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类型河北省衡水中学2016届高三下学期猜题卷理数试题解析(解析版).doc

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    1、 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分,在每小题给出的四个选项中,只在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.) 1.“1m”是“复数 2 (1)(1)mm i(其中i是虚数单位)为纯虚数”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B. 【解析】 试题分析:由题意得, 2 (1)(1)mm i是纯虚数 2 10 1 10 m m m ,故是必要不充分条件,故选 B. 考点:1.复数的概念;2.充分必要条件 2.设全集UR,函数( )lg(|1|

    2、 1)f xx的定义域为A,集合|sin0Bxx,则 U C AB的元 素个数为( ) A1 B2 C3 D4来源:学#科#网 【答案】C. 考 点:1.对数函数的性质;2.三角函数值;3.集合的运算来源:ZXXK 3.若点 55 (sin,cos) 66 在角的终边上,则sin的值为( ) A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 【答案】A. 【解析】 试题分析:根据任意角的三角函数的定义, 5 cos 3 6 sin 12 ,故选 A. 考点:任意角的三角函数 4.如图所示的茎叶图(图一)为高三某班 50 名学生的化学考试成绩,图(二)的算法框图中输入的 i a为茎 叶图中的学生成

    3、绩,则输出的m,n分别是( ) A38m,12n B26m,12n C12m,12n D24m,10n 【答案】B. 考点:1.统计的运用;2.程序框图 5.如图所示的是函数( )sin2f xx和函数( )g x的部分图象,则函数( )g x的解析式是( ) A( )sin(2) 3 g xx B 2 ( )sin(2) 3 g xx C 5 ( )cos(2) 6 g xx D( )cos(2) 6 g xx 【答案】C.来源:学,科,网 【解析】 试题分析:由题意得,(0)0g,故排除 B,D;又 172 ()()sin 24842 gf ,故排除 A,故选 C. 考点:三角函数的图象和

    4、性质 6.若函数 2 (2) ( ) m x f x xm 的图象如图所示,则m的范围为( ) A(, 1) B( 1,2) C(0,2) D(1,2) 【答案】D. 考点:函数性质的综合运用 7.某多面体的三视图如图所示,则该多面体各面的面积中最大的是( ) A1 B 2 2 C 5 2 D5 【答案】C. 考点:1.三视图;2.空间几何体的表面积 8.已知数列 n a的首项为 1 1a ,且满足对任意的 * nN,都有 1 2n nn aa , 2 3 2n nn aa 成立, 则 2014 a( ) A 2014 21 B 2014 21 C 2015 21 D 2015 21 【答案】

    5、A. 考点:数列的通项公式 9.已知非零向量a,b,c,满足| | 4abb,() ()0acbc,若对每个确定的b,| |c的最大值 和最小值分别为m,n,则mn的值为( )来源: A随|a增大而增大 B随|a增大而减小 C是 2 D是 4 【答案】D. 【解析】 试题分析:() ()0acbc, 2 ()0cab ca b ,即 2 | | | | cos,0cabcab ca b ,1cos,1ab c , 2 2 | | | |0 | | | |0 cabca b cabca b ,解得 | 2 |2 22 abab c , ( | | | 2 222 ababab bb ) ,故 m

    6、in | |2 2 ab c , max | |2 2 ab c , 4mn,故选 D. 考点:平面向量数量积 10.已知在三棱锥PABC中,1PAPBBC,2AB ,ABBC,平面PAB 平面ABC,若 三棱锥的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为( ) A 3 2 B3 C 2 3 D2 【答案】B. 【解析】 考点:空间几何体的外接球 【名师点睛】外接球常用的结论:长方体的外接球:1.长、宽、高分别为a,b,c的长方体的体对角线长 等于外接球的直径,即 222 2abcR;2.棱长为a的正方体的体对角线长等于外接球的直径,即 32aR;棱长为 a 的正四面体:外接球的半径为 6 4 a,

    7、内切球的半径为 6 12 a; 11.已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右顶点为A,O为坐标原点,以A为圆心的圆与双曲线C的 某渐近线交于两点P,Q,若60PAQ,且3OQOP,则双曲线C的离心率为( ) A 7 4 B 7 3 C 7 2 D7 【答案】C. 【解析】 试题分析: 如下图所示, 设AOQ, t a nc o s ba ac ,sin b c , 2 |c o s a O Ha c , |sin ab AHa c ,又3OQOP, 2 | | | 2 a OPPHHQ c , 2 |3|323 2 aba AHPHba cc , 2 7 1 ( )

    8、2 b e a ,故选 C. 考点:双曲线的标准方程及其性质 【名师点睛】要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题,应找好题中的等量关系或不等关系, 构造出关于a,c的齐次式,进而求解,要注意对题目中隐含条件的挖掘,如对双曲线上点的几何特征以及 平面几何知识的运用,如 12 | 2PFPFc等. 12.已知函数 5 2 log11 221 xx f x xx ,则关于x的方程 1 (2)f xa x 的实根个数不可能为 ( ) A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 【答案】A. 当2a时,方程( )f xa有两个正根,一个小于4的负根, 1 (2)f xa x 有六个根,当2a时, 方

    9、程( )f xa有一个正根一个小于4的负根, 1 (2)f xa x 有四个根, 1 (2)f xa x 根的个 数可能为2,3,4,6,7,8,故选 A. 考点:1.函数与方程;2.分类讨论的数学思想. 【名师点睛】要判断函数零点或方程根的个数,一般需结合函数在该区间的单调性、极值等性质进行判断, 对于解析式较复杂的函数的零点,可根据解析式特征,利用函数与方程思想化为( )( )f xg x的形式,通过 考察两个函数图象的交点来求,通过图形直观研究方程实数解的个数,是常用的讨论方程解的一种方法 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 20

    10、 分,把答案填在分,把答案填在题中的横线上 )题中的横线上 ) 13.已知0a , 6 () a x x 展开式的常数项为 15,则 22 (4) a a xxxdx _. 【答案】 22 3 3 . 考点:定积分的计算及其性质. 14.设a,bR, 关于x,y的不等式| 1xy和48axby无公共解, 则ab的取值范围是_. 【答案】 16,16. 考点:线性规划. 15.设抛物线 2 20ypx p的焦点为F,其准线与x轴交于点C,过点F作它的弦AB,若 90CBF,则AFBF_ 【答案】2p. 考点:抛物线焦点弦的性质. 【名师点睛】若AB为抛物线 2 2(0)ypx p的焦点弦,F为抛

    11、物线焦点,A,B两点的坐标分别为 11 ( ,)x y, 22 (,)xy,则: 2 12 4 p x x , 2 12 y yp ,以AB为直径的圆与抛物线的准线相切, 112 |AFBFp . 16.已知数列 n a满足 1 2a , 2 1 0 nn aan ,则 31 a_. 【答案】463. 考点:数列的通项公式. 【名师点睛】已知递推关系求通项,掌握先由 1 a和递推关系求出前几项,再归纳、猜想 n a的方法,以及“累 加法” , “累乘法”等:1.已知 1 a且 1 ( ) nn aaf n ,可以用“累加法”得: 1 2 ( ) n n k aaf k ,2n; 2.已知 1

    12、a且 1 ( ) n n a f n a ,可以用“累乘法”得: 1 (2)(3)(1)( ) n aa fff nf n,2n. 三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 如图,在ABC中,已知点D在边BC上,且0AD AC, 2 2 sin 3 BAC,3 2AB ,3BD . (1)求AD长; (2)求cosC. 【答案】 (1)3; (2) 6 3 . 【解析】 试题分析: (1)利用已知条件首先求得cosBAD的值,再在AB

    13、D中,利用余弦定理即可求解; (2)在 ABD中利用正弦定理即可求解. 试题解析: (1)0AD AC,则ADAC,sinsin()cos 2 BACBADBAD , 即 2 2 cos 3 BAD,在ABD中,由余弦定理,可知 222 2cosBDABADAB ADBAD, 即 2 8150ADAD,解得5AD,或3AD,ABAD,3AD;6 分 (2)在ABD中,由正弦定理,可知 sinsin BDAB BADADB . 又由 2 2 cos 3 BAD,可知 1 sin 3 BAD, sin6 sin 3 ABBAD ADB BD . 2 ADBDACCC , 6 cos 3 C .12

    14、 分 考点:正余弦定理解三角形 18.(本小题满分 12 分) 已知矩形ABCD,22ADAB,点E是AD的中点,将DEC沿CE折起到DEC的位置,使二面 角DECB 是直二面角. (1)证明:BE CD ; (2)求二面角DBCE 的余弦值. 【答案】 (1)详见解析; (2) 3 3 . 在Rt DMF中, 12 22 D MEC, 11 ,tan2 22 D M MFABD FM MF ,来源:学科网 ZXXK 3 cos 3 D FM,二面角DBCE 的余弦值为 3 3 .12 分 考点:1.面面垂直的判定与性质;2.二面角的求解 19.(本小题满分 12 分) 2015 年 7 月

    15、9 日 21 时 15 分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造成 165.17 万人受灾, 5.6 万人紧急转移安置,288 间房屋倒塌,46.5 千公顷农田受灾,直接经济损失 12.99 亿元.距离陆丰市 222 千米的梅州也受到了台风的影响, 适逢暑假, 小明调查了梅州某小区的 50 户居民由于台风造成的经济损失, 将收集的数据分成0,2000,2000,4000,4000,6000,6000,8000,8000,10000五组,并作 出如下频率分布直方图: (1)试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表) ; (2)小明向

    16、班级同学发出倡议,为该小区居民捐款,现从损失超过 4000 元的居民中随机抽出 2 户进行捐 款援助,设抽出损失超过 8000 元的居民为户,求的分布列和数学期望; (3)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的 50 户居民捐款情况如图,根据图表格中 所给数据,分别求b,c,ab,cd,ac,bd,abcd 的值,并说明是否有 95%以上的 把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关? 经济损失不超过 4000 元 经济损失超过 4000 元 合计 捐款超过 500 元 30a b 捐款不超过 500 元 c 6d 合计 2 P Kk 0.15

    17、0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 附:临界值表参考公式: 2 2 , n adbc Knabcd abcdacbd . 【答案】 (1)3360; (2)详见解析; (3)详见解析. 的分布列为 0 1 2 P 22 35 12 35 1 35 221212 012 3535355 E ;8 分 (3)解得9b,5c ,39ab,11cd,35ac ,15bd,50abcd , 2 2 5030 69 5 4.0463.841 39 11 35 15 K , 有 95%以

    18、上的把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关.12 分 考点:1.古典概型;2.频率分布直方图;3.独立性检验 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 的两个焦点 1 F, 2 F,且椭圆过点(0, 3), 6 ( 3,) 2 ,且A是椭圆 上位于第一象限的点,且 12 AFF的面积 1 2 3 AF F S. (1)求点A的坐标; (2) 过点(3,0)B的直线l与椭圆E相交于点P,Q, 直线AP,AQ与x轴相交于M,N两点, 点 5 ( ,0) 2 C, 则| |CMCN是否为定值,如果是定值,求出这个定值,如果

    19、不是请说明理由. 【答案】 (1)(2,1)A; (2)详见解析. 法二:设 11 ( ,)P x y, 22 (,)Q xy, 3 (,0)M x, 4 (,0)N x,直线l,AP,AQ的斜率分别为k, 1 k, 2 k, 由 22 3 26 yk x xy ,得 2222 12121860kxk xk, 422 1444 121860kkk ,可得 2 1k , 2 12 2 12 12 k xx k , 2 12 2 186 12 k x x k , 考点:1.椭圆的标准方程及其性质;2.直线与椭圆的位置关系;3.椭圆中的定值问题 【名师点睛】求解定值问题的方法一般有两种:1.从特殊入

    20、手,求出定点、定值、定线,再证明定点、定值、 定线与变量无关;2.直接计算、推理,并在计算、推理的过程中消去变量,从而得到定点、定值、定线.应 注意到繁难的代数运算是此类问题的特点,设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运 算. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 22 1 ( )()(1)(22), 2 x f xaxbxab exxxaR,且曲线 yf x与x轴切于原点O. (1)求实数a,b的值; (2)若 2 ( ) ()0f xxmxn恒成立,求mn的值. 【答案】 (1)0a,1b; (2)1mn. 【解析】 试题分析: (1)求导,利用导数的几何意义即可求解;

    21、 (2)将不等式作进一步化简,可得 2 1 (1)(1)(1) 2 x xexxx,分类讨论,构造函数 2 1 ( )(1) 2 x g xexx,求导研究其单调性即可 得到0x,和1x 是方程 2 0xmxn的两根,从而求解. 考点:导数的综合运用 【名师点睛】1证明不等式问题可通过作差或作商构造函数,然后用导数证明;2求参数范围问题的常 用方法: (1)分离变量; (2)运用最值;3方程根的问题:可化为研究相应函数的图象,而图象又归结为 极值点和单调区间的讨论;4高考中一些不等式的证明需要通过构造函数,转化为利用导数研究函数的单 调性或求最值,从而证得不等式,而如何根据不等式的结构特征构造

    22、一个可导函数是用导数证明不等式的 关键 请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分的第一题记分. . 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,PA为四边形ABCD外接圆的切线,CB的延长线交PA于点P,AC与BD相交于点M,且 /PABD. (1)求证:ACDACB; (2)若3PA,6PC ,1AM ,求AB的长. 【答案】 (1)详见解析; (2)2. 考点:1.切线的性质;2.相似三角形的判定与性质 23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标

    23、系xOy中,已知点1, 2P,直线 1 : 2 xt l yt (t为参数) ,以坐标原点为极点,x轴正半轴 为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 2 sin2cos,直线l和曲线C的交点为,A B. (1)求直线l和曲线C的普通方程; (2)求PAPB. 【答案】 (1)直线l的普通方程是30xy,曲线C的普通方程是 2 2yx; (2)联立直线方程与抛物 线方程,利用参数的几何意义结合韦达定理即可求解. 【解析】 考点:1.参数方程,极坐标方程与直角方程的相互转化;2.直线与抛物线的位置关系 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数( )21f xxa ,( )

    24、2g xxm,a,mR,若关于x的不等式( )1g x 的整数解有 且仅有一个值为-2. (1)求整数m的值; (2)若函数( )yf x的图象恒在函数 1 ( ) 2 yg x的上方,求实数a的取值范围. 【答案】 (1)4; (2)(,3). 【解析】 试题分析: (1)解不等式( )1g x ,根据整数解为2,即可求解; (2)问题等价于 1 0 2 f xg x恒 成立,分类讨论将绝对值号去掉即可求解. 试题解析: (1)由( )1g x ,即21xm ,21xm, 得 11 22 mm x ,不等式的整数解为2, 11 2 22 mm ,解得35m, 又不等式仅有一个整数解2,4m;4 分 (2)函数 yf x的图象恒在函数 1 2 yg x的上方,故 1 0 2 f xg x, 212axx 对任意xR恒成立,设 212h xxx , 则 3 ,2 ( )4, 21 3 ,1 x x h xxx x x ,则( )h x在区间,1上是减函数, 考点:1.绝对值不等式;2.分类讨论的数学思想;3 .恒成立问题

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