河北省衡水中学2016届高三下学期一模考试数学（理）试题（原卷版）.doc

1、 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .） 1.设命题甲： 2 210axax 的解集是实数集R；命题乙：01a，则命题甲是命题乙成立的（ ） A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 2.设, a bR且0b，若复数 3 abi（i为虚数单位）是实数，则（ ） A 22 3ba B 22 3ab C 22 9ba D 22 9ab 3.等差数列 n a中， 2 n n a a

2、 是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ） A 1 B 1 1, 2 C 1 2 D 1 0,1, 2 4.ABC中三边上的高依次为 1 1 1 , 13 5 11 ，则ABC为（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不存在这样的三角形 5.函数 f x是定义在区间0,上可导函数，其导函数为 fx，且满足 20xfxf x，则不等 式 2016201655 52016 xf xf x 的解集为（ ） A|2011x x B|2011x x C| 20162011xx D| 20110xx 6.已知F是椭圆 22 :1 204 xy C的右焦点，P是C上一点，2,1A ，

3、 当APF周长最小时， 其面积为 （ ） A4 B8 C3 D2 2 7.已知等式 432 432 12341234 1111xa xa xa xaxb xbxbxb，定义映射 12341234 :,fa a a ab b b b，则4,3,2,1f（ ） A1,2,3,4 B0,3,4,0 C 0, 3,4, 1 D1,0,2, 2来源:163文库 8.如图所示是一几何体的三视图， 正视图是一等腰直角三角形， 且斜边BD长为 2， 侧视图是一直角三角形， 俯视图为一直角梯形，且1ABBC，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（ ）来源: A1 B2 C 2 2 D 1 2 9.某学校课题组为

4、了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级 20 名学生某次考试成 绩（百分制）如下表所示： 若数学成绩 90 分（含 90 分）以上为优秀，物理成绩 85（含 85 分）以上为优秀.有多少把握认为学生的 学生成绩与物理成绩有关系（ ） A99.9% B 99.5% C97.5% D95% 参考数据公式：独立性检验临界值表 独立性检验随机变量 2 K的值的计算公式： 2 2 n adbc K abcdacbd 10.在一个棱长为 4 的正方体内，你认为最多放入的直径为 1 的球的个数为（ ） A64 B65 C66 D67 11.定义： 分子为 1 且分母为正整数的分数成为单位

5、分数， 我们可以把 1 分拆为若干个不同的单位分数之和. 如： 111111111111 1,1,1 236246122561220 ，依次类推可得：来源:163文库 1111111111111 1+ 26123042567290110132156mn ，其中,mn m nN .设 1,1xmyn，则 2 1 xy x 的最小值为（ ）来源:Z#xx#k.Com A 23 2 B 5 2 C 8 7 D 34 3 12.已知, a bR，直线 2 yaxb 与函数 tanf xx的图像在 4 x 处相切，设 2x g xebxa，若在区间1,2上，不等式 2 2mg xm恒成立，则实数m（ ）

6、 A有最小值e B有最小值e C有最大值e D有最大值1e 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分 ）分 ） 13.已知函数 2 f xxax的图像在点 1,1Af处的切线与直线320xy垂直，执行如图所示的来源: 学+科+网Z+X+X+K 程序框图，输出的k值是 . 14.在直角坐标系xOy中，已知点0,1A和点3,4B ，若点C在AOB的平分线上，且2OC ，则 OC . 15.如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点O顺时针旋转30后，构成一个斜坐标平面xOy.在此斜

7、坐标 平面xOy中， 点,P x y的坐标定义如下： 过点P作两坐标轴的平分线， 分别交两轴于,M N两点， 则M 在Ox轴上表示的数为x，N在Oy轴上表示的数为y.那么以原点O为圆心的单位圆在此斜坐标系下的 方程为 . 16.已知ABC的面积为S，内角,A B C所对的边分别为, ,a b c，且2sin, sin,cosCBA成等比数列， 2 213 ,218 322 bacac，则 2 41 9 216 c Sa 的最小值为 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算

8、步骤. .） 17.（本小题满分 12 分）设等比数列 n a的前n项和为 n S，已知， 1 2a ，且 123 4,3,2SSS成等差数列. （1）求数列 n a的通项公式； （2）设25 nn bna，求数列 n b的前n项和 n T. 18.（本小题满分 12 分）如图，四边形PCBM是直角梯形，90 ,1,2PCBPMBC PMBC， 又1,120 ,ACACBABPC，直线AM与直线PC所成的角为60. （1）求证：PCAC； （2）求二面角MACB的余弦值； （3）求点B到平面MAC的距离. 19.（本小题满分 12 分）电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择.某购物网

9、站组织了一次促 销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10 元钱三瓶，有 8 种口味供 你选择（其中有一种为草 莓口味）.小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味， 由购买者随机点击进行选择（各种口味的高级口香糖均超过 3 瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择 一瓶后，网页自动补充相应的口香糖）. （1）小王花 10 元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？ （2）小王花 10 元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列， 并计算其数学期望和方差. 20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 22 1 22 :1

10、0 xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，其短轴的下 端点在抛物线 2 4xy的准线上. （1）求椭圆 1 C的方程； （2） 设O为坐标原点，M是直线:2l x 上的动点，F为椭圆的右焦点， 过点F作OM的垂线与以OM 为直径的圆 2 C相交于,P Q两点，与椭圆 1 C相交于,A B两点，如图所示. 若6PQ ，求圆 2 C的方程； 设 2 C与四边形OAMB的面积分别为 12 ,S S，若 12 SS，求的取值范围. 21.（本小题满分 12 分）设a为实数，函数 2 1 1 x f xx ea x . （1）当1a 时，求 f x在 3 ,2 4 上的最大值； （2）设函数 1 1

11、, x g xf xa xe 当 g x有两个极值点 1212 ,x xxx时，总有 211 x g xfx，求实数的值（ fx为 f x的导函数）. 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .解答时请解答时请 写清题号写清题号. . 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点,PBAC的平分线 分别交BC和圆O于点,D E，若210PAPB. （1）求证：2ACAB； （2）求AD DE的值. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 1 4cos : 3sin xt C yt （t为参数） ， 2 8cos : 3sin x C y （为参数）. （1）化 12 ,C C的方程为普通方程，并说明他们分别表示什么曲线； （2） 若 1 C上的点P对应的参数为, 2 tQ 为 2 C上的动点， 求PQ的中点M到直线 3 32 : 2 xt C yt （t为 参数）距离的最小值. 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 21f xxaxaR. （1）当3a 时，求函数 f x的最大值； （2）解关于x的不等式 0f x .