河北省衡水中学2018届高三上学期一调考试数学（理）试题 Word版.doc

1、 . 20172018 学年度上学期高三年级第一调考试 数学理科试卷 第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1、设集合 2 1,2,4, |410ABx xxm，若1AB ，则B A1, 3 B1,0 C1,3 D1,5 2、已知i是虚数单位，若复数 12 ai i 为纯虚数，则实数a的值是 A 1 2 B0 C 1 2 D2 3、执行如图所示的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为 A5 B4 C5 D2 4、已知点( 2,0)A ，点( , )M x y为平面区域 22

2、0 240 330 xy xy xy 上的一个动点，则AM的最小值是 A5 B3 C 6 5 5 D2 2 5、已知ABC的三个内角, ,A B C依次成等差数列，BC 边上的中线7,2ADAB，则 ABC S A3 B2 3 C3 3 D6 . 6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为 A3 B2 3 C2 2 D5 7、已知数列 n a满足 11 3 1, 31 n n n a aa a ，则 20 a A0 B3 C3 D 3 2 8、已知0w，函数 sin() 3 f xwx 在(,) 3 2 内单调递减，则w的取值范围是 A 11 (0, 3 B 5 11

3、, 2 3 C 1 (0, 2 D 1 3 , 2 4 9、设函数 2sin(),f xwxxR，其中0,w，若 511 ()2, ()0 88 ff ，且 f x 的最小正周期大于2，则 A 17 , 324 w B 211 , 312 w C 17 , 324 w D 2 , 312 w 10、已知函数 3 1 () x x f xex e ，若实数a满足 20.5 (log)(log)21fafaf，则实数a的取 值范围是 A 1 (, )(2,) 2 B 1 (, 2,) 2 C 1 ,2 2 D 1 ( ,2) 2 11、 已知函数 32 1f xxax的图象的一对称中心的横坐标为

4、00 (0)x x ， 且 f x有三个零点， 则实数a的取值范围是 A(,0) B 3 2 (,) 2 C(0,) D(, 1) 12、定义在内的函数满足：当24x时， 13f xx ； 2fxcf x（c为正常数） ， 若函数的所有极大值点都在同一直线上，则常数c的值是 A1 B2 C 1 2 或 3 D1 或 2 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、如图，正方形 ABCD 中，M、N 分别是 BC、CD 的中点，若ACAMBN，则 . 14、已知定义在实数集 R 上的函数 f x满足 14f，且 f x的导函数 3fx，

5、 则不等式(ln )3ln1fxx 的解集为 15、已知数列 n a的前 n 项和 12 ,6,4,0 nn S SSS，且成等比数列， 212221 , nnn SSS 成等差 数列，则 2016 a 等于 16、已知函数 yf x是定义域为 R 的偶函数，当0x时， 5 sin(),01 42 1 ( )1,1 4 x xx f x x 若关 于x的方程 2 5 ( )(56)60()f xaf xaaR有且仅有 6 个不同的实数根， 则实数a的取值 范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必考题：共 60 分 17、 （本小题

6、满分 10 分） 在ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，且3 cos(23 )cosaCbcA。 （1）求角 A 的大小； （2）求 2 5 cos()2sin 22 C B 的取值范围。 18、 （本小题满分 12 分） 高三某班 12 月月考语文成绩服从正态分布 2 (100,17.5 )N，数学成绩的频率分布直方图如图，如 果成绩大于 135 分，则认为特别优秀。 （1）这 500 名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？ （2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有 6 人，从（1）中的这些同学随机抽取 3 人，设三人中 两科都特别优秀的有 X 人，求 X

7、的分布列和数学期望。 参考数据：若 2 ( ,)XN ，则()0.68, (22 )0.96PXPX。 . 19、 （本小题满分 12 分） 如图， 在平行四边形 11 ABB A中， 0 111 60 ,4,2,ABBABAAC C分别为 1 ,AB AB的中点， 现把平行四边形 11 AACC沿折起，如图所示，连接 1111 ,BC B A B A。 （1）求证： 11 ABCC； （2）若 1 6AB ，求二面角 11 CABA的余弦值。 20、 （本小题满分 12 分） 已知曲线 2 lnf xaxbxx在点(1,(1)f处的切线是21yx。 （1）求实数, a b的值； （2）若 2

8、 (1)f xkxkx对任意(0,)x恒成立，求实数k的最大值。 21、 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 11 ln()( 22 f xaxxax a为常数，0a） （1）当1a 时，求函数 f x在1x 处的切线方程； （2）当 yf x在 1 2 x 处取得极值时，若关于x的方程 0f xb在0,2上恰有两个不同 . 的相等的实数根，求实数b的取值范围； （3）若对任意的(1,2)a，总存在 1 ,1 2 x，使不等式 2 0 ()(23)f xm aa成立，求实数m 的取值范围。 请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅

9、笔 在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-4 坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴重合，直线l的参数方程为 3 1 2 ( 1 2 xt t yt 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为4cos。 （1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）设直线l与曲线 C 相交于,P Q两点，求PQ的值。 23、 （本小题满分 10 分） ）选修 4-5 不等式选讲 已知函数 223,12f xxaxg xx 。 （1）解不等式 5g x ； （2）若对于任意xR，都有 12 f xg x，使得成立，求实数a的取值范围。 . . . .