河北省衡水中学2017届高三上学期小二调考试数学（理）试题.doc

1、 . 2016201620172017 学年度小学年度小学期高三年级小二调考试学期高三年级小二调考试 数学试卷（理科）数学试卷（理科） 本试卷分第本试卷分第I I卷和第卷两部分，卷和第卷两部分，共共150150分分. .考试时间考试时间120120分钟分钟. . 第卷（选择题第卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、 选择题（每小题选择题（每小题5 5分，共分，共6060分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序 号填涂在答题卡上）号填涂在答题卡上） 1、已知全集, 则BACU( ) A.-1,2 B.4 C.2 D. 2

2、、下面关于复数 i z 1 2 的四个命题:2|:| 1 zp, izp2: 2 2 ,zp : 3 的共 轭复数为 i1,zp : 4 的虚部为-1其中真命题为( ) A. B. C. D. 3、某种新药服用 小时后血液中残留为 毫克,如图所示为函数的图象,当血液中药物残 留量不小于240毫克时,治疗有效.设某人上午8:00第一次服药,为保证疗效,则第二次服药最迟的时 间应为( ) A.上午 10:00 B.中午 12:00 C.下午 4:00 D.下午 6:00 4、以下有关命题的说法错误的是（ ） A.“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件 B.命题“若 x 2-3x+2=

3、0,则 x=1”的逆否命题为“若 x1,则 x2-3x+20” C.对于命题 p:0x,使得 x 2+x+1 1 2 ,即a 1 4 时， x （ 1 2 ， 1 2 ） 1 2 （ 1 2 ，2a） 2a （2a，+） ( )fx + 0 0 +来源: ( )f x 增 减 增 所以( )f x的增区间为（ 1 2 ， 1 2 ）和（2a，+） ，减区间为（ 1 2 ，2a） 8 分 ii、当 2a= 1 2 ,即a= 1 4 时，( )fx= 2 21 21 x x 0 在（ 1 2 ，+）上恒成立， 所以( )f x的增区间为（ 1 2 ，+） 9 分 iii、当 1 2 2a 1 2

4、,即 0a 1 4 时， x （ 1 2 ，2a） 2a （2a， 1 2 ） 1 2 （ 1 2 ，+） ( )fx +来源:ZXXK 0 0 + . ( )f x 增 减 增 所以( )f x的增区间为（ 1 2 ，2a）和（ 1 2 ，+） ，减区间为（2a， 1 2 ） 11 分 综上述： 0a 1 4 时，( )f x的增区间为（ 1 2 ， 1 2 ）和（2a，+） ，减区间为（ 1 2 ，2a） 12 分 20.（1）( )2 a fxxb x ，2x 是函数( )f x的极值点，(2)40 2 a fb .1 是函数( )f x的 零点，得(1)10fb ， 由 40, 2 1

5、0, a b b 解得6,1ab. 2 分 2 ( )6lnf xxxx, 6 ( )21fxx x ， 19、 . 令 2 626(23)(2) ( )210 xxxx fxx xxx ，(0,)x，得2x ； 令 ( ) 0fx 得 02x， 所以( )f x在(0,2)上单调递减；在2,上单调递增. 4 分 故函数( )f x至多有两个零点，其中1(0,2), 0 (2,)x ， 因为 210ff， 36 1 ln30f 2 46 2ln46ln0 4 e f，所以 0 3,4x ，故3n 6 分 （2）令 2 ( )lng bxbxax，2, 1b ，则( )g b为关于b的一次函数且

6、为增函数，根据题意， 对任意2, 1b ，都存在(1, )xe，使得( )0f x 成立，则 2 max ( )( 1)ln0g bgxxax在 (1, )上e有解， 令 2 ( )lnh xxxax，只需存在 0 (1, )xe使得 0 ()0h x即可， 由于 ( ) h x= 2 2 21 axxa x xx ， 令 2 ( )2,(1, )xxxa xe，( )410xx ， ( )x在(1，e)上单调递增，( )(1)1xa ， 9 分 当10a ，即1a时，( )0x，即( )0h x，( )h x在(1，e)上单调递增，( )(1)0h xh， 不符合题意.来源:学&科&网 当1

7、0a，即1a 时，(1)10a ， 2 ( )2eeea 若 2 21aee，则( )0e，所以在(1，e)上( )0x恒成立，即( )0h x恒成立，( )h x在(1， e)上单调递减, 存在 0 (1, )xe，使得 0 ()(1)0h xh，符合题意. 若 2 21eea， 则() 0e， 在(1，e)上一定存在实数m， 使得( )0m， 在(1，m)上( )0x 恒成立，即( )0h x恒成立， ( )h x在(1，m)上单调递减,存在 0 (1,)xm，使得 0 ()(1)0h xh，符 合题意. 综上所述，当1a 时，对任意2, 1b ，都存在(1, )xe，使得( )0f x

8、成立。 12 分 21 （1）由题意，得( )( ( )( )() xx h xf xg xemxnem， . 所以函数 ( )h x 在 0x 处的切线斜率 1km ， 2 分 又(0)1hn ，所以函数( )h x在0x处的切线方程(1)(1)ynm x， 将点(1,0)代入，得2m n. 4 分 （2）当0n，可得( )() xx h xemxem，因为1x，所以 1 x e e ， 当 1 m e 时，( )0 x h xem，函数( ) h x在( 1,) 上单调递增，而(0)1h， 所以只需 1 ( 1)0hm e ，解得 1 m e ，从而 11 m ee . 6 分 当 1 m

9、 e 时，由( )0 x h xem，解得 ln( 1,)xm ， 当( 1,ln)xm 时，( )0h x ，( )h x单调递减；当(ln,)xm时，( )0h x ，( )h x单调递增. 所以函数( )h x在( 1,) 上有最小值为(ln)lnhmmmm， 令ln0m mm，解得me，所以 1 me e . 综上所述， 1 , )me e . 8 分 （3）由题意， 1114 ( ) ( )( )4 xx n x nxx m r x n f xg xeex x m ， 而 14 ( )1 4 x x r x ex 等价于(34)40 x exx， 令( )(34)4 x F xexx

10、， 10 分 则(0)0F，且( )(31) 1 x F xex， (0)0 F ， 令( )( )G xF x ，则( )(32) x G xex， 因0x， 所以( )0G x ， 11 分 所以导数( )F x 在0,)上单调递增，于是( )(0)0F xF ， 从而函数( )F x在0,)上单调递增，即( )(0)0F xF. 12 分 22. . 23. 24. 解： （1）由138x得8138x ,1115x ,得不等式的解集为 | 46xx . 5 分 （2）任意 1 xR,都有 2 xR,使得 12 f xg x成立, |y yf xy yg x, 又 2521252151,133f xxaxxaxag xx ,513a , 5 分 10 分 5 分 10 分 . 解得 3 5 a 或 4 5 a ,实数a的取值范围是 24 | 55 a aa 或. 10 分 来源:学.科.网