人教版 八年级下册数学19.2.2 一次函数教案2.doc

1、 19.2.2 19.2.2 一次函数一次函数 教学目标 （一）知识与技能： 知道一次函数与正比例函数关系 2理解一次函数图象特征与解析式的联系规律 3会用简单方法画一次函数图象 过程与方法： 通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性 情感态度世界观：利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系， 从而提高比较鉴别能力 教学重点 一次函数解析式特点 一次函数图象特征与解析式联系规律 一次函数图象的画法 教学难点 一次函数与正比例函数关系 一次函数图象特征与解析式的联系规律 教学方法 合作探究，总结归纳 教具准备 多媒体演示 教学过程 提出问题，创设情境 问题： 某登山队大本

2、营所在地的气温为 15， 海拔每升高 1km 气温下降 6 登 山队员由大本营向上登高 xkm 时，他们所处位置的气温是 y试用解析式表示 y与 x 的关系 分析：从大本营向上当海拔每升高 1km 时，气温从 15就减少 6，那么海 拔增加 xkm 时，气温从 15减少 6x因此 y 与 x 的函数关系式为： y=15-6x （x0） 当然，这个函数也可表示为： y=-6x+15 （x0） 当登山队员由大本营向上登高 05km 时，他们所在位置气温就是 x=05 时 函数 y=-6x+15 的值，即 y=-605+15=12（） 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特

3、 征？我们这节课将学习这些问题 导入新课 我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共 同特点？ 有人发现，在 2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C 与温度 t（）有关， 即 C的值约是 t 的 7 倍与 35 的差 一种计算成年人标准体重 G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h 减常 数 105，所得差是 G 的值 某城市的市内电话的月收费额 y（元）包括：月租费 22 元，拨打电话 x 分的计时费（按 001 元分收取） 把一个长 10cm，宽 5cm 的矩形的长减少 xcm，宽不变，矩形面积 y（cm2） 随 x 的值而变化 这些问题的函数解析式分别为： C=7

4、t-35 G=h-105 y=001x+22 y=-5x+50 它们的形式与 y=-6x+15 一样，函数的形式都是自变量 x 的 k 倍与一个常数的 和 如果我们用 b 来表示这个常数的话这些函数形式就可以写成： y=kx+b（k0） 一般地，形如 y=kx+b（k、b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数 （linearfunction） 当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx所以说正比例函数是一种特殊 的一次函数 练习： 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-8x （2）y=错误错误! ! 不能通过编辑域代码创建对象。不能通过编辑域代码创建对象。 （3）y=5x2

5、+6 （3）y=-05x-1 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加米 （1）一个小球速度 v 随时间 t 变化的函数关系它是一次函数吗？ （2）求第 25 秒时小球的速度 汽车油箱中原有油 50 升，如果行驶中每小时用油 5 升，求油箱中的油量 y（升）随行驶时间 x（时）变化的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围y 是 x 的一次函数吗？ 解答： （1） （4）是一次函数； （1）又是正比例函数 （1）v=2t，它是一次函数 （2）当 t=25 时，v225=5 所以第 25 秒时小球速度为 5 米秒 函数解析式：y=50-5x 自变量取值范围：0x10 y 是 x 的一

6、次函数 活动一 活动内容设计： 画出函数 y=-6x 与 y=-6x+5 的图象并比较两个函数图象，探究它们的联系 及解释原因 活动设计意图： 通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特 征与解析式联系规律 教师活动： 引导学生从图象形状，倾斜程度及与 y 轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两 个图象的平移关系，进而了解解析式中 k、b 在图象中的意义，体会数形结合在实 际中的表现 学生活动： 引导学生从图象形状，倾斜程度及与 y 轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两 个图象的平移关系，进而了解解析式中 k、b 在图象中的意义，体会数形结合在实 际中的表现 比较上面两个

7、函数的图象的相同点与不同点。 结果： 这两个函数的图象形状都是_,并且倾斜程度_.函数 y=-6x 的图 象经过原点,函数 y=-6x+5 的图象与 y 轴交于点_,即它可以看作由直线 y=-6x 向_平移_个单位长度 而得到.比较两个函数解析式,试解释这是为什么. 猜想：一次函数 y=kx+b 的图象是什么形状，它与直线 y=kx 有什么关系？ 结论：一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b，它可以看 作由直线 y=kx 平移 b 绝对值个单位长度而得到（当 b0 时，向上平移；当 b 0 时，向下 平移） 。 画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1 的

8、图象. 过（0，-1）点与（1，1）点画出直线 y=2x-1 过（0，1）点与（1，05）点画出直线 y=-0.5x+1 活动二 活动内容设计： 画出函数 y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1 的图象由它们联想：一次函数 解析式 y=kx+b（k、b 是常数，k0）中，k 的正负对函数图象有什么影响？ 活动设计意图： 通过活动，熟悉一次函数图象画法经历观察发现图象的规律，并根据它归 纳总结出关于数值大小的性质体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进 而认识理解一次函数图象特征与解析式联系 目的： 引导学生从函数图象特征入手，寻求变量数值变化规律与解析式中 k值的联 系 结论

9、： 图象： 规律： 当 k0 时，直线 y=kx+b 由左至右上升；当 k0 时，y 随 x 增大而增大 当 k0 b0 （2）k0 b0 （3）k0 （4）k0 b0 解答： （15，0） （0，-3） 三、四、一 增大 （1）三、二、一 （2）三、四、一 （3）二、一、四 （4）二、三、四 小结 本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方 法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联 系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研 究中的重要性 课后作业 习题 1123、4、8 题 课后反思：课后反思： 19.2.2

10、 19.2.2 一次函数一次函数 教学目标 （一）知识与技能 学会用待定系数法确定一次函数解析式 具体感知数形结合思想在一次函数中的应用 教学重点 待定系数法确定一次函数解析式 教学难点 灵活运用有关知识解决相关问题 教学方法 归纳总结 教具准备 多媒体演示 教学过程 提出问题，创设情境 我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特 征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联 系规律如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式 呢？ 这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？ 导入新课 有这样一个问题，大家来分析思考，寻

11、求解决的办法 活动 活动设计内容： 已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9） ，求这个一次函数的解析式 联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的 转化规律吗？ 活动设计意图： 通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一 次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中重要性的理解 教师活动： 引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者 转化的一般方法 学生活动： 在教师指导下经过独立思考，研究讨论顺利完成转化过程概括阐述一次函 数解析式与图象转化的一般过程 活动过程及结论： 分析：求一次函数解析式，关键是求

12、出 k、b 值因为图象经过两个点，所以 这两点坐标必适合解析式由此可列出关于 k、b 的二元一次方程组，解之可得 设这个一次函数解析式为 y=kx+b 因为 y=k+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9） ，所以错误错误! ! 不能通过编辑域代不能通过编辑域代 码创建对象。码创建对象。 解之，得错误错误! ! 不能通过编辑域代码创建对象。不能通过编辑域代码创建对象。 故这个一次函数解析式为 y=2x-1。结论： 函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象 y=kx+b 解出 （x1，y1）与（x1，y2） 选取 直线L 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，

13、从而具体 写出这个式子的方法，叫做待定系数法 练习： 已知一次函数 y=kx+2，当 x=5 时 y 的值为 4，求 k 值 已知直线 y=kx+b 经过点（9，0）和点（24，20） ，求 k、b 值 3. 生物学家研究表明,某种蛇的长度 y (CM)是其尾长 x(CM)的一次函数,当蛇的 尾长为 6CM 时, 蛇的长为 45.5CM; 当蛇的尾长为 14CM 时, 蛇的长为 105.5CM.当 一条蛇的尾长为 10 CM 时,这条蛇的长度是多少? 4.教科书第 35 页第 6 题. 解答： 当 x=5 时 y 值为 4 即 4=5k+2，k=错误错误! ! 不能通过编辑域代码创建对象。不能

14、通过编辑域代码创建对象。 由题意可知：错误错误! ! 不能通过编辑域代码创建对象。不能通过编辑域代码创建对象。 解之得，错误错误! ! 不能通过编辑域代码创建对象。不能通过编辑域代码创建对象。 作业: 教科书第 35 页第 5,7 题. 备选题: 1. 已知一次函数 y=3x-b 的图象经过点 P(1,1),则该函数图象必经过点( ) A.(-1,1) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 2. 若一次函数 y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是 9，求 b 的值 3点 M（-2，k）在直线 y=2x+1 上，求点 M 到 x 轴的距离 d 为多少? 课后反思：课后反思：