函数的极值（公开课教学课件）.ppt

1、（北师大版）高中数学选修（北师大版）高中数学选修2-22-24.3.24.3.2函数的极大值与极小值函数的极大值与极小值函数的极值函数的极值24 681012141618202224246810121416182022242628YXOPQ创设情境创设情境,引入新课引入新课 右图是泰山山顶测得右图是泰山山顶测得的温度曲线图，请同学们的温度曲线图，请同学们观察图象，指出泰山山顶观察图象，指出泰山山顶的气温如何变化？说出图的气温如何变化？说出图中中P、Q点附近图像从左点附近图像从左到右的变化趋势、到右的变化趋势、P、Q点的函数值以及点点的函数值以及点P、Q位置的特点位置的特点 函数图像在函数图像在

2、P P点附近从左侧到右侧由点附近从左侧到右侧由“下降下降”变变为为“上升上升”（函数由单调递减变为单调递增），在（函数由单调递减变为单调递增），在P P点点附近附近，P P点的位置最低，函数值最大点的位置最低，函数值最大探求新知探求新知1函数极值和极值点的概念函数极值和极值点的概念 请同学们阅读教材请同学们阅读教材P59页有关函数极值和极值点页有关函数极值和极值点的定义，思考以下问题：的定义，思考以下问题：问题问题1：极值和极值点哪一个是函数值？：极值和极值点哪一个是函数值？问题问题2：函数的极大值一定大于极小值吗？：函数的极大值一定大于极小值吗？问题问题3：函数的极值和最值有何区别？：函数的

3、极值和最值有何区别？答：极值点是自变量的值答：极值点是自变量的值,极值是函数极值是函数值值.答：极大值与极小值没有必然关系，极大值可答：极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小能比极小值还小.函数极值的定义函数极值的定义 ,.xcyf xf cf xxu vf xxcf ccf xf cf x 如果是函数在某个开区间 u,v 上的最值点 即不等式对一切成立 就说函数在处取到极值并称 为的一个为的一个大大极大值点极大值 ,.,xcyf xf cf xxu vf xxcf ccf xf cf x 如果是函数在某个开区间 u,v 上的最值点 即不等式对一切成立 就说函数在小极处取到并称 为

4、的一个为的一个小值极小值点极小值o oucx2x3x4bxyP(c,f(c)y=f(x)Q(x2,f(x2)v问题问题3：函数的极值和最值有何区别？：函数的极值和最值有何区别？（1）极值是一个局部概念。由定义可知极值只是某）极值是一个局部概念。由定义可知极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小；并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小；（2）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。而函数上或定义域内极

5、大值或极小值可以不止一个。而函数的最值若存在，则一定唯一。的最值若存在，则一定唯一。（3）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。探求新知探求新知2函数的极值点与导数的关系函数的极值点与导数的关系问题问题4：求函数：求函数 的单调区间并画出草的单调区间并画出草图。观察图像，看极值与导数之间有什么关系图。观察图像，看极值与导数之间有什么关系?23f xxx分析：分析：236fxxx

6、 00 2由由fxx,002由由fxx,所以函数的单调递增区间为所以函数的单调递增区间为(0,2)函数的单调递减区间为：函数的单调递减区间为：02,02,极值与导数之间的关系如下：极值与导数之间的关系如下：o a x0 b x y xx0 0左侧左侧 x0 x0 0右侧右侧 f(x)f(x)o a x0 b x y xx0 0左侧左侧 x0 x0 0右侧右侧 f(x)f(x)f(x)0f(x)=0 f(x)0极大值极大值f(x)0回顾与反思回顾与反思如何判断如何判断f(x0)是极大值或是极小值？是极大值或是极小值？左正右负为极大，左负右正为极小左正右负为极大，左负右正为极小问题问题5：若寻找函

7、数极值点：若寻找函数极值点,可否只由可否只由 =0求得即求得即可可?能否举例说明？能否举例说明？fx 回顾与反思回顾与反思 （1）只是只是 是函数极值点的必要条件，而不是是函数极值点的必要条件，而不是充分条件，（通常把充分条件，（通常把可导函数的零点可导函数的零点称为函数的称为函数的驻点驻点）0fx 0 x（2）只有）只有 且且 两侧单调性不同，两侧单调性不同，才是极值点；才是极值点；0fx 0 x0 x（3）求函数的极值点，可先求）求函数的极值点，可先求 的点，再列表的点，再列表判断判断 两侧单调性两侧单调性 0fx 0 x fxx,fxxsin x3 例例 求函数求函数 的极大值和极小值。

8、的极大值和极小值。（课本例（课本例2）23f xxx规范规范解答解答解：解：236 fxxx 0fx 由由可解得：可解得：1202x,x当当x变化时变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：x fx fx 0,0 0 2,2 2,00极小值极小值0极大值极大值4故当故当x=0时，时，f(x)有极小值有极小值0；当；当x=2时，时，f(x)有极大值有极大值4求导数、判正负；标零点、画草图；求导数、判正负；标零点、画草图；2,变式变式1：已知函数：已知函数 在在 上是增函上是增函数，在数，在 上是减函数，求上是减函数，求 值。值。23f xxxbx0,22,b变式变式2：已知函

9、数：已知函数 在在x=1时时有极值有极值-10，求，求a,b的值的值 22g xxaxbxa分析：分析：322g xxaxbxa 232gxxaxb 由题设条件得：由题设条件得：11010/g()g()abaab 2110320解得解得 11433baba或或通过验证，通过验证，a=3,b=-3a=3,b=-3不合要求不合要求.411a,b 只有只有 且在且在x0 0左右单调性不同，左右单调性不同，x0才是函数极值点才是函数极值点 0fx 你能否自编你能否自编一道变式题？一道变式题？x0变式变式3:已知函数已知函数 在在 处取得极大处取得极大值值4,其导函数其导函数 的图象的图象(如图所示如图

10、所示)过点过点(0,0),(2,0),求函数求函数 的解析式的解析式.fxxbaxcx2 yfx yfx xy012分析分析:由图可知由图可知:x 02 fxaxbxcx 32 fxaxbxc 232 fcfabcfabc 002124028424abc 130题后思题后思:注意数形结合及函数与方程思想的应用注意数形结合及函数与方程思想的应用 fxxx23课堂小结课堂小结1利用导数解决极值问题的一般方法步骤可总结为：利用导数解决极值问题的一般方法步骤可总结为：求导数、判正负；求导数、判正负；标零点、画草图；标零点、画草图；2注意数形结合及函数与方程思想的应用。注意数形结合及函数与方程思想的应用

11、。3.只是只是 是函数极值点的必要条件，而不是充是函数极值点的必要条件，而不是充分条件，分条件，求得参数后不要遗漏检验。求得参数后不要遗漏检验。0fx 0 x4.平时学习过程要重视对课本例题、习题的研究，时平时学习过程要重视对课本例题、习题的研究，时常进行一题多解、一题多变、多题归一的训练。常进行一题多解、一题多变、多题归一的训练。布置作业布置作业2、已知函数、已知函数 在在x=2时有极值时有极值4，求求a,b的值的值 2f xxaxbx3.已知函数已知函数 有极大值和极小值有极大值和极小值,求求a的取值范围。的取值范围。2f xxaxax思考题思考题:已知函数已知函数 ,对对 恒成立，求恒成立，求b取值范围。取值范围。23f xxxbx x,fx 1 241课本课本P62习题习题31 A组组.3