北师大八上数学优质公开课课件722定理与证明.ppt

1、第七章第七章 平行线的证明平行线的证明7.2 7.2 定义与命题定义与命题第第2 2课时课时 定理与证明定理与证明1课堂讲解课堂讲解u定理与公理定理与公理 u证明的意义证明的意义u命题的证明命题的证明2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升想一想想一想 举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？么如何证实一个命题是真命题呢？1知识点知识点定理与公理定理与公理知知1 1导导 用我们以用我们以前学过的观察、前学过的观察、实验、验证特实验、验证特例等方法例等方法.这些方法这些方法往往不可靠往往不可靠.能

2、不能根据能不能根据已经知道的真命已经知道的真命题证实呢？题证实呢？知知1 1导导 那已经知道那已经知道的真命题又是如的真命题又是如何证实的？何证实的？哦哦那可怎么办？那可怎么办？1.其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题.公元公元 前前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古 希腊数学家欧几里得希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前，公元前300年前后）编写了一年前后）编写了一 本书，书名叫做本书，书名叫做原本原本（Elements）.为了说明每一结论的为了说明每一结论的

3、正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数 学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依 据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理 (axiom).除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理 的方法进行判断的方法进行判断.知知1 1讲讲2.本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们 已经认识了其中的八

4、条，它们是：已经认识了其中的八条，它们是：（1）两点确定一条直线）两点确定一条直线.（2）两点之间线段最短）两点之间线段最短.（3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行简述为：同位角相等，两直线平行).（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）两边及其夹角分别相等的两个三角形全

5、等.知知1 1讲讲（7 7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（8 8）三边分别相等的两个三角形全等）三边分别相等的两个三角形全等.另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.例如，如果例如，如果a=ba=b，b=c,b=c,那么那么a=c,a=c,这一性质也可以作为这一性质也可以作为 证明的依据，称为证明的依据，称为“等量

6、代换等量代换”.又如，如果又如，如果abab，bcbc，那么那么ac,ac,这一性质同样可以作为证明的依据这一性质同样可以作为证明的依据.知知1 1讲讲例例1 下列命题不是公理的是下列命题不是公理的是()A两点确定一条直线两点确定一条直线 B两点之间线段最短两点之间线段最短 C两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等导引：公认的真命题称为公理，其正确性不需要推理导引：公认的真命题称为公理，其正确性不需要推理 证实证实知知1 1讲讲 C总总 结结知知1 1讲讲 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等是

7、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等是定理，不是公理定理，不是公理1 “两点之间，线段最短两点之间，线段最短”这一语句是这一语句是()A定理定理 B公理公理 C定义定义 D假命题假命题2 下列叙述错误的是下列叙述错误的是()A所有的命题都有条件和结论所有的命题都有条件和结论 B所有的命题都是定理所有的命题都是定理 C所有的定理都是命题所有的定理都是命题 D所有的公理都是真命题所有的公理都是真命题知知1 1练练 BB2知识点知识点证明的意义证明的意义知知2 2讲讲 演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为题称为 定理定理.每个定理都只能用公理、定义和已

8、每个定理都只能用公理、定义和已经证明经证明 为真的命题来证明为真的命题来证明.知知2 2讲讲 定义、命题、基本事实定义、命题、基本事实(公理公理)、定理之间的区别、定理之间的区别 与联系：与联系：(1)联系：这四者都是命题联系：这四者都是命题 (2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题，区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实是最原始的依据；而命题不只不过基本事实是最原始的依据；而命题不 一定是真命题，因而不一定是真命题，因而不 能作为进一步判断其能作为进一步判断其 他命题真假的依据他命题真假的依据.知

9、知2 2讲讲例例2 已知：如图已知：如图,直线直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O,AOC与与BOD是对顶角是对顶角.求证：求证：AOC=BOD.证明：证明：直线直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O,AOB和和COD都是平角都是平角(平角的定义平角的定义).AOC和和BOD都是都是AOD的补角的补角(补角的定义补角的定义).AOC=BOD(同角的补角相等同角的补角相等).由上面的例题，我们可以得到定理：由上面的例题，我们可以得到定理：定理定理 对顶角相等对顶角相等.知知2 2讲讲例例3 3 如图，在直线如图，在直线ACAC上取一点上取一点O O，作射线，作射线 OBOB，OEOE和

10、和OFOF，使，使OEOE和和OFOF分别平分分别平分 AOBAOB和和BOCBOC，求证：，求证：OEOF.OEOF.证明：因为证明：因为OEOE和和OFOF分别平分分别平分AOBAOB和和BOCBOC，所以所以EOBEOB 又因为又因为AOBAOBBOCBOC180180，所以所以EOBEOBBOFBOF 1801809090.即即EOFEOF9090，所以，所以OEOF.OEOF.12 11.22AOBBOFBOC，1()2AOBBOC总总 结结知知2 2讲讲 要证明命题是正确的，可以从条件出发，根据要证明命题是正确的，可以从条件出发，根据定义、公理和已学过的定理，逐步进行推理定义、公理

11、和已学过的定理，逐步进行推理 知知2 2练练 1 下列说法错误的是下列说法错误的是()A命题是判断一件事情的句子命题是判断一件事情的句子 B基本事实的正确性必须得到证明基本事实的正确性必须得到证明 C证明假命题举一个反例即可证明假命题举一个反例即可 D推理的过程叫做证明推理的过程叫做证明B知知2 2练练 2 在每一步推理后面的括号内填上理由在每一步推理后面的括号内填上理由 证明：证明：(1)如图，因为如图，因为ABCD，EFCD，所以，所以 ABEF(_)(2)如图，因为如图，因为ABCD，过点，过点F画画EFAB (_)，所以所以 EFCD(_)平行于同一条直线的两直线平行平行于同一条直线的

12、两直线平行平行于同一条直线的两直线平行平行于同一条直线的两直线平行过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3知识点知识点命题的证明命题的证明知知3 3讲讲证明的一般步骤：证明的一般步骤：审题，分清命题的条件和结论；审题，分清命题的条件和结论；画图，结合图形写出已知和求证；画图，结合图形写出已知和求证；分析因果关系，找出证明途径；分析因果关系，找出证明途径；有条理地写出证明过程有条理地写出证明过程 几何的推理方法主要有两种：几何的推理方法主要有两种：一种是综合法，即由一种是综合法，即由“因因”到到“果果”，由已知条件，由已知条件逐步推导出结论；逐步推导出结论；一种是分析法，即执一种是分析法，即执“果果”索索“因因”，根据要推出，根据要推出的结论，分析必须找到什么样的条件，一步一步反的结论，分析必须找到什么样的条件，一步一步反推到条件推到条件