河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调研考数学（理）试题（解析版）.doc

1、 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分，共共 60 分分在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求一项是符合题目要求的的 1.已知集合 2 |1logAxNxk，集合A中至少有 3 个元素，则（ ） A8k B8k C16k D16k 【答案】C 【解析】 试题分析：因为集合A中至少有 3 个元素，所以 2 log4k ，所以 4 216k ，故选 C 考点：1、集合的元素；2、对数的性质 2.复数 2 12 i i 的共轭复数的虚部是（ ） A 3 5 B 3 5 C-1 D

2、1 【答案】C 考点：复数的概念及运算 3. 下列结论正确的是（ ） A若直线l 平面，直线l 平面，则/ / B若直线/l平面，直线/l平面，则/ /来源: C若两直线 12 ll、与平面所成的角相等，则 12 / /ll D若直线l上两个不同的点AB、到平面的距离相等，则/l 【答案】A 【解析】 试题分析： A 中， 垂直于同一直线的两平面互相平行， 所以直线直线l 平面， 直线l 平面， 则/ /， 正确； B 中， 若直线/l平面， 直线/l平面， 则两平面可能相交或平行， 故 B 错； C 中， 若两直线 12 ll、 与平面所成的角相等，则 12 ll、可能相交、平行或异面，故

3、C 错；D 中，若直线l上两个不同的点AB、到 平面的距离相等，则直线与平面可能相交或者平行，故 D 错，故选 A 考点：空间直线与平面间的位置关系 【思维点睛】解答此类试题的关键是对于空间几何中的一些概念、公理、定理和推论的理解一定要结合图 形，理解其本质，准确把握其内涵，特别是定理、公理中的限制条件，如公理 3 中“不共线的三点” ， “不 共线”是很重要的条件 4.等比数列 n a的前n项和为 n S，已知 253 2a aa，且 4 a与 7 2a的等差中项为 5 4 ，则 5 S （ ） A29 B31 C33 D36来源:163文库 【答案】B 考点：等比数列通项公式及求前n项和公

4、式 【一题多解】由 253 2a aa，得 4 2a 又 47 5 2 2 aa，所以 7 1 4 a ，所以 1 2 q ，所以 1 16a ，所以 5 1 5 (1) 31 1 aq S q ，故选 B 5.已知实数, x y满足 210 10 xy xy ，则 22xy z x 的取值范围为（ ） A 10 0, 3 B 10 ,2, 3 C 10 2, 3 D 10 ,0, 3 【答案】D 【解析】来源:学,科,网 试题分析：作出不等式组不等式的平面区域如图所示， 222 2 xyy z xx 表示的几何意义为区域内 的点到点(0, 2)P的斜率k加上 2 因为(3,2)A、( 1,0

5、)C ， 所以 4 ,2 3 APCP kk ， 所以由图知 4 3 k 或 2k ，所以 10 2 3 k 或20k ，即 10 3 z 或0z ，故选 D 考点：简单的线性规划问题 6.若0,0,lglglgababab，则ab的最小值为（ ） A8 B6 C4 D2 【答案】C 考点：1、对数的运算；2、基本不等式 7.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ） A计算数列 1 2n前 5 项的和 B计算数列 21 n 前 5 项的和 C计算数列21 n 前 6 项的和 D计算数列 1 2n前 6 项的和 【答案】D 考点：循环结构流程图 【易错点睛】应用循环结构应注意的三个问题分别

6、为： （1）确定循环变量和初始值； （2）确定算法中反复 执行的部分，即循环体； （3）确定循环的终止条件同时依次计算出每次的循环结果，直到不满足循环条 件为止是解答此类问题的常用方法 8.ABC中， “角, ,A B C成等差数列”是“ sin3cossincosCAAB”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】来源: 试题分析：由角, ,A B C成等差数列，得 3 B ；由sin( 3cossin )cosCAAB，得sin()AB ( 3cossin)cosAAB，化简得0) 3 sin(cos BA，所以 2 A,或 3

7、B，所以“角, ,A B C成等差数 列”是“ sin3cossincosCAAB”的充分不必要条件，故选 A 考点：1、充分条件与必要条件；2、 、两角和的正弦函数 9.已知ab， 二次三项式 2 20axxb对于一切实数x恒成立， 又 0 xR， 使 2 00 20axxb成立， 则 22 ab ab 的最小值为（ ） A1 B2 C2 D2 2 【答案】D 【解析】 试题分析：因为二次三项式 2 20axxb对于一切实数x恒成立，所以 0 440 a ab ；又 o xR，使 2 20 oo axxb成立，所以440ab，故只有440ab，即0,1aab ab，所以 22 ab ab a

8、b 2ab ab 2 2 2ab ab ，故选 D 考点：1、存在性命题；2、基本不等式；3、不等式恒成立问题 10.已知等差数列 , nn ab的前n项和分别为, nn S T，若对于任意的自然数n，都有 23 43 n n Sn Tn ，则 3153 39210 2 aaa bbbb （ ） A 19 41 B 17 37 C 7 15 D 20 41 【答案】A 考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n项和公式 11.已知函数 2 1 ,g xaxxe e e 为自然对数的底数与 2lnh xx的图象上存在关于x轴对称 的点，则实数a的取值范围是（ ） A 2 1 1,2 e B 2

9、 1,2e C 2 2 1 2,2e e D 2 2,e 【答案】B 【解析】 试题分析：由条件知，方程 2 2lnaxx ，即 2 2lnaxx 在 1 , e e 上有解设 2 ( )2lnf xxx， 则 22(1)(1) ( )2 xx fxx xx 因为 1 xe e ， 所以( )0fx在1x 有唯一的极值点 因为 1 ( )f e 2 1 2 e ， 2 ( )2f ee，( )(1)1f xf 极大值 ，又 1 ( )( )f ef e ，所以方程 2 2lnaxx 在 1 , e e 上 有解等价于 2 21ea ，所以a的取值范围为 2 1,2e ，故选 B 考点：1、函数

10、极值与导数的关系；2、函数函数的图象与性质 12.如图，在OMN中，,A B分别是,OM ON的中点，若,OPxOAyOB x yR，且点P落在四边 形ABNM内（含边界） ，则 1 2 y xy 的取值范围是（ ） A 1 2 , 3 3 B 1 3 , 3 4 C 1 3 , 4 4 D 1 2 , 4 3 【答案】C来源:学&科&网Z&X&X&K 考点：向量的几何意义 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.若实数0,1ab、，且满足 1 1 4 a b，则ab、的大小关系

11、是_ 【答案】ab 【解析】 试题分析：因为0,1ab、，且满足 1 1 4 a b，所以 1 1 2 a b，又 1 1 2 ab a b ，所 以 11 22 ab ，即ab 考点：基本不等式 14.若 110 tan, tan34 2 ，则 2 sin 22coscos 44 的值为_ 【答案】0 【解析】 试题分析：由 110 tan tan3 ，得(tan3)(3tan1)0，所以tan3或 1 tan 3 因为 , 4 2 ，所以tan3，所以 2 sin 22coscos 44 22 sin2cos2 22 2(1 cos2 ) 2 22 sin22cos2 22 22 2222

12、 22sincoscossin2 2 2sincossincos2 2 22 22tan1tan2 2 2tan1tan12 2 22 22 31 32 20 231312 考点：1、两角和的正弦函数公式；2、同角三角函数间的基本关系；3、二倍角 15.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_ 【答案】80 考点：空间几何体的三视图及体积 【方法点睛】名求组合体的几何，首先应该知道它是哪些简单几何体组合而成，这就要求必须掌握简单几 何体（柱、锥、台、球等）的三视图，只有在掌握简单几何体三视图的基础上才能确定组合体的“组合” ， 同时注意三视图的作图原则： “长对正，高平齐，宽相等” ，

13、由此可确定几何体中各数据 16.已知函数 2 lg,0 64,0 xx f x xxx ，若关于x的方程 2 10fxbf x 有 8 个不同根，则实数b 的取值范围是_ 【答案】 17 2 4 b 【解析】 试 题 分 析 ： 函 数( )f x的 图 像 如 图 所 示 ， 因 为 22 64(3)5xxx， 所 以 关 于x的 方 程 2 10fxbf x 在(0,4上有 2 个根令( )tf x，则方程 2 10tbt 在(0,4上有 2 个不同的正 解，所以 2 04 2 40 (4)1610 (0)10 b b fb f ，解得 17 2 4 b 考点：1、分段函数；2、函数的图象

14、；3、方程的根 【方法点睛】方程解的个数问题解法：研究程)(xg0的实根常将参数移到一边转化为值域问题当研究 程)(xg0的实根个数问题，即方程)(xg0的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到)(xfa 的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解；也可将方程化为形如)()(xhxf，常常是一边的函数图 像是确定的，另一边的图像是动的，找到符合题意的临界值，然后总结答案即可 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（本小题满分 12 分）已知 2si

15、n 2 f xx ，集合 |2,0Mxf xx，把M中的元素从小 到大依次排成一列，得到数列 * , n anN （1）求数列 n a的通项公式； （2）记 2 1 1 n n b a ，设数列 n b的前n项和为 n T，求证： 1 4 n T 【答案】 （1） * 21 n annN； （2）见解析 （2） * 22 1 11 21 n n bnN a n 7 分 222 1111 11 4414441 21 n b nnnnnn n 10 分 1 111111111 1 422314414 nn Tbb nnn 1 4 n T 12 分 考点：1、递推数列；2、数列的通项公式；3、裂项法

16、求数列的和 18.（本小题满分 12 分）已知向量 2 3sin,1 ,cos,cos 444 xxx mn ，记 f xm n （1）若 1f x ，求cos 3 x 的值； （2）在锐角ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，且满足2coscosacBbC，求2fA的 取值范围 【答案】 （1） 1 2 ； （2） 31 3 , 22 所以 3 sin1 26 A ，又因为 1 2sin 62 fAA ， 故函数2fA的取值范围是 31 3 , 22 12 分 考点：1、两角和的正弦函数；2、倍角公式；3、正弦定理；4、正弦函数的图象与性质 【思路点睛】第一问解答时，要注

17、意分析结论中的角与条件中角的关系，合理选择变换策略达到求值的目 的；第二问解答时，求得内角B的值是关键，结合三角形形状得到函数(2 )fA的定义域，问题就容易解答 了，常见的错误是不少考生由于审题不够仔细，漏掉 2 A ，实在可惜 19.（本小题满分12 分）如图所示，在直三棱柱 111 ABCABC中，平面 1 ABC 侧面 11 AB BA，且 1 2AAAB （1）求证：ABBC； （2）若直线AC与平面 1 ABC所成角的正弦值为 1 2 ，求锐二面角 1 AACB的大小 【答案】 （1）见解析； （2） 3 所以ADBC 4 分 因为三棱柱 111 ABCABC是直三棱柱， 则 1

18、AA 底面ABC，所以 1 AABC 又 1 AAADA，从而BC 侧面 11 A ABB， 又AB 侧面 11 A ABB，故ABBC 6 分 解法二（向量法） ：由（1）知ABBC且 1 BB 底面ABC，所以以点B为原点，以 1 BCBABB、所在 直线分别为, ,x y z轴建立空间直角坐标系Bxyz，如图所示，且设BCa，则 考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、线段垂直的性质定理；3、二面角 【技巧点睛】破解此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线 垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础由于“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直” 之间

19、可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技 巧所在 20.（本小题满分 12 分）已知函数 212lnf xaxx aR （1）若曲线 g xf xx上点 1,g 1处的切线过点0,2，求函数 g x的单调减区间； （2）若函数 yf x在 1 0, 2 上无零点，求a的最小值 【答案】 （1）0,2； （2）24ln2 （2）因为 0f x 在区间 1 0, 2 上恒成立不可能， 故要使函数 f x在 1 0, 2 上无零点，只要对任意的 1 0,0 2 xf x 恒成立， 即对 12ln 0,2 21 x xa x 恒成立 8 分 令 2ln1

20、 2,0, 12 x I xx x ， 则 22 22 12ln2ln2 11 xxx xx Ix xx 10 分 再令 21 2ln2,0, 2 m xxx x ， 则 22 2 122 0 x m x xxx ， 故 m x在 1 0, 2 上为减函数，于是 1 22ln20 2 m xm ， 从而， 0Ix，于是 I x在 1 0, 2 上为增函数，所以 1 24ln2 2 I xI ， 故要使 2ln 2 1 x a x 恒成立，只要24ln2,a， 综上，若函数 f x在 1 0, 2 上无零点，则a的最小值为24ln2 12 分 考点：1、函数的零点；2、导数的几何意义；3、利用导

21、数研究函数的单调性 【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数， 转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，( )f xa恒 成立，只需( )minf xa即可；( )f xa恒成立，只需 max ( )f xa即可； （2）函数思想法：将不等式转化 为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值（最值） ，然后构建不等式求解 21.（本小题满分 12 分）已知,1px m qxa，二次函数 1f xp q，关于x的不等式 2 211f xmxm 的解集为 ,1,mm ，其中m为非零常数，设

22、1 f x g x x （1）求a的值； （2）若存在一条与y轴垂直的直线和函数 lnxg xxx 的图象相切，且切点的横坐标 0 x满足 00 13xx ，求实数m的取值范围； （3）当实数k取何值时，函数 ln1xg xkx存在极值？并求出相应的极值点 【答案】 （1）2a ； （2） 1 2 m ； （3）若0m时，kR，函数 x极小值点为 2 x；若0m时， 当2km时，函数 x极小值点为 2 x，极大值点为 1 x（其中 2 1 24 2 kkm x ， 2 2 24 2 kkm x ） （3） ln11ln1 1 m xg xkxxkx x 的定义域为1,， 2 22 21 1 1

23、 11 xk xkmmk x x xx 方程 2 210xk xkm （*）的判别式 22 2414kkmkm 若0m时，0 ，方程（*）的两个实根为 2 1 24 1 2 kkm x ，或 2 2 24 1 2 kkm x ， 则 2 1,xx时， 0x； 2, xx时， 0x， 函数 x在 2 1,x上单调递减，在 2, x 上单调递增， 考点：1、不等式的解法；2、方程的根；3、导数的几何意义；4、函数极值与导数的关系 请从下面所请从下面所给的给的 2222 , , 2323 ,24,24 三三题中任选一题做答题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，如果多做，则按所做的第一题计

24、分. . 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 已知四边形ABCD为圆O的内接四边形，且BCCD，其对角线AC与BD相交于点M，过点B作圆 O的切线交DC的延长线于点P （1）求证：AB MDAD BM； （2）若CP MDCB BM，求证：ABBC 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 考点：1、圆周角定理；2、相似三角形；3、弦切角定理 23.本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 2 2 2 2 xmt yt （t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐 标系，曲线C的极坐标方程为 2222 cos3sin12，

25、且曲线C的左焦点F在直线l上 （1）若直线l与曲线C交于,A B两点，求FA FB的值； （2）求曲线C的内接矩形的周长的最大值 【答案】 （1）2； （2）16 【解析】 试题分析： （1）求出曲线C的普通方程和焦点坐标，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，利用根与系 数的关系和参数的几何意义，即可得到结果； （2）用椭圆参数方程设矩形的四点，面积用三角函数表示， 再利用三角函数的有界性求解 试题解析： （1）已知曲线 C的标准方程为 22 1 124 xy ，则其左焦点为 2 2,0 则2 2m，将直线l的参数方程 2 2 2 2 2 2 xt yt 与曲线 22 :1 124 xy C联

26、立， 得 2 220tt，则 1 2 2FA FBtt 5 分 （2）由曲线C的方程为 22 1 124 xy ，可设曲线C上的定点 2 3cos ,2sinP， 则以P为顶点的内接矩形周长为 42 3cos2sin16sin0 32 ， 因此该内接矩形周长的最大值为 16 10 分 考点： 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知 0 xR使不等式12xxt 成立 （1）求满足条件的实数t的集合T； （2）若1,1mn，对tT ，不等式 23 loglogmnt恒成立，求mn的最小值 【答案】 （1）|1Tt t； （2）6 考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式