河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学(理)试题(解析版).doc
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1、 河北省衡水中学河北省衡水中学 2018 届高三考前适应性训练届高三考前适应性训练 6 月月 1 日第日第 3 天天 数学(理)试题数学(理)试题 第第卷(共卷(共 60 分)分) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1. 已知集合,集合 ,且,若集合,则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 化简集合 A、B,根据交集的定义写出实数 a 的取值范围 【详解】集合 A=x|x|3
2、=x|3x3, B=x|y=lg(ax) ,且 xN=x|xa,xN, 若集合 AB=0,1,2, 则实数 a 的取值范围是 2a3 故选:C 【点睛】本题考查了集合交运算问题,考查了不等式的解法,属于基础题 2. 已知 是虚数单位,复数 是 的共轭复数,复数,则下面说法正确的是( ) A. 在复平面内对应的点落在第四象限 B. C. 的虚部为 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则可得复数=2i2,再根据复数的几何意义、虚部的定义、模的运算性质 即可得出 【详解】复数=+3i1=i1+3i1=2i2, 则 z 在复平面内对应的点(2,2)落在第二象限, =22i,= =
3、1+i 其虚部为 1,= 因此只有 C 正确 故选:C 【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义、虚部的定义、模的运算性质,考查了推理能力与 计算能力,属于基础题 3. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的 2 倍,则双曲线的标准方程为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用双曲线方程求出实轴与虚轴长,列出方程求解即可 【详解】双曲线=1(m0)的虚轴长是实轴长的 2 倍, 可得=,解得 m=2, 则双曲线的标准方程是:=1 故选:D 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力,属于基础题 4. 据统计一次性饮酒 4.8两诱发脑血管病的概率为 0.04,
4、一次性饮酒 7.2 两诱发脑血管病的概率为 0.16.已知 某公司职员一次性饮酒 4.8 两未诱发脑血管病,则他还能继续饮酒 2.4 两不诱发脑血管病的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 分别计算出该公司职员在一次性饮酒 4.8 两和 7.2 两时未诱发脑血管病,将事件“某公司职员一次性饮酒 4.8 两未诱发脑血管病,则他还能继续饮酒 2.4 两不诱发脑血管病”表示为:该公司职员在一次性饮酒 4.8 两未诱发脑血管病的前提下,一次性饮酒 7.2 两也不诱发脑血管病,然后利用条件概率公式计算出该事件 的概率 【详解】记事件 A:某公司职员一次性饮酒 4.8 两未
5、诱发脑血管病, 记事件 B:某公司职员一次性饮酒 7.2 两未诱发脑血管病, 则事件 B|A:某公司职员一次性饮酒 4.8 两未诱发脑血管病,继续饮酒 2.4 两不诱发脑血管病, 则 BA,AB=AB=B, P(A)=10.04=0.96,P(B)=10.16=0.84, 因此,P(B|A)=, 故选:A 【点睛】 本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法: (1)定义法: 先求P(A)和P(AB), 再由P(B|A) ,求P(B|A)(2)基本事件法:借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再求 事件AB所包含的基本事件数n(AB),得P(B|A). 5. 某四棱锥
6、的三视图如图所示,其中每个小格是边长为 1 的正方形,则最长侧棱与底面所成角的正切值为 ( ) . A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 画出三视图对应的几何体的直观图,利用三视图的数据求解最长侧棱与底面所成角的正切值即可 【详解】由题意可知三视图对应的几何体的直观图如图:几何体是四棱锥, 是正方体的一部分,正方体的棱长为:2,显然,最长的棱是:SC, AC=,则最长侧棱与底面所成角的正切值为:= 故选:A 【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长 对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长 是
7、几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽. 6. 已知数列的前 项和为,且满足 ,则下列说法正确的是( ) A. 数列的前 项和为 B. 数列的通项公式为 C. 数列为递增数列 D. 数列是递增数列 【答案】C 【解析】 【分析】 方法一:根据数列的递推公式可得是以 5 为首项,以 5 为等差的等差数列,可得 Sn=, an=,即可判断, 方法二:当 n=1 时,分别代入 A,B,可得 A,B 错误,当 n=2 时,a2+5a1(a1+a2)=0,即 a2+ +a2=0,可得 a2=,故 D 错误, 【详解】方法一:an+5Sn1Sn=0, SnSn1+5Sn1Sn=
8、0, Sn0, =5, a1= , =5, 是以 5 为首项,以 5 为等差的等差数列, =5+5(n1)=5n, Sn=, 当 n=1 时,a1= , 当 n2 时, an=SnSn1=, an=, 故只有 C 正确, 方法二:当 n=1 时,分别代入 A,B,可得 A,B 错误, 当 n=2 时,a2+5a1(a1+a2)=0,即 a2+ +a2=0,可得 a2=,故 D 错误, 故选:C 【点睛】已知求 的一般步骤: (1)当时,由求 的值; (2)当时,由,求得 的表达式; (3)检验 的值是否满足(2)中的表达式,若不满足则分段表示 ; (4)写出 的完整表达式. 7. 古代著名数学
9、典籍九章算术在“商功”篇章中有这样的描述:“今有圆亭,下周三丈,上周二丈,问积 几何?”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为:“上下底面周长相乘,加上底面周长自乘、下底面周 长自乘的和,再乘以高,最后除以 36.”可以用程序框图写出它的算法,如图,今有圆亭上底面周长为 6,下 底面周长为 12,高为 3,则它的体积为( ) A. 32 B. 29 C. 27 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知中的程序语句可知:该程序的功能是计算并输出变量 V 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各 变量值的变化情况,可得答案 【详解】由题意可得:a=6,b=12,h=3, 可得:A=3
10、(6 6+12 12+6 12)=756,V=21 故程序输出 V 的值为 21 故选:D 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点: (1) 不要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3) 注意区分当型循环 结构和直到型循环结构; (4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数; (5) 要注意各个框的顺序, (6) 在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即 可. 8. 若为 区域内任意一点,则的最大值为( ) A. 2 B. C. D. 【答案】
11、A 【解析】 【分析】 作出不等式组对应的平面区域,利用线性规划的知识即可得到结论 【详解】不是的可行域如图: A(2,0) ,B(2,4) ,C(0,2) , z=(2+1)x+2y62=2(x+y6)+x 当 z=0 时,表示恒过(0,6)点的直线,z=(2+1)x+2y62的 几何意义是经过(z,6)的直线系,最优解一定在 A、B、C 之间代入 A、B、C 坐标, 可得 z 的值分别为:zA=822,zB=2,zC=82, 所以 z 的最大值为 2: 故选:A 【点睛】本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结合思想.需 要注意的是:一,准确无误地作出可
12、行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件中 的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界 上取得. 9. 已知实数, ,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 a 是函数 y=2x与 y=log x 的交点的横坐标,b 是函数 y=( )x与 y=log2x 的交点的横坐标,c 是 y=( )x与 y=的交点的横坐标,在同一个平面直角坐标系中,作出函数 y=2x,y=log x,y=( )x,y=log2x,y=的 图象,结合图象,能求出结果 【详解】 实数 a,b,c,2a=log2a, a 是函
13、数 y=2x与 y=log x 的交点的横坐标, b 是函数 y=( )x与 y=log2x 的交点的横坐标, c 是 y=( )x与 y=的交点的横坐标, 在同一个平面直角坐标系中, 作出函数 y=2x,y=log x, y=( )x,y=log2x, y=的图象, 结合图象,得:bac 故选:C 【点睛】本题考查三个数的大小的求法,考查对数函数、指数函数、幂函数的性质等基础知识,考查推理 能力与计算能力,考查函数与方程思想,属于基础题 10. 将函数的图象,向右平移 个单位长度, 再把纵坐标伸长到原来的 2倍, 得到函数 , 则下列说法正确的是( ) A. 函数的最小正周期为 B. 函数在
14、区间上单调递增 C. 函数在区间上的最小值为 D. 是函数的一条对称轴 【答案】C 【解析】 【分析】 利用函数 y=Asin(x+)的图象变换规律,求得 f(x)的解析式,再利用正弦函数的图象和性质,判断各 个选项是否正确 【详解】将函数 g(x)=2cos2(x+ )1=cos(2x+ )的图象向右平移 个单位长度, 可得 y=cos(2x + )=cos(2x )的图象; 再把纵坐标伸长到原来的 2 倍,得到函数 f(x)=2cos(2x )的图象 显然,f(x)的最小正周期为=,故 A 错误 在区间上,2x , ,函数 g(x)没有单调性,故 B 错误 在区间上,2x ,故当 2x =
15、时,函数 f(x)取得最小值为,故 C 正确 当 x= 时,f(x)=2cos(2x )=0,不是最值,故 x= 不是函数 f(x)的一条对称轴,故 D 错误, 故选:C 【点睛】由 ysin x 的图象,利用图象变换作函数 yAsin(x)(A0,0)(xR)的图象,要特别注意: 当周期变换和相位变换的先后顺序不同时,原图象沿 x轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变 换),平移的量是|个单位;而先周期变换(伸缩变换)再平移变换,平移的量是个单位 11. 已知函数,若关于 的方程 有 4个不同的实数解,则 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利
16、用函数的导数,求出 x0 时函数的单调性,求出过原点的切线方程,推出 k 的范围即可 【详解】x0 时,f(x)=ex3x,可得 f(x)=ex3, 当 x=ln3 时,函数取得极小值也是最小值: 33ln30, 关于 x 的方程 f(x)kx=0 有 4 个不同的实数解, 就是函数 y=f(x)与 y=kx 的图象有 4 个交点, 画出函数的图象如图:可知 y=kx与 y=f(x) 有 4 个交点,y=kx的图象必须在 l1与 l2之间 l1的斜率小于 0,l2的斜率大于 0, 所以排除选项 A,C,D 故选:B 【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法:直接根据题
17、设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决; (3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解 12. 已知过抛物线的焦点 的直线与抛物线交于两点,且 ,抛物线的准线 与 轴交 于 ,于点 ,且四边形的面积为,过的直线 交抛物线于两点,且 ,点 为线段的垂直平分线与 轴的交点,则点 的横坐标的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据抛物线的性质和四边形 AA1CF 的面积为,求出 p 的值,再设 M,N 的坐标,运用向量的坐标运算, 设直
18、线 l:x=my1,并代入到 y2=4x 中,运用韦达定理,可得 m 和 ,运用对勾函数的单调性,可得 4m2 的范围,求出 MN 的垂直平分线方程,令 y=0,结合不等式的性质,即可得到所求范围 【详解】过 B 作 BB1l 于 B1,设直线 AB 与 l 交点为 D, 由抛物线的性质可知 AA1=AF,BB1=BF,CF=p, 设 BD=m,BF=n,则= , 即= , m=2n 又=, = ,n=, DF=m+n=2p,ADA1=30 , 又 AA1=3n=2p,CF=p,A1D=2p,CD=p, A1C=p, 直角梯形 AA1CF 的面积为 (2p+p)p=6 , 解得 p=2, y2
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