河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学（理）试题.doc

1、 . 河北衡水中学河北衡水中学 2016201620172017 学年度学年度 高三下学期数学第二次摸底考试（理科）高三下学期数学第二次摸底考试（理科） 考生注意：考生注意： 1本试卷分必考部分和选考部分两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 2请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。来源: 3本试卷主要考试内容：高考全部内容 必考部分必考部分 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的。 1已知集合| 10AkNkN， |2

2、3 ,Nx xnxn nN或，则AB（ ） A6,9 B3,6,9 C1,6,9,10 D6,9,10 2若复数z满足 2 ( 12 ) |1 3 |zii （i为虚数单位） ，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 2400 人、高二 2000 人、高三n人中， 抽取 90 人进行问卷调查。已知高一被抽取的人数为 36，那么高三被抽取的人数为（ ） A20 B24 C30 D32 4已知命题 1 :,( )ln 2 x pxex ；命题:1,1,log2log2 2 ab qabba ，则下列

3、命题中为真命题 的是 （ ） A()pq Bpq C()pq D()pq 5九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已 知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随 机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）来源: A 3 10 B 3 20 C 3 1 10 D 3 1 20 6若实数, x y满足条件 210 250 20 xy xy x ，则 4 32 x z xy 的最大值为（ ） A1 B 64 15 C16 19 D 1 2 . 7已知 2 2 2 1 4sinaxx dx ，则二项

4、式 9 2 2 xa x 的展开式中的常数项为（ ） A 15 8 B 21 2 C 5 4 D1 8 已知奇函数 cos0,0,0f xAxA的导函数的部分图象如图 所示，E是最高点，且MNE是边长为 1 的正三角形，那么 1 ( ) 3 f（ ） A 3 2 B 1 2 C 1 4 D 3 4 9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积 为（ ） A284 312 2 B364 312 2 C364 212 3 D4412 2 10执行如图所示的程序框图，输出S的值等于（ ） A 2 3 21 tan 9 B 25 tan3 9 22 tan 9

5、 C 2 3 22 tan 9 D 25 tan3 9 21 tan 9 11椭圆 2 2 2 1 01 y xb b 的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若FAB的外接圆圆心 ,P m n在直线yx 的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ） A 2 ,1 2 B 1 ,1 2 C 2 0, 2 D 1 0, 2 12已知 fx是函数 fx的导函数，且对任意的实数x都有 23( x fxexf x e是自然对 数的底数） ， 01f，若不等式 0f xk的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是（ ） . A 1 ,0 e B 2 1 ,0 e C 2 1 ,0 e D 2 1 ,0 e

6、 二、填空题二、填空题：本大题共：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线上。分，把答案填在答题卡中的横线上。 13已知4,5,( ,)abcabR ，若 ,ab cba，则 14在ABC中，, ,a b c分别为角, ,A B C的对边， 2 3 B ，若 22 4acac，则 sin sinsin AC AC 15已知点 12 ,F F分别是双曲线 2 2 2 :10 y C xb b 的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C 的右支上，且满足 1221 2,tan4FFOPPF F，则双曲线C的焦点的取值范围为 16点M为正方体 11

7、11 ABCDABC D的内切球O球面上的动点，点N为 11 BC上一点， 11 2,NBNC DMBN，若球O的体积为9 2，则动点M的轨迹的长度为 三、解答题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤步骤。 17 （本小题满分 12 分）来源:ZXXK 已知数列 n a满足 * 11 1,332, nn aaanN . （1）求数列 n a的通项公式； （2） 设以 2 为公比的等比数列 n b满足 * 221 4loglog1211() nnn bbannN ， 求数列 2 log nn bb 的前n项和 n S. 来源:学,科,网 Z,X,X,

8、K 18 （本小题满分 12 分） 下图是某市 2017 年 3 月 1 日至 16 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数AQI小于 100 表示空 气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 14 日中的某 一天到达该市. . （1）若该人到达后停留2天（到达当日算 1 天），求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率； （2）若该人到达后停留 3 天（到达当日算 1 天），设X是此人停留期间空气重度污染的天数，求X 的分布列与数学期望. 19 （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥PABCD中，平面PAD 平面ABCD，底面ABCD为梯形，

9、/ABCD， 22 3ABDC，ACBDF，且PAD与ABD均为正三角形，G为PAD的重 心. （1）求证：/GF平面PDC； （2）求平面AGC与平面PAB所成锐二面角的正切值. 来源:学&科&网 Z&X&X&K 20 （本小题满分 12 分） 已知抛物线 2 :20C ypx p的焦点为,F A为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线l交C 于另一点B，交x轴的正半轴于点D. （1）若FAAD，当点A的横坐标为32 2时，ADF为等腰直角三角形，求C的方程； . （2）对于（1）中求出的抛物线C，若点 00 1 (,0)() 2 D xx ，记点B关于x轴的对称点为,E AE交x轴 于点

10、P，且APBP，求证：点P的坐标为 0,0 x，并求点P到直线AB的距离d的取值范围. 21 （本小题满分 12 分） 设函数 2 ,1() x f xeg xkxkR. （1）若直线 yg x和函数 yf x的图象相切，求k的值； （2）当0k 时，若存在正实数m，使对任意(0,)xm都有|( )( )| 2f xg xx恒成立，求k的取值范 围. 选考部分选考部分 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为 cos ( 2sin xat t yt 为参数，0a ） ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos2 2 4 . （1）设P是曲线C上的一个动点，当2 3a 时，求点P到直线l的距离的最大值； （2）若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求a的取值范围. 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知定义在R上的函数 * 2,f xxmx mN，且 4f x 恒成立. . （1）求实数m的值； （2）若 0,1 ,0,1 ,3ff，求证： 41 18 . . . . . . .