2018年衡水金卷信息卷 全国卷 I A 理科数学模拟（一）试题（原卷版）.doc

1、 20182018 年衡水金卷信息卷年衡水金卷信息卷 全国卷全国卷 I AI A 模拟试题（一）模拟试题（一） 理科数学理科数学 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数 满足(其中 为虚数单位） ，则其共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.

2、第四象限 3. 已知等差数列中，则（ ） A. B. C. D. 0 4. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为 0，则判断框中可以填入的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的一条渐近线与双曲线的条渐近线垂直，则双曲线 的离心率为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知函数在 上可导，且 ，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 九章算术勾股章有一问题:今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几 何？其意思是:现有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的 部分尚有 3 尺，牵着绳索退行，在离木柱根部 8

3、尺处时绳索用尽.现从该绳索上任取一点，该点取自木柱上 绳索的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 倍，再把所得图象向 下平移 1 个单位，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数则当时， 的展开式中系数绝对值最大的项是（ ） A. 第 2 项 B. 第 3 项 C. 第 4 项 D. 第 5 项 10. 从一个几何体中挖去一部分后所得组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为 ，点在椭圆 上，点 在的内部，且满足 ，及，若恒有成立，则椭

4、圆 的 离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 定义在 上的函数若满足：，且，则称函数 为“ 指向 的完 美对称函数”.已知是“1 指向 2 的完美对称函数”，且当时，.若函数 在区间上恰有 5 个零点，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 已知中， ，且，则_ 14. 已知 函数在 上单调递减，若 是 的必要不充分条件， 则实数 的取值范围 为_ 15. 已知在关于的不等式组， （其中）所表示的平

5、面区域内，存在点 ，满足 ，则实数 的取值范围是_ 16. 数列中，（ 2，且） ，且，记数列的前 项和为，若对 任意的恒成立，则实数 的最大值为_ 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知的内角的对边分别为 ，若向量，且. （1）求角 的值； （2）已知的外接圆半径为，求周长的取值范围. 18. 如图， 在三棱柱中， 平面平面, , 分别为棱的中点. （1）求证:； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 19. 2018 年元旦期间，某运动

6、服装专卖店举办了一次有奖促销活动，消费每超过 400 元均可参加 1 次抽奖活 动，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种. 方案一：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘(如图） ，转盘停止转动时指针指向哪个扇形区域，则顾 客可直接获得该区域对应面额(单位：元）的现金优惠，且允许顾客转动 3 次. 方案二：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图 ，转盘停止转动时指针若指向阴影部分，则未中 奖，若指向白色区域，则顾客可直接获得 40 元现金，且允许顾客转动 3 次. （1）若两位顾客均获得 1 次抽奖机会，且都选择抽奖方案一，试求这两位顾客均获得 180 元现金优惠的概 率； （2）若某顾客

7、恰好获得 1 次抽奖机会. 试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得现金奖励的数学期望； 从概率的角度比较中该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？ 20. 已知抛物线 的顶点为坐标原点，焦点 在 轴的正半轴上，过焦点 作斜率为 的直线交抛物线 于两 点，且，其中 为坐标原点. （1）求抛物线 的方程； （2）设点，直线分别交准线 于点，问：在 轴的正半轴上是否存在定点，使， 若存在，求出定点的坐标，若不存在，试说明理由. 21. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，不等式恒成立，试求实数 的取值范围. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，圆 的参数方程为（ 为参数）.以原点 为极点， 轴的正半轴为 极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 的极坐标方程是. （1）求直线 的直角坐标方程与圆 的普通方程； （2）点 为直线 上的一动点，过点 作直线与圆 相切于点，求四边形的面积的最小值. 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数，不等式的解集为 . （1）求集合 ； （2）证明：对于任意的，恒成立