河北省衡水中学2016届高三（下）同步月考数学试卷（理科）（解析版）.doc

1、 . 2015-2016 学年河北省衡水中学高三 （下） 同步月考数学试卷 （理学年河北省衡水中学高三 （下） 同步月考数学试卷 （理 科）科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1已知集合 A=1，i，i 为虚数单位，则下列选项正确的是（ ） A A B A Ci5A D|i|A 2设全集 U=R，A=x|2x（x2）1，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为 （ ） Ax|x1 Bx|x1 Cx|0x

2、1 Dx|1x2 3设函数 ，则 ff（2）=（ ） A B2e2 C2e D2 4为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的 散点图（两坐标轴单位长度相同） ，用回归直线 =bx+a 近似的刻画其相关关系，根据图形， 以下结论最有可能成立的是（ ） A线性相关关系较强，b 的值为 1.25 B线性相关关系较强，b 的值为 0.83 C线性相关关系较强，b 的值为0.87 D线性相关关系太弱，无研究价值 5下列结论中，正确的是（ ） 命题“若 p2 +q 2=2，则 p+q2”的逆否命题是“若 p+q2，则 p2 +q 22”； 已知为非零的平面向量，甲： ，

3、乙：，则甲是乙的必要条件， 但不是充分条件； 命题 p：y=ax（a0 且 a1）是周期函数，q：y=sinx 是周期函数，则 pq 是真命题； . 命题 的否定是p： xR，x23x+10 A B C D 6已知三棱锥 OABC 的顶点 A，B，C 都在半径为 2 的球面上，O 是球心，AOB=120， 当AOC 与BOC 的面积之和最大时，三棱锥 OABC 的体积为（ ） A B C D 7阅读如图所示的程序框图，输出 S 的值是（ ） A0 B C D 8椭圆焦点在 x 轴上，A 为该椭圆右顶点，P 在椭圆上一点，OPA=90，则该椭圆的离 心率 e 的范围是（ ） A，1） B （ ，

4、1） C， ） D （0， ） 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A5 B4 C2 D1 10如图，在ABC 中，N 为线段 AC 上接近 A 点的四等分点，若， 则实数 m 的值为（ ） . A B C1 D3 11 设数列an满足 a1=1， a2 +a 4=6， 且对任意 nN*， 函数 f （x） = （anan+1 +a n+2） x+an+1cosx an+2 sinx 满足若 ，则数列cn的前 n 项和 Sn为（ ） A B C D 12已知定义在 R 上的函数 y=f（x）对任意的 x 都满足 f（x+2）=f（x） ，当1x1 时， f（x）=sinx，若

5、函数 g（x）=f（x）loga|x|至少 6 个零点，则 a 的取值范围是（ ） A （0，（5，+） B （0， ）5，+） C （，（5，7） D （， ）5，7） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13二项式的展开式的系数和为 256，则 a 的值为 14设等差数列an满足，其前 n 项和为 Sn，若数列也为 等差数列，则的最大值为 15已知实数 x，y 满足条件，若不等式 m（x2 +y 2）（x+y）2 恒成立，则实 数 m 的最大值是 16设函数 f（x）=，对任意 x1、x2（0，+） ，不等式 恒成立，则正

6、数 k 的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 75 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17 已知ABC 中， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知 a， b， c 成等比数列， （）求的值； . （）设的值 18同时抛掷两枚骰子，将得到的点数分别记为 a，b （1）求 a+b=7 的概率； （2）求点（a，b）在函数 y=2x的图象上的概率； （3）将 a，b，4 的值分别作为三条线段的长，将这两枚骰子抛掷三次， 表示这三次抛掷 中能围成等腰三角形的次数，求 的分布列和

7、数学期望 19已知ABC 是边长为 3 的等边三角形，点 D、E 分别是边 AB，AC 上的点，且满足 =将ADE 沿 DE 折起到A1DE 的位置，并使得平面 A1DE平面 BCED （1）求证：A1DEC； （2）设 P 为线段 BC 上的一点，试求直线 PA1与平面 A1BD 所成角的正切的最大值 20已知 F 是抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点，点 P（1，t）在抛物线 C 上，且|PF|= （1）求 p，t 的值； （2）设 O 为坐标原点，抛物线 C 上是否存在点 A（A 与 O 不重合） ，使得过点 O 作线段 OA的垂线与抛物线C交于点B， 直线AB分别交x轴、 y轴于点

8、D， E， 且满足SOAB= （SOAB表示OAB 的面积，SODE表示ODE 的面积）？若存在，求出点 A 的坐标，若 不存在，请说明理由 21已知函数 f（x）=x2（3a+1）x+2a（a+1）lnx（a0） （）若函数 f（x）在 x=1 处的切线与直线 3xy+2=0 平行，求 a 的值： （）求函数 f（x）的单调区间； （）在（I）的条什下，若对职 x1，e，f（x）k2+6k 恒成立，求实数 k 的取值范 围 请考生在请考生在 2224 三题中任选一三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修选修 4-1，几何，几何 证明选讲

9、证明选讲 22 如图， 四边形 ABCD 内接于O， BD 是O 的直径， AECD 于点 E， DA 平分BDE （1）证明：AE 是O 的切线； （2）如果 AB=2，AE=，求 CD . 选修选修 4-4，坐标系与参数方程，坐标系与参数方程 23已知在平面直角坐标系 xoy 中，O 为坐标原点，曲线（ 为参数） ，在以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极 坐标系，直线 （1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （2）曲线 C 上恰好存在三个不同的点到直线 l 的距离相等，分别求出这三个点的极坐标 选修选修 4-5，不等式选讲，不等式选讲 2

10、4已知函数 f（x）=|x3|+|x2|+k （）若 f（x）3 恒成立，求后的取值范围； （）当 k=1 时，解不等式：f（x）3x . 2015-2016 学年河北省衡水中学高三（下）同步月考数学学年河北省衡水中学高三（下）同步月考数学 试卷（理科）试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1已知集合 A=1，i，i 为虚数单位，则下列选项正确的是（ ） A A B A

11、Ci5A D|i|A 【考点】复数代数形式的乘除运算 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简四个选项得答案， 【解答】解：， ， i5=i4i=i， |i|=1 又 A=1，i， i5A 故选：C 2设全集 U=R，A=x|2x（x2）1，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为 （ ） Ax|x1 Bx|x1 Cx|0x1 Dx|1x2 【考点】Venn 图表达集合的关系及运算 【分析】由题意，2x（x2）1，1x0，从而解出集合 A、B，再解图中阴影部分表示的集 合 【解答】解：2x（x2）1， x（x2）0， 0x2； A=x|2x（x2）1=（0，2） ； 又B=x|y

12、=ln（1x）=（，1） ， 图中阴影部分表示的集合为1，2） ； 故选 D . 3设函数 ，则 ff（2）=（ ） A B2e2 C2e D2 【考点】函数的值 【分析】先求出 f（2）=1，由 ff（2）=f（1） ，能求出结果 【解答】解：， f（2）=1， ff（2）=f（1）=2e1+1=2 故选：D 4为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的 散点图（两坐标轴单位长度相同） ，用回归直线 =bx+a 近似的刻画其相关关系，根据图形， 以下结论最有可能成立的是（ ） A线性相关关系较强，b 的值为 1.25 B线性相关关系较强，b 的值为 0.83

13、 C线性相关关系较强，b 的值为0.87 D线性相关关系太弱，无研究价值 【考点】散点图 【分析】根据散点图中点的分布特点即可得到结论 【解答】解：由散点图可得，点的分布比较集中在一条直线赋值，语文成绩和英语成绩之 间具有线性相关关系， 且线性相关关系较强，由于所有的点都在直线 y=x 的下方， 回归直线的斜率小于 1， 故结论最有可能成立的是 B， 故选：B 5下列结论中，正确的是（ ） 命题“若 p2 +q 2=2，则 p+q2”的逆否命题是“若 p+q2，则 p2 +q 22”； . 已知为非零的平面向量，甲： ，乙：，则甲是乙的必要条件， 但不是充分条件； 命题 p：y=ax（a0 且

14、 a1）是周期函数，q：y=sinx 是周期函数，则 pq 是真命题； 命题 的否定是p： xR，x23x+10 A B C D 【考点】命题的真假判断与应用 【分析】由原命题和逆否命题的关系判断正确；由，可得或 与垂 直判断正确；由命题 p 为假命题，可得错误；直接写出特称命题的否定判断 【解答】解：命题“若 p2+q2=2，则 p+q2”的逆否命题是“若 p+q2，则 p2+q22”故 正确； 已知为非零的平面向量，甲： ，乙：， 由，可得或 与垂直，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件，故 正确； 命题 p：y=ax（a0 且 a1）是周期函数为假命题，q：y=sinx 是周期函数为真命题

15、，则 pq 是假命题，故错误； 命题 的否定是p： xR，x23x+10，故正确 正确的命题是 故选：C 6已知三棱锥 OABC 的顶点 A，B，C 都在半径为 2 的球面上，O 是球心，AOB=120， 当AOC 与BOC 的面积之和最大时，三棱锥 OABC 的体积为（ ） A B C D 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】由题意当AOC 与BOC 的面积之和最大时，CO平面 OAB，利用体积公式， 即可求出三棱锥 OABC 的体积 【解答】解：由题意当AOC 与BOC 的面积之和最大时，CO平面 OAB， 当AOC 与BOC 的面积之和最大时，三棱锥 OABC 的体积为 = 故选：B

16、 7阅读如图所示的程序框图，输出 S 的值是（ ） . A0 B C D 【考点】程序框图 【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出 S=sin+sin +sin的值，根据正弦函数的周期性即可得解 【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出 S=sin+sin +sin的值， 由于 sin+sin +=0（kZ） ，2015=3356+5， 所以 S=sin+sin+sin=sin +sin+sin =0， 故选：A 8椭圆焦点在 x 轴上，A 为该椭圆右顶点，P 在椭圆上一点，OPA=90，则该椭圆的离 心率 e 的范围是（ ） A，1） B （ ，1） C

17、， ） D （0， ） 【考点】椭圆的简单性质 【分析】可设椭圆的标准方程为：（ab0） 设 P（x，y） ，由于OPA=90， 可得点 P 在以 OA 为直径的圆上该圆为：，化为 x2ax+y2=0与 椭圆的方程联立可得： （b2a2）x2 +a 3xa2b2=0，得到 ，解得，由于 0 xa，可得，解出即可 . 【解答】解：可设椭圆的标准方程为：（ab0） 设 P（x，y） ，OPA=90，点 P 在以 OA 为直径的圆上 该圆为：，化为 x2ax+y2=0 联立化为（b2a2）x2 +a 3xa2b2=0， 则，解得， 0xa， 化为 c2b2=a2c2， ，又 1e0 解得 该椭圆的离

18、心率 e 的范围是 故选：C 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A5 B4 C2 D1 【考点】由三视图求面积、体积 【分析】 由已知中的三视图可得该几何体是一个正方体切去一介三棱柱和两个三棱锥所得的 组合体，分别计算体积，相减可得答案 【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱切去两个三棱锥所得的组合体， 其直观图如下图所示： . 故几何体的体积 V=222122112122=5， 帮选：A 10如图，在ABC 中，N 为线段 AC 上接近 A 点的四等分点，若， 则实数 m 的值为（ ） A B C1 D3 【考点】平面向量的基本定理及其意义 【分析】由题意可

19、知： =，设=， =+=（1）+，由 =m+，根据向量相等可知：，即可求得 m 的值 【解答】解：N 为线段 AC 上接近 A 点的四等分点， =， 设=，则=+=+（）=（1）+=（1）+， =m+， ，即 =，m=， 故答案选：A 11 设数列an满足 a1=1， a2 +a 4=6， 且对任意 nN*， 函数 f （x） = （anan+1 +a n+2） x+an+1cosx an+2 sinx 满足若 ，则数列cn的前 n 项和 Sn为（ ） A B . C D 【考点】数列的求和 【分析】依题意，可求得 an2an+1 +a n+2=0，于是知数列an是等差数列，设其公差为 d，由

20、 a1=1，a2 +a 4=6，可求得 an=n，于是知 cn=an+ =n+，利用分组求和的方法即可求得答 案 【解答】解：f（x）=（anan+1 +a n+2）x+an+1cosxan+2sinx， f（x）=anan+1 +a n+2an+1sinx an+2cosx ， =an2an+1 +a n+2， f（）=0， an2an+1+an+2=0，即 2an+1=an+an +2， 数列an是等差数列，设其公差为 d， a2+a4=6， 2a1+4d=6，a1=1， d=1， an=1+（n1）1=n， cn=an+ =n+ ， Sn=c1+c2+cn =（1+2+n）+（+ ） =

21、+ = 故选：C 12已知定义在 R 上的函数 y=f（x）对任意的 x 都满足 f（x+2）=f（x） ，当1x1 时， f（x）=sinx，若函数 g（x）=f（x）loga|x|至少 6 个零点，则 a 的取值范围是（ ） A （0，（5，+） B （0， ）5，+） C （，（5，7） D （， ）5，7） 【考点】函数零点的判定定理 【分析】分 a1 与 0a1 讨论，结合题意作两个函数的图象，利用数形结合求解即可 . 【解答】解：当 a1 时，作函数 f（x）与函数 y=loga|x|的图象如下， ， 结合图象可知， ， 故 a5； 当 0a1 时，作函数 f（x）与函数 y=lo

22、ga|x|的图象如下， ， 结合图象可知， ， 故 0a 故选 A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13二项式的展开式的系数和为 256，则 a 的值为 1 或5 【考点】二项式定理的应用 【分析】由题意利用二项式系数的性质解答即可 【解答】解：令 x=1，则（a+3）n的展开式的系数和为 256， 据二项展开式的二项式系数和的性质：展开式的二项式系数和为 2n 2n=256， . n=8， a+3=2， 解得 a=1 或5 故答案是：1 或5 14设等差数列an满足，其前 n 项和为 Sn，若数列也为 等差数列，则的最大

23、值为 121 【考点】等差数列的前 n 项和 【分析】设等差数列an的公差为 d，则=+，可得=1+ ，解得 d，再利用等差数列的通项公式、求和公式可得 an，Sn+10，进而得出 【解答】解：设等差数列an的公差为 d，则=+，=1+ ，解 得 d=2， Sn+10=（n+10）1+ 2=（n+10）2， =1+2（n1）2=（2n1）2 =121，当 n=1 时取等号， 的最大值为 121 故答案为：121 15已知实数 x，y 满足条件，若不等式 m（x2 +y 2）（x+y）2 恒成立，则实 数 m 的最大值是 【考点】简单线性规划 【分析】利用分式不等式的性质将不等式进行分类，结合线

24、性规划以及恒成立问题利用数 形结合进行求解即可 【解答】解：由题意知：可行域如图， 又m（x2+y2）（x+y）2在可行域内恒成立 且 m=1+=1+=1+， . 故只求 z=的最大值即可 设 k=，则有图象知 A（2，3） ， 则 OA 的斜率 k=，BC 的斜率 k=1， 由图象可知即 1k， z=k+在 1k， 上为增函数， 当 k=时，z 取得最大值 z= +=， 此时 1+=1+=1+=， 故 m， 故 m 的最大值为， 故答案为： 16设函数 f（x）=，对任意 x1、x2（0，+） ，不等式 恒成立，则正数 k 的取值范围是 k1 【考点】函数恒成立问题 . 【分析】当 x0 时

25、， =，利用基本不等式可求 f（x）的最小值， 对函数 g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求 g（x）的最大值，由 恒成立且 k0，则，可求 【解答】解：当 x0 时， =2e x1（0，+）时，函数 f（x1）有最小值 2e = 当 x1 时，g（x）0，则函数 g（x）在（0，1）上单调递增 当 x1 时，g（x）0，则函数在（1，+）上单调递减 x=1 时，函数 g（x）有最大值 g（1）=e 则有 x1、x2（0，+） ，f（x1）min=2eg（x2）max=e 恒成立且 k0， k1 故答案为 k1 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 75

26、分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17 已知ABC 中， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知 a， b， c 成等比数列， （）求的值； （）设的值 【考点】余弦定理；等比数列的性质；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理 【分析】 （）由 cosB 的值和 B 的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出 sinB 的值， 又 a，b，c 成等比数列，根据等比数列的性质及正弦定理化简得到一个关系式，然后把所求 的式子利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简后， 将得到的关系 式和 sinB 的

27、值代入即可求出值； （）根据平面向量的数量积得运算法则及 cosB 的值化简=，即可得到 ac 的值， 进而得到 b2的值， 然后由余弦定理和完全平方公式， 由 b2和 ac 及 cosB 的值， 即可得到 a+c 的值 【解答】解： （）由， . 由 b2=ac 及正弦定理得 sin2B=sinAsinC 于是 = （）由 由余弦定理：b2=a2+c22accosB，又 b2=ac=2，cosB= ， 得 a2+c2=b2+2accosB=2+4 =5， 则（a+c）2=a2 +c 2+2ac=5+4=9，解得：a+c=3 18同时抛掷两枚骰子，将得到的点数分别记为 a，b （1）求 a+b

28、=7 的概率； （2）求点（a，b）在函数 y=2x的图象上的概率； （3）将 a，b，4 的值分别作为三条线段的长，将这两枚骰子抛掷三次， 表示这三次抛掷 中能围成等腰三角形的次数，求 的分布列和数学期望 【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 （1）所有基本事件的个数为 66=36其中满足 a+b=7 的基本事件（a，b）有一下 6 个： （6，1） ， （1，6） ， （5，2） ， （2，5） ， （4，3） ， （3，4） ，即可得出 P（a+b=7） （2）设“点（a，b）在函数 y=2x的图象上”为事件 B，包含两个基本事件（1，2）

29、， （2，4） ， 即可得出 （3）记“以 a，b，4 的值为边长能够组成等腰三角形”为事件 C，共包含 14 个基本事件可 得 P（C）= 的可能值为 0，1，2，3P（=k）= ， （k=0， 1，2，3） 即可得出分布列与数学期望 【解答】解： （1）所有基本事件的个数为 66=36其中满足 a+b=7 的基本事件（a，b）有 一下 6 个： （6，1） ， （1，6） ， （5，2） ， （2，5） ， （4，3） ， （3，4） P（a+b=7）= （2）设“点（a，b）在函数 y=2x的图象上”为事件 B，包含两个基本事件（1，2） ， （2，4） ， P（B）= （3）记“以 a

30、，b，4 的值为边长能够组成等腰三角形”为事件 C，共包含 14 个基本事件 P（C）= 的可能值为 0，1，2，3 P（=k）=， （k=0，1，2，3） 0 1 2 3 P（） E（）=3= . 19已知ABC 是边长为 3 的等边三角形，点 D、E 分别是边 AB，AC 上的点，且满足 =将ADE 沿 DE 折起到A1DE 的位置，并使得平面 A1DE平面 BCED （1）求证：A1DEC； （2）设 P 为线段 BC 上的一点，试求直线 PA1与平面 A1BD 所成角的正切的最大值 【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的性质 【分析】 （1）等边ABC 的边长为 3，且=，求得

31、AD 和 AE 的值进而由余弦定 理得 DE，根据 AD2+DE2=AE2，判断 ADDE 折叠后 A1DDE，根据平面 A1DE平面 BCED，又平面利用线面垂直的判定定理推断出 A1D平面 BCED，进而可知 A1DEC （2） 作 PHBD 于点 H， 连结 A1H、 A1P， 由 （1） 有 A1D平面 BCED， 而 PH 平面 BCED， 推断出 A1DPH，又 A1DBD=D，进而根据线面垂直的判定定理知 PH平面 A1BD，推 断出PA1H 是直线 PA1与平面 A1BD 所成的角，设出 PB，分别表示出 BH，PH，DH 进利 用勾股定理求得 A1H 的表达式，继而在 RtP

32、A1H 中，表示出 tanPA1H，对 x 进行分类讨 论，利用函数的思想求得 tanPA1H 的最大值 【解答】证明： （1）因为等边ABC 的边长为 3，且=， 所以 AD=1，AE=2在ADE 中，DAE=60， 由余弦定理得 DE= 因为 AD2+DE2=AE2， 所以 ADDE 折叠后有 A1DDE， 因为平面 A1DE平面 BCED，又平面 A1DE平面 BCED=DE， A1D 平面 A1DE，A1DDE，所以 A1D平面 BCED 故 A1DEC （2）如图，作 PHBD 于点 H，连结 A1H、A1P， 由（1）有 A1D平面 BCED，而 PH 平面 BCED， 所以 A1

33、DPH，又 A1DBD=D，所以 PH平面 A1BD， 所以PA1H 是直线 PA1与平面 A1BD 所成的角， 设 PB=x（0x3） ，则 BH=，PH=，DH=BDBH=2 所以 A1H= . 所以在 RtPA1H 中，tanPA1H= 若 x=0，则 tanPA1H=0， 若 x0 则 tanPA1H= 令=t（t） ，y=20t28t+1 因为函数 y=20t28t+1 在 t上单调递增，所以 ymin=20 +1= 所以 tanPA1H 的最大值为= （此时点 P 与 C 重合） 20已知 F 是抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点，点 P（1，t）在抛物线 C 上，且|PF|=

34、 （1）求 p，t 的值； （2）设 O 为坐标原点，抛物线 C 上是否存在点 A（A 与 O 不重合） ，使得过点 O 作线段 OA的垂线与抛物线C交于点B， 直线AB分别交x轴、 y轴于点D， E， 且满足SOAB= （SOAB表示OAB 的面积，SODE表示ODE 的面积）？若存在，求出点 A 的坐标，若 不存在，请说明理由 【考点】抛物线的简单性质 【分析】 （1）根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，可得 p 值，进而可得 t 值； （2） 由题意， 直线 OA 的斜率存在， 且不为 0， 根据抛物线的对称性， 考虑 A 在第一象限 设 出直线方程与抛物线方程联立， 可得A， B的

35、坐标， 进而可得E的坐标， 利用SOAB=， 即可得出结论 【解答】解：点 P（1，t）为抛物线 y2=2px（p0）上一点，F 是抛物线的焦点，|PF|= ， 1+=， 解得：p=1， . 故抛物线的方程为：y2=2x， 将 x=1 代入可得：t=； （2）由题意，直线 OA 的斜率存在，且不为 0，根据抛物线的对称性，考虑 A 在第一象限 设直线 OA 的方程为 y=kx（k0） ，OAOB，直线 OB 的方程为 y=x 由，得 k2x2=2x，x=0（舍去）或 x=，即 A（，） 同理 B（2k2，2k） k=1 时，ABy 轴，不符合题意， 直线 AB 的方程为 y+2k=（x2k2）

36、 ， 即 y+2k=（x2k2） ， E（0，） SOAB= ， |yA|+|yB|= |y E|， yA，yB异号， |yA|+|yB|=|yAyB|= |y E|， | |= | | k2=或 2， A（4，2）或 A（1，） ， 由对称性，可得 A（4，2）或 A（1，） 21已知函数 f（x）=x2（3a+1）x+2a（a+1）lnx（a0） （）若函数 f（x）在 x=1 处的切线与直线 3xy+2=0 平行，求 a 的值： （）求函数 f（x）的单调区间； （）在（I）的条什下，若对职 x1，e，f（x）k2+6k 恒成立，求实数 k 的取值范 围 【考点】利用导数研究曲线上某点切

37、线方程；利用导数研究函数的单调性 【分析】 （）由导数值即曲线的斜率即可求得； （）利用导数求函数的单调区间，注意对 a 进行讨论； . （）把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题解决，对 x1，e，f（x）k2+6k 恒成立，即求 f（x）mink2+6k 恒成立 【解答】解： （）f（x）=x（3a+1）+ 1 分 函数 f（x）在 x=1 处的切线与直线 3xy+2=0 平行， f（1）=1（3a+1）+2a（a+1）=3，即 2a2a3=0 2 分 解得 a=或 a=1（不符合题意，舍去） ，a= 4 分 （）函数 f（x）的定义域为（0，+） ，f（x）=x（3a+1）+ 5 分

38、当 0a1 时，2aa+1，当 0x2a 或 xa+1 时，f（x）0， 当 2axa+1 时，f（x）0， 函数 f（x）在（0，2a）和（a+1，+）上单调递增，在（2a，a+1）上单调递减 7 分 当 a=1 时，2a=a+1，f（x）0，函数 f（x）在（0，+）上单调递增， 8 分 当 a1 时，2aa+1， 0xa+1 或 x2a 时，f（x）0；a+1x2a 时，f（x）0， 函数 f（x）在（0，a+1）和（2a，+）上单调递增，在（a+1，2a）上单调递减 10 分 （）当 a=时，f（x）= +lnx， 由（）知函数 f（x）在（0，）上单调递增，在（，3）上单调递减， 因

39、此 f（x）在区间 1，e的最小值只能在 f（1）或 f（e）中取得 11 分 f（1）=5，f（e）=+， f（e）f（1）= 设 g（x）=x211x+25，则 g（x）在（， ）上单调递减，且 e3， g（e）g（3） ，故 f（e）f（1）0 f（x）在区间 1，e的最小值是 f（1）=5 13 分 若要满足对对 x1，e，f（x）k2+6k 恒成立，只需 f（x）mink2+6k 恒成立， 即求5k2+6k 恒成立，即 k2+6k+50，解得5k1 实数 k 的取值范围是5， 1 14 分 . 请考生在请考生在 2224 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一

40、题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修选修 4-1，几何，几何 证明选讲证明选讲 22 如图， 四边形 ABCD 内接于O， BD 是O 的直径， AECD 于点 E， DA 平分BDE （1）证明：AE 是O 的切线； （2）如果 AB=2，AE=，求 CD 【考点】与圆有关的比例线段 【分析】 （1）首先通过连接半径，进一步证明DAE+OAD=90，得到结论 （2）利用第一步的结论，找到ADEBDA 的条件，进一步利用勾股定理求的结果 【解答】 （1）证明：连结 OA，在ADE 中，AECD 于点 E， DAE+ADE=90 DA 平分BDC ADE=BDA OA=OD BDA=O

41、AD OAD=ADE DAE+OAD=90 即：AE 是O 的切线 （2）在ADE 和BDA 中， BD 是O 的直径 BAD=90 由（1）得：DAE=ABD 又BAD=AED AB=2 求得：BD=4，AD=2 BDA=ADE=BDC=60 进一步求得：CD=2 故答案为： （1）略 （2）CD=2 . 选修选修 4-4，坐标系与参数方程，坐标系与参数方程 23已知在平面直角坐标系 xoy 中，O 为坐标原点，曲线（ 为参数） ，在以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极 坐标系，直线 （1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （2）曲线 C

42、上恰好存在三个不同的点到直线 l 的距离相等，分别求出这三个点的极坐标 【考点】圆方程的综合应用；参数方程化成普通方程 【分析】 （1）消去参数 ，即可得到曲线 C 的普通方程，利用极坐标与直角坐标互化求出直 线 l 的直角坐标方程； （2）求出圆的圆心与半径，求出三个点的坐标，然后求解极坐标 【解答】解： （1）曲线， 可得：， 曲线 C 的普通方程：x2+y2=4 直线=， 直线 l 的直角坐标方程：x+y2=0 （2）圆 C 的圆心（0，0）半径为：2， ，圆心 C 到直线的距离为 1， 这三个点在平行直线 l1与 l2上，如图： 直线 l1与 l2与 l 的距离为 1 l1：x+=0，

43、l2：x+4=0 ，可得， 两个交点（，1） ， （，1） ； ，解得（1，） ， 这三个点的极坐标分别为： （2，） ， （2，） ， （2，） . 选修选修 4-5，不等式选讲，不等式选讲 24已知函数 f（x）=|x3|+|x2|+k （）若 f（x）3 恒成立，求后的取值范围； （）当 k=1 时，解不等式：f（x）3x 【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法 【分析】 （）根据 f（x）3 恒成立，得到|x3|+|x2|的最小值大于等于 3k，求出 |x3|+|x2|的最小值即可确定出 k 的取值范围； （）把 k=1 代入不等式，分情况讨论 x 的范围，利用绝对值的代数意义化简，求出不等 式的解集即可 【解答】解： （）由题意，得|x3|+|x2|+k3，对 xR 恒成立， 即（|x3|+|x2|）min3k， 又|x3|+|x2|x3x+2|=1， （|x3|+|x2|）min=13k， 解得：k2； （）当 k=1 时，不等式可化为 f（x）=|x3|+|x2|+13x， 当 x2 时，变形为 5x6， 解得：x， 此时不等式解集为x2； 当 2x3 时，变形为 3x2， 解得：x， 此时不等式解集为 2x3； 当 x3 时，不等式解得：x4， 此时不等式解集为 x3， 综上，原不等式的解集为（，+） . 2016 年年 11 月月 3 日日