河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学（理）试题（原卷版）.doc

1、 20172017- -20182018 学年度上学期高三年级七调考试学年度上学期高三年级七调考试 数学（理科）试卷数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1. 设集合，全集 ，若，则有（ ） A. B. C. D. 2. 若复数 满足（ 为虚数单位） ，则 的虚部是（ ） A. -2 B. 4 C. D. -4 3. 已知 ， ， ， 成等差数列， ， 成等比数列，则的值是（ ） A

2、. B. C. 或 D. 4. 如图，5 个数据，去掉后，下列说法错误的是（ ） 学#科#网.学#科#网. A. 相关系数 变大 B. 残差平方和变大 C. 相关指数变大 D. 解释变量 与预报变量 的相关性变强 5. 已知， 分别是椭圆 的左、右焦点，若椭圆上存在点 ，使，则该椭圆的 离心率 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面 体的三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到的侧（左）视图可以为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 8. 更相减损术是中国古代数学专著九章

3、算术中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者， 副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入 ，则输出 的值是（ ） A. 68 B. 17 C. 34 D. 36 9. 已知 为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立， 则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时， 连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于，广告的总播放时长不少于，且甲连续剧 播放的次数不多于乙连

4、续剧播放次数的 2 倍，分别用 ， 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要 使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（ ） A. 6，3 B. 5，2 C. 4，5 D. 2，7 11. 已知在正四面体中， 是棱的中点， 是点 在底面内的射影，则异面直线 与所成角 的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知， ，其中，若函数在区间内没有零点，则 的取值 范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 如图，在半径为 2 的扇形中， 为弧上

5、的一点，若，则的值为 _ 14. 若从区间（ 为自然对数的底数， ）内随机选取两个数，则这两个数之积小于 的概率为 _ 15. 已知在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，则下列四个论断中正确的是_ （把你认 为是正确论断的序号都写上） 若，则； 若，则满足条件的三角形共有两个； 若 ， ， 成等差数列，成等比数列，则为正三角形； 若，的面积，则. 16. 设椭圆 的两个焦点是，过点的直线与椭圆 交于 ， 两点，若，且 ， 则椭圆 的离心率为_ 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、

6、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知数列的前 项和满足 . （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前 项和. 18. 如图， 在四棱柱中，底面是梯形，侧面 为菱形，. （1）求证：. （2）若， 在平面内的射影恰为线段的中点，求平面与平 面所成锐二面角的余弦值. 19. 某保险公司针对企业职工推出一款意外保险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔 50 万元. 保险公司把职工从事的所有岗位共分为 ， ， 三类工种，根据历史数据统计出三类工种的赔付 频率如下表（并以此估计赔付概率）. （1）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的，试分别确定各类工种每份保单保费

7、的上限； （2）某企业共有职工 20000 人，从事三类工种的人数分布比例如图所示，老板准备为全体职工购买此种保 险，并以（1）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润. 20. 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点，为顶点的三角形的周长为 .一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且双曲线的实轴长等于虚轴长，设 为该双曲线上异于顶点的任 意一点，直线和与椭圆的交点分别为 ， 和 ， ，且点在 轴的同一侧. （1）求椭圆和双曲线的标准方程； （2）是否存在题设中的点 ，使得？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理 由. 21. 已知函数，函数， . （1）

8、求函数的单调区间； （2）若不等式在区间内恒成立，求实数 的取值范围； （3）若，求证不等式成立. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线 的极坐标方程为，曲线 的参数方程是，( 为参数). （1）求直线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程； （2）设直线 与曲线 交于两点，求. 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数，. （1）求不等式的解集； （2）若，使得不等式成立，求实数 的取值范围.