河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调研考试理数试题解析（原卷版）.doc

1、 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分，共共 60分分在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一一 项是符合题目要求项是符合题目要求的的 1.已知集合 2 |1logAxNxk，集合A中至少有 3 个元素，则（ ） A8k B8k C16k D16k 2.复数 2 12 i i 的共轭复数的虚部是（ ） A 3 5 B 3 5 C-1 D1 3. 下列结论正确的是（ ） A若直线l 平面，直线l 平面，则/ / B若直线/l平面，直线/l平面，则/ /来源:学。科。网Z。X。X。K C若两直线

2、12 ll、与平面所成的角相等，则 12 / /ll D若直线l上两个不同的点AB、到平面的距离相等，则/l 4.等比数列 n a的前n项和为 n S，已知 253 2a aa，且 4 a与 7 2a的等差中项为 5 4 ，则 5 S （ ） A29 B31 C33 D36 5.已知实数, x y满足 210 10 xy xy ，则 22xy z x 的取值范围为（ ） A 10 0, 3 B 10 ,2, 3 C 10 2, 3 D 10 ,0, 3 6.若0,0,lglglgababab，则ab的最小值为（ ） A8 B6 C4 D2 7.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ） 来

3、源:学科网ZXXK A计算数列 1 2n前 5 项的和 B计算数列 21 n 前 5 项的和 C计算数列21 n 前 6 项的和 D计算数列 1 2n前 6 项的和 8.ABC中， “角, ,A B C成等差数列”是“ sin3cossincosCAAB”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9.已知ab，二次三项式 2 20axxb对于一切实数x恒成立，又 0 xR，使 2 00 20axxb成立 ，则 22 ab ab 的最小值为（ ） A1 B2 C2 D2 2 10.已知等差数列 , nn ab的前n项和分别为, nn S T，若对于任意的自

4、然数n，都有 23 43 n n Sn Tn ，则 3153 39210 2 aaa bbbb （ ） A 19 41 B 17 37 C 7 15 D 20 41 11.已知函数 2 1 ,g xaxxe e e 为自然对数的底数与 2lnh xx的图象上存在关于x轴对称 的点，则实数a的取值范围是（ ） A 2 1 1,2 e B 2 1,2e C 2 2 1 2,2e e D 2 2,e 12.如图，在OMN中，,A B分别是,OM ON的中点，若,OPxOAyOB x yR，且点P落在四边 形ABNM内（含边界） ，则 1 2 y xy 的取值范围是（ ） A 1 2 , 3 3 B

5、1 3 , 3 4 C 1 3 , 4 4 D 1 2 , 4 3 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，分，将答案填在答题纸上）将答案填在答题纸上） 13.若实数0,1ab、，且满足 1 1 4 a b，则ab、的大小关系是_ 14.若 110 tan, tan34 2 ，则 2 sin 22coscos 44 的值为_ 15.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_ 16.已知函数 2 lg,0 64,0 xx f x xxx ，若关于x的方程 2 10fxbf x 有 8 个不同根，则实数b 的取值范围是_ 三、解

6、答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（本小题满分 12 分）已知 2sin 2 f xx ，集合 |2,0Mxf xx，把M中的元素从小 到大依次排成一列，得到数列 * , n anN （1）求数列 n a的通项公式； （2）记 2 1 1 n n b a ，设数列 n b的前n项和为 n T，求证： 1 4 n T 18.（本小题满分 12 分）已知向量 2 3sin,1 ,cos,cos 444 xxx mn ，记 f xm n （1）若 1f x ，

7、求cos 3 x 的值； （2）在锐角ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，且满足2coscosacBbC，求2fA的 取值范围 19.（本小题满分 12 分）如图所示，在直三棱柱 111 ABCABC中，平面 1 ABC 侧面 11 AB BA，且 1 2AAAB （1）求证：ABBC； （2）若直线AC与平面 1 ABC所成角的正弦值为 1 2 ，求锐二面角 1 AACB的大小 20.（本小题满分 12 分）已知函数 212lnf xaxx aR （1）若曲线 g xf xx上点 1,g 1处的切线过点0,2，求函数 g x的单调减区间；来源:Z+xx+k.Com （2

8、）若函数 yf x在 1 0, 2 上无零点，求a的最小值 21.（本小题满分 12 分）已知,1px m qxa，二次函数 1f xp q，关于x的不等式 2 211f xmxm 的解集为 ,1,mm ，其中m为非零常数，设 1 f x g x x （1）求a的值； （2）若存在一条与y轴垂直的直线和函数 lnxg xxx 的图象相切，且切点的横坐标 0 x满足 00 13xx ，求实数m的取值范围； （3）当实数k取何值时，函数 ln1xg xkx存在极值？并求出相应的极值点 请从下面所给的请从下面所给的 2222 , , 2323 ,24,24 三三题中任选一题做答题中任选一题做答，如果

9、多做，则按所做的第一题计分，如果多做，则按所做的第一题计分. . 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 已知四边形ABCD为圆O的内接四边形，且BCCD，其对角线AC与BD相交于点M，过点B作圆 O的切线交DC的延长线于点P （1）求证：AB MDAD BM； （2）若CP MDCB BM，求证：ABBC来源:163文库 23.本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 2 2 2 2 xmt yt （t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐 标系，曲线C的极坐标方程为 2222 cos3sin12，且曲线C的左焦点F在直线l上 （1）若直线l与曲线C交于,A B两点，求FA FB的值； （2）求曲线C的内接矩形的周长的最大值 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知 0 xR使不等式12xxt 成立 （1）求满足条件的实数t的集合T； （2）若1,1mn，对tT ，不等式 23 loglogmnt恒成立，求mn的最小值