中考数学学情检测模拟试卷（含详细参考答案）.doc

1、 第 1 页 共 19 页 中考数学中考数学学情检测学情检测模拟试卷模拟试卷 一选择题（满分 30 分，每小题 3 分） 1A，B，C 三点在同一直线上，线段 AB5cm，BC4cm，那么 A，C 两点的距离是（ ） A1cm B9cm C1cm 或 9cm D以上答案都不对 2如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（ ） A点 A 与点 D B点 B 与点 D C点 B 与点 C D点 C 与点 D 3我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105 人 C53104 人 D0.53106 人 4如图，

2、是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图） ，这个几何体的表面能展开成下面 的哪个平面图形？（ ） A B C D 5下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 第 2 页 共 19 页 6化简的结果是（ ） A B Cab Dba 7二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：a0；b0；b2 4ac0；a+b+c0；其中结论正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连 续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的 形状是（ ） A B C D 9在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A（4

3、，1） ，B（1，1）将线段 AB 平移后得到线段 AB，若点 A 的坐标为（2，2） ，则点 B的坐标为（ ） A （5，4） B （4，3） C （1，2） D （2，1） 10某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加 10 场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中， 正确的是（ ） A甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数 B甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数 第 3 页 共 19 页 C甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值 D甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11在函数中，自变量 x 的取值范围是_ 12

4、用 4 块完全相同的长方形拼成正方形（如图） ，用不同的方法，计算图中阴影部分的面 积，可得到 1 个关于 a，b 的等式为_ 13在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过 多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.25 附近，则估计口袋中白球大约有 个 14如图，直线 ADBECF，BCAC，DE6，那么 EF 的值是_ 15中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数 学史上首次引用负数如果+20%表示“增加 20%” ，那“减少 6%”可以记作_ 16在ABC 中，已知CAB60，D.E 分别是边 AB.AC 上的点

5、，且AED60，ED+DB CE，CDB2CDE，则DCB 等于_ 三解答题（共 13 小题，满分 72 分） 第 4 页 共 19 页 17 （5 分）计算：|1|sin30+21 18 （5 分）解不等式组 19 （5 分）如图，矩形 ABCD 中，CEBD 于 E，CF 平分DCE 与 DB 交于点 F （1）求证：BFBC； （2）若 AB4cm，AD3cm，求 CF 的长 20 （5 分）如图，已知反比例函数 y的图象与一次函数 yx+b 的图象交于点 A（1，4） ， 点 B（4，n） （1）求 n 和 b 的值； （2）求OAB 的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值

6、的自变量 x 的取值范围 21 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx60 （1）求证：不论 m 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若 m1，用配方 法解这个一元二次方程 22 （5 分）某单位有职工 200 人，其中青年职工（2035 岁） ，中年职工（3550 岁） ，老 年职工（50 岁及以上）所占比例如扇形统计图所示为了解该单位职工的健康情况，小张、 小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查， 将收集的数据进行了整理， 绘制的统计表分别 为表 1.表 2 和表 3 表 1：小张抽样调查单位 3 名职工的健康指数 第 5 页 共 19 页 年龄 26 42 57 健

7、康指数 97 79 72 表 2：小王抽样调查单位 10 名职工的健康指数 年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93 89 90 83 79 75 80 69 68 60 表 3：小李抽样调查单位 10 名职工的健康指数 年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数 94 90 88 85 82 78 72 76 62 60 根据上述材料回答问题： （1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为_ （2）小张、小王和小李三人中，_的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健 康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处

8、 23 （5 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，它的垂直平分 线分别交 AB，BD，BC 于点 E，F， G，连接 ED，DG （1）请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由； （2）若ABC30，C45，ED2，点 H 是 BD 上的一个动点，求 HG+HC 的最小 值 24 （5 分）如图，点 O 是ABC 的边 AB 上一点，O 与边 AC 相切于点 E，与边 BC，AB 分别 相交于点 D，F，且 DEEF 第 6 页 共 19 页 （1）求证：C90； （2）当 BC3，sinA时，求 AF 的长 25 （5 分）阅读下列材料 ：阅读下列材料： 在北京城市总体规划（2004 年

9、2020 年） 中，房山区被确定为城市发展新区和生态涵 养区，承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能 近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长2011 年房山区地方生产总值是 416.0 亿元；2012 年是科学助力之年，地方生产总值 449.3 亿元，比上一年增长 8.0%；2013 年 房山努力在区域经济发展上取得新突破，地方生产总值是 481.8 亿元，比上年增长 7.2%； 2014 年房山区域经济稳中提质， 完成地方生产总值是 519.3 亿元， 比上年增长 7.8%； 2015 年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是 554.7 亿元，比上年增长了 6.8%；2

10、016 年经 济平稳运行，地区生产总值是 593 亿元，比上年增长了 6.9% 根据以上材料解答下列问题： （1）选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来，并在图中标明 相应数据； （2）根据绘制的统计图中的信息，预估 2017 年房山区地方生产总值是_ 亿元， 你的预估理由是_ 26 （5 分）已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 x0 的全体实数，如表是 y 与 x 的 几组对应值 x 3 2 1 1 2 3 第 7 页 共 19 页 y m 小华根据学习函数的经验， 利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律， 对该函数的图 象与性质

11、进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）从表格中读出，当自变量是2 时，函数值是_； （2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出 的点，画出该函数的图象； （3）在画出的函数图象上标出 x2 时所对应的点，并写出 m_ （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_ 27 （7 分）对于二次函数 ymx2+（5m+3）x+4m（m 为常数且 m0）有以下三种说法： 不论 m 为何值，函数图象一定过定点（1，3） ； 当 m1 时，函数图象与坐标轴有 3 个交点； 当 m0，x时，函数 y 随 x 的增大而减小； 判断真假，并说明理由 28

12、（7 分）已知如图是边长为 10 的等边ABC （1） 作图： 在三角形 ABC 中找一点 P， 连接 PA.PB.PC， 使PAB.PBC.PAC 面积相等 （不 写作法，保留痕迹 ） （2）求点 P 到三边的距离和 PA 的长 第 8 页 共 19 页 29 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，将对角线 AC 绕对角线交点 O 旋转，分 别交边 AD.BC 于点 E.F，点 P 是边 DC 上的一个动点，且保持 DPAE，连接 PE.PF，设 AEx （0x3） （1）填空：PC_，FC_-； （用含 x 的代数式表示） （2）求PEF 面积的最小值； （3）在运动过程中

13、，PEPF 是否成立？若成立，求出 x 的值；若不成立，请说明理由 第 9 页 共 19 页 参考答案参考答案 一选择题 1解：第一种情况：C 点在 AB 之间上，故 ACABBC1cm； 第二种情况：当 C 点在 AB 的延长线上时，ACAB+BC9cm 故选：C 2解：|2|2，|1|1|1|，|3|3， 故选：C 3解：530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选：B 4解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱， 因此图 A 是圆柱的展开图 故选：A 5解：A.是中心对称图形，故本选项错误； B.不是中心对称图形，故本选项正确； C

14、.是中心对称图形，故本选项错误； D.是中心对称图形，故本选项错误； 故选：B 6解：原式 故选：B 7解：抛物线开口向下， a0，结论正确； 抛物线对称轴为直线 x1， 1， b2a0，结论错误； 抛物线与 x 轴有两个交点， 第 10 页 共 19 页 b24ac0，结论正确； 当 x1 时，y0， a+b+c0，结论正确 故选：C 8解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形， 展开得到结论故选 C 9解：点 A（4，1）向左平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到 A（2，2） ， 点 B（1，1）向左平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到的

15、对应点 B的坐标为（5， 4） 故选：A 10解：A.由图可知甲运动员得分 8 场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数 大于乙运动员的得分平均数，此选项错误； B.由图可知甲运动员 8 场得分大于乙运动员得分， 所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员 得分的中位数，此选项错误； C.由图可知甲运动员得分最小值是 5 分以下， 乙运动员得分的最小值是 5 分以上， 甲运动员 得分的最小值小于乙运动员得分的最小值，此选项正错误； D.由图可知甲运动员得分数据波动性较大， 乙运动员得分数据波动性较小， 乙运动员的成绩 比甲运动员的成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正确

16、 故选：D 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11解：根据题意，知， 解得：x4， 故答案为：x4 12解：S 阴影4S 长方形4ab， S 阴影S 大正方形S 空白小正方形（a+b）2（ba）2， 由得： （a+b）2（ab）24ab 故答案为： （a+b）2（ab）24ab 13解：设白球个数为：x 个， 摸到红色球的频率稳定在 0.25 左右， 第 11 页 共 19 页 口袋中得到红色球的概率为 0.25， ， 解得：x15， 即白球的个数为 15 个， 故答案为：15 14解：BCAC， ， 直线 ADBECF， ，即 解得：EF3， 故答案为：3 15解：根

17、据正数和负数的定义可知， “减少 6%”可以记作6% 故答案为：6% 16解：延长 AB 到 F 使 BFAD，连接 CF，如图， CAD60，AED60， ADE 为等边三角形， ADDEAE，ADE60， BDE180ADE120， CDB2CDE， 3CDE120，解得CDE40， CDB2CDE80， BFAD， BFDE， DE+BDCE， BF+BDCE，即 DFCE， AFAD+DF，ACAE+CE， AFAC， 而BAC60， 第 12 页 共 19 页 AFC 为等边三角形， CFAC，F60， 在ACD 和FCB 中 ， ACDFCB （SAS） ， CBCD， CBDCD

18、B80， DCB180（CBD+CDB）20 三解答题（共 13 小题，满分 72 分） 17解：原式3+1+2+1 18解：解不等式 2x+11，得：x1， 解不等式 x+14（x2） ，得：x3， 则不等式组的解集为1x3 19证明： （1）四边形 ABCD 是矩形， BCD90， CDB+DBC90 CEBD，DBC+ECB90 ECBCDB CFBCDB+DCF，BCFECB+ECF，DCFECF， CFBBCF BFBC 第 13 页 共 19 页 （2）四边形 ABCD 是矩形，DCAB4（cm） ，BCAD3（cm） 在 RtBCD 中，由勾股定理得 BD5 又BDCEBCDC，

19、 CE BE EFBFBE3 CFcm 20解： （1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y，一次函数 yx+b， 得 k14，1+b4， 解得 k4，b3， 点 B（4，n）也在反比例函数 y的图象上， n1； （2）如图，设直线 yx+3 与 y 轴的交点为 C， 当 x0 时，y3， C（0，3） ， SAOBSAOC+SBOC31+347.5； （3）B（4，1） ，A（1，4） ， 根据图象可知：当 x1 或4x0 时，一次函数值大于反比例函数值 21 （1）证明：m241（6）m2+24 m20， 第 14 页 共 19 页 m2+240，即0， 不论 m 为何实数，方程总有

20、两个不相等的实数根； （2）解：当 m1 时，原方程为 x2+x60， 移项，得：x2+x6， 配方，得：x2+2x+（）26+（）2，即（x+）2（）2， 开方，得：x+， x12，x23 22解： （1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为 36020%72， 故答案为：72； （2）小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况， 小张的抽样调查的数据只有 3 个，样本容量太少 小王的抽样调查的数据主要集中在中青 年职工，样本不够全面 故答案为：小李 23解： （1）四边形 EBGD 是菱形 理由：EG 垂直平分 BD， EBED，GBGD， EBDEDB， EBDDBC，

21、 EDFGBF， 在EFD 和GFB 中， ， EFDGFB， EDBG， BEEDDGGB， 四边形 EBGD 是菱形 （2）作 EMBC 于 M，DNBC 于 N，连接 EC 交 BD 于点 H，此时 HG+HC 最小， 在 RtEBM 中，EMB90，EBM30，EBED2， 第 15 页 共 19 页 EMBE， DEBC，EMBC，DNBC， EMDN，EMDN，MNDE2， 在 RtDNC 中，DNC90，DCN45， NDCNCD45， DNNC， MC3， 在 RtEMC 中，EMC90，EMMC3， EC10 HG+HCEH+HCEC， HG+HC 的最小值为 10 24解：

22、 （1）连接 OE，BE， DEEF， OBEDBE OEOB， OEBOBE OEBDBE， OEBC O 与边 AC 相切于点 E， OEAC BCAC C90 第 16 页 共 19 页 （2）在ABC，C90，BC3，sinA AB5， 设O 的半径为 r，则 AO5r， 在 RtAOE 中，sinA r AF52 25解： （1）2011 年到 2016 年的地方生产总值如图所示； （2）设 2014 到 2016 的平均增长率为 x， 则 519.3（1+ x）2593， 解得 x14%， 用近 3 年的平均增长率估计 2017 年的增长率， 则 2017 年房山区地方生产总值是

23、593（1+14%）656.02 亿元， 理由是用近 3 年的平均增长率估计 2017 年的增长率 故答案分别为：656.02，用近 3 年的平均增长率估计 2017 年的增长率 26解： （1）当自变量是2 时，函数值是； 故答案为： （2）该函数的图象如图所示； （3）当 x2 时所对应的点 如图所示， 第 17 页 共 19 页 且 m； 故答案为：； （4）函数的性质：当 0x1 时，y 随 x 的增大而减小 故答案为：当 0x1 时，y 随 x 的增大而减小 27解：是真命题 ， 理由：ymx2+（5m+3）x+4m（x2+5x+4）m+3x， 当 x2+5x+40 时，得 x4 或

24、 x1， x1 时，y3；x4 时，y12； 二次函数 ymx2+（5m+3）x+4m（m 为常数且 m0）的图象一定过定点（1，3） ， 故是真命题； 是假命题， 理由：当 m1 时，则函数为 yx22x4， 当 y0 时，x22x40，（2）24（1）（4）120；当 x0 时，y4； 抛物线与 x 轴无交点，与 y 轴一个交点， 故是假命题； 是假命题， 理由：ymx2+（5m+3）x+4m， 对称轴 x， m0，x时，函数 y 随 x 的增大而减小， 第 18 页 共 19 页 ，得 m， m0 与 m矛盾， 故为假命题； 28 解： （1）如图所示，点 P 即为所求； （2）由（1）

25、可得，点 P 为ABC 的内角平分线的交点， DBP30，ADB90，BDBC5， PDtan30BD， 点 P 到三边的距离为， RtABD 中，ADtan60BD5， APADPD5 29解： （1）四边形 ABCD 是矩形 ADBC，DCAB3，AOCO DACACB，且 AOCO，AOECOF AEOCFO（ASA） AECF AEx，且 DPAE DPx，CFx，DE4x， PCCDDP3x 故答案为：3x，x （2）SEFPS 梯形 EDCFSDEPSCFP， SEFPx （3x） x2x+6 （x） 2+ 第 19 页 共 19 页 当 x时，PEF 面积的最小值为 （3）不成立 理由如下：若 PEPF，则EPD+FPC90 又EPD+DEP90 DEPFPC，且 CFDPAE，EDPPCF90 DPECFP（AAS） DECP 3x4x 则方程无解， 不存在 x 的值使 PEPF， 即 PEPF 不成立