2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）理科数学（原卷版）.doc

1、 20182018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）理数年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）理数 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 已知集合， ，则（ ） A. B. C. D. 2. 设 是虚数单位，若， ，则复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前 项和是，且，则下列命题正确的是（ ） A. 是常

2、数 B. 是常数 C. 是常数 D. 是常数 4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角 形、一块中三角形和两块全等的大三角形） 、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼 成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点 为双曲线 ：（，）的右焦点，点 到渐近线的距离是点 到左顶点的距离的一 半，则双曲线 的离心率为（ ） A. 或 B. C. D. 6. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 7. 执行如图程序框图，则输出的 的值为（ ） A. B. C. D.

3、8. 已知函数 的相邻两个零点差的绝对值为 ，则函数的图象（ ） A. 可由函数的图象向左平移个单位而得 B. 可由函数的图象向右平移个单位而得 C. 可由函数的图象向右平移个单位而得 D. 可由函数的图象向右平移个单位而得 9. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ） A. B. C. D. 10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一个正六边形及其三条对角线，则该几何体的外接球的表面 积是（ ） A. B. C. D. 11. 设 为坐标原点，点 为抛物线 ：上异于原点的任意一点，过点 作斜率为 的直线交 轴于 点，点 是线段的中点，连接并延长交抛物线于点 ，则的值为（ ） A.

4、B. C. D. 12. 若函数，对于给定的非零实数 ，总存在非零常数 ，使得定义域 内的任意实数 ，都有 恒成立，此时 为的类周期，函数是上的 级类周期函数，若函数是定义在 区间内的 2 级类周期函数，且，当时，函数 ，若，使成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量，且，则 _ 14. 已知 ， 满足约束条件则目标函数的最小值为_ 15. 在等比数列中， 且 与的等差中项为， 设 ， 则数列的前 项和为

5、_ 16. 有一个容器，下部是高为的圆柱体，上部是与圆柱共底面且母线长为的圆锥，现不考虑该容器 内壁的厚度，则该容器的最大容积为_ 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知的内角 ， ， 的对边 ， ， 分别满足 ，又点 满足 （1）求 及角 的大小； （2）求的值 18. 在四棱柱中，底面是正方形，且 ， （1）求证：； （2）若动点 在棱上，试确定点 的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为 19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习

6、俗2018 年春节前夕， 市某质检部门随机抽取了 100 包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示 （1）求所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 （同一组中数据用该组区间的中点值作代 表） ； （2）由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 服从正态分布，利用该正态分布，求 落在 内的概率； 将频率视为概率，若某人从某超市购买了 4 包这种品牌的速冻水饺，记这 4 包速冻水饺中这种质量指标 值位于内的包数为 ，求 的分布列和数学期望 附：计算得所抽查的这 100 包速冻水饺的质量指标的标准差为； 若，则， 20. 已知椭圆 ：的离心率为，且以两

7、焦点为直径的圆的内接正方形面积为 2 （1）求椭圆 的标准方程； （2）若直线 ：与椭圆 相交于 ， 两点，点 的坐标为，问直线与的斜率之和 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由 21. 已知函数，其中 为自然对数的底数 （1）若函数在区间上是单调函数，试求实数 的取值范围； （2）已知函数，且，若函数在区间上恰有 3 个零点，求实数 的取值范 围 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 选修选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（ 是参数， 是大于 0 的常数） 以坐标原 点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 （1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程； （2）分别记直线 ：，与圆、圆的异于原点的交点为 ， ，若圆与圆外切，试求实数 的 值及线段的长 选修选修 4 4- -5 5：不等式选讲：不等式选讲 23. 已知函数 （1）求不等式； （2）若正数 ， 满足，求证：