)0)的函数，叫做的函数，叫做 ，其中，其中 k k 叫做叫做 。 【板块三】典型例题【板块三】典型例题 例 1 下列哪些函数是正比例函数. （1）xy9 （2）43 xy （3） x y 7 （4）14 2 xy （5）62 xm (6)xy4 2 例 2：已知函数) 1() 1( 2 mxmy，当 m 取

5、什么值时，y 是 x 的正比例函数？ 例 3：画出下列正比例函数的图象 1 (1)2 ; 3 yx yx (2)1.5 ;4yx yx 解：列表： x 3 2 1 0 1 2 3 2yx 1 3 yx 在同一直角坐标系内，画出它们的图象 解：列表： x 3 2 1 0 1 2 3 1.5yx 4yx 在同一直角坐标系内，画出它们的图象 （第 1 题） （第 1 题） 讨论交流:函数 1 2 ; 3 yx yx的图像经过 象限和 象限，从左向右 函数1.5 ;4yx yx 的图像经过 象限和 象限，从左向右 一般地，正比例函数一般地，正比例函数kxy （k是常数，是常数，0k）的图像是一条经过原

6、点的直线，）的图像是一条经过原点的直线， 我们称它为直线我们称它为直线kxy 。 （1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。 （2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定 两点，通常是（ 0 ， ）和（ 1 ， ） （3）当 k 0 时，直线经过 象限，y随x的增大而 当 k 0 时，直线经过 象限，y随x的减小而 当当 k 0k 0 时，直线时，直线kxy 经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大的增大y 也增大；也增大； 当当 k k 0 0 时，直线时，直线kxy 经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着经过第二、第四

7、象限，从左向右下降，即随着x的增大的增大y 反而减小。反而减小。 【合作探究】【合作探究】 总结：总结：正比例函数的解析式为_ 0k 0k 相同点 图像所在象限 图像大致形状 y随x的增变化 【板块四】巩固练习【板块四】巩固练习 1、下列函数钟，那些是正比例函数？_ （1） x y 4 （2）13 xy （3）1y （4）xy8 （5）tv5 （6）013x （7）xy2 （8）)81 (8 2 xxxy 2、 （1）若(1) n ynx是正比例函数，则n （2）若函数(4)ymx是关于x的正比例函数，则m 3、关于函数xy 3 1 ，下列结论中，正确的是（ ） A、函数图像经过点（1，3）

8、B、函数图像经过二、四象限 C、y 随 x 的增大而增大 D、不论 x 为何值，总有 y0 4、已知正比例函数)0(kkxy的图像过第二、四象限，则（ ） A、y 随 x 的增大而增大 B、y 随 x 的增大而减小 C、当0x时，y 随 x 的增大而增大；当0x时，y 随 x 的增大而减少； D、不论 x 如何变化，y 不变。 5、当0x时，函数xy 的图像在第（ ）象限。 A、一、三 B、二、四 C、二 D、三 6、函数kxy 的图像经过点 P（-1，3）则 k 的值为（ ） A、3 B、3 C、 3 1 D、 3 1 7、若 A（1，m）在函数xy2的图像上，则 m=_，则点 A 关于 y

9、 轴对称 点坐标是_； 8、若 B（m，6）在函数xy3的图像上，则 m=_，则点 A 关于 x 轴对称 点坐标是_； 9、y 与 x 成正比例，当 x=3 时，1y，则 y 关于 x 的函数关系式是_ 10、函数xy5的图像在第_象限，经过点（0，_）与点（1，_） ， y 随 x 的增大而_ 11、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3） ，求这个函 数解析式。 12、已知函数 2 (3)2(3)yaxax是关于x的正比例函数 （1）求正比例函数的解析式 （2）画出它的图象 （3）若它的图象有两点 1122 ( ,), (,)A x yB xy，当 12 x x时，试比较 12 ,y y的大小 【板块五】小结与【板块五】小结与课后作业课后作业 1、 小结： 2、 作业：课后习题。