河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试理数试题解析（原卷版）.doc

1、 河北省衡水中学河北省衡水中学 20172017 届高三下学期第二次摸底考试届高三下学期第二次摸底考试 数学（理）试题数学（理）试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 已知集合， 或，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足 为虚数单位） ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2、3. 某校为了解学生学习的情况， 采用分层抽样的方法从高一人、 高二 人、 高三人中， 抽取 人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题；命题 ，则下列命题中为真命 题的是 （ ） A. B. C. D. 5. 九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直 角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆 子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若实数满足条件 ，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知

3、 ，则二项式的展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 8. 已知奇函数 的导函数的部分图象如图所示，是最高 点，且是边长为 的正三角形，那么（ ） A. B. C. D. 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 执行如图所示的程序框图，输出的值等于（ ） A. B. C. D. 学*科*网. 11. 椭圆的左焦点为 ， 上顶点为， 右顶点为， 若的外接圆圆心 在直线的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 12. 已知是函数的导函数， 且对任意的实数 都有是自然对数

4、的 底数） ，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 已知 ，若，则_ 14. 在中，分别为角 的对边， 若， 则_ 15. 已知点分别是双曲线 的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的 右支上，且满足，则双曲线的焦点的取值范围为_ 16. 点为正方体 的内切球球面上的动点，点为上一点， ，若球的体积为，则动点的轨迹的长度为_ 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，

5、共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知数列满足 . （1）求数列的通项公式； （2） 设以为公比的等比数列满足） ， 求数列 的前项和. 18. 如图是某市 2017年 3月 1日至 16日的空气质量指数趋势图， 空气质量指数小于表示空气质 量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择 3月 1 日至 3 月 14 日中的某一天到达该 市. （1）若该人到达后停留天（到达当日算 1 天)，求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率； （2）若该人到达后停留 3天(到达当日算 1天 ，设是此人停留期间空气

6、重度污染的天数，求的分布 列与数学期望. 19. 如图，四棱锥中，平面平面，底面 为梯形， ，且与均为正三角形，为的重心. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的正切值. 20. 已知抛物线的焦点为为上位于第一象限的任意一点，过点 的直线 交 于另一点，交轴的正半轴于点. （1）若，当点的横坐标为时，为等腰直角三角形，求的方程； （2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为交轴于 点，且，求证：点的坐标为，并求点到直线的距离的取值范围. 21. 设函数 ）. （1）若直线和函数的图象相切，求的值； （2） 当时，若存在正实数，使对任意都有恒成立， 求的取值范围. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程学*科*网. 在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）. 以坐标原点为极点，轴 正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为. （1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线 的距离的最大值； （2）若曲线上所有的点均在直线 的右下方，求的取值范围. 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知定义在上的函数，且恒成立. （1）求实数的值； （2）若，求证：.