冀教版九上数学优质公开课课件256相似三角形的应用.ppt
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1、第二十五章第二十五章 图形的相似图形的相似25.6 25.6 相似三角形的应用相似三角形的应用1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升u利用光照下的影子利用光照下的影子u利用工具利用工具u利用镜子反射利用镜子反射埃及金字塔到底有多高埃及金字塔到底有多高?据史料记载:古希腊科学据史料记载:古希腊科学家泰勒斯利用相似三角形的原理,借助金字塔在太阳光家泰勒斯利用相似三角形的原理,借助金字塔在太阳光线下形成的影子测出了金字塔的高度你知道他是怎样线下形成的影子测出了金字塔的高度你知道他是怎样测量的吗测量的吗?今天我们就利用这些知识测量一些不能直接今天我们就
2、利用这些知识测量一些不能直接测量的物体的高度吧!测量的物体的高度吧!1知识点知识点利用光照下的影子利用光照下的影子知知1 1导导对于学校里旗杆的高度,我对于学校里旗杆的高度,我们是无法直接进行测量的但是们是无法直接进行测量的但是我们可以根据相似三角形的知识,我们可以根据相似三角形的知识,测出旗杆的高度结合下面图形测出旗杆的高度结合下面图形大家思考如何求出高度?大家思考如何求出高度?知知1 1导导 利用阳光下的影子测高:利用阳光下的影子测高:(1)构造相似三角形,如图,构造相似三角形,如图,(2)测量数据:测量数据:AB(身高身高),BC(人影长人影长),BE(旗杆影长旗杆影长);待求数据:待求
3、数据:DE(旗杆高旗杆高)(3)计算理由:因为计算理由:因为ACDB(平行光平行光),所以,所以ACBDBE.因为因为ABCDEB90(直立即为垂直直立即为垂直),所以所以ABCDEB,有,有.ABBCAB BEDEDEBEBC,知知1 1讲讲 1.测量方法:测量不能到达顶部的物体的高度时,常常测量方法:测量不能到达顶部的物体的高度时,常常利用光线构造相似三角形利用光线构造相似三角形(如同一时刻,物高与影长如同一时刻,物高与影长)来解决常见的测量方式有四种,如图所示来解决常见的测量方式有四种,如图所示知知1 1讲讲 2.要点精析:要点精析:(1)由于太阳在不停地移动,影子的长也随着太阳的移由于
4、太阳在不停地移动,影子的长也随着太阳的移动而发生变化因此,测量影子的长一定要在同一动而发生变化因此,测量影子的长一定要在同一时刻下进行,否则就会影响结果的准确性时刻下进行,否则就会影响结果的准确性(2)太阳离我们非常远,因此可以把太阳光线近似地看太阳离我们非常远,因此可以把太阳光线近似地看成平行光线成平行光线(3)此方法要求被测物体的底部可以到达,否则测不到此方法要求被测物体的底部可以到达,否则测不到被测物体的影长,从而计算不出物体的高被测物体的影长,从而计算不出物体的高知知1 1讲讲如何测量旗杆的高度,说明具体过程及原理如何测量旗杆的高度,说明具体过程及原理具体过程:具体过程:(1)依据同一
5、时刻,物体的高度与其影长成比例依据同一时刻,物体的高度与其影长成比例(2)测量如图,让一名身高为测量如图,让一名身高为h的同学恰好站在旗的同学恰好站在旗杆的影子的顶端,然后测量该同学的影长杆的影子的顶端,然后测量该同学的影长l1,同,同时测量旗杆的影长时测量旗杆的影长l2.例例1 解:解:知知1 1讲讲 (3)计算计算太阳光线是平行光线,太阳光线是平行光线,ABCD,ABCDCE.ACBDEC90,ACBDEC,ACh,BCl1,ECl2,.ACBCDEEC 21.hlAC ECDEBCl 总总 结结知知1 1讲讲利用影长测量不能直接测量的物高利用影长测量不能直接测量的物高(可到底部可到底部)
6、的的方法:利用同一时刻的太阳光线构造两个相似三角形,方法:利用同一时刻的太阳光线构造两个相似三角形,利用相似三角形对应边的比相等列出关于物高、物影、利用相似三角形对应边的比相等列出关于物高、物影、人高、人影的比例关系式,然后通过测量物影、人高、人高、人影的比例关系式,然后通过测量物影、人高、人影来计算出物高人影来计算出物高 知知1 1练练1【中考中考陕西陕西】小明想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一小明想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:计了一种测
7、量方案,具体测量情况如下:如图,小明边移动边观察,发现站到点如图,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相等,的影子重叠,且高度恰好相等,此时,测得小明落在墙上的影子此时,测得小明落在墙上的影子高度高度CD1.2m,CE0.8m,CA30m(点点A,E,C在同一条直线在同一条直线上上)已知小明的身高已知小明的身高EF是是1.7m,请你帮小明求出楼高,请你帮小明求出楼高AB(结果精确到结果精确到0.1m)知知1 1练练 2如图,身高为如图,身高为1.6m的某学生想测量学校旗杆的高度,的某学生
8、想测量学校旗杆的高度,当他站在当他站在C处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得的影子重合,并测得AC2.0m,BC8.0m,则旗,则旗杆的高度是杆的高度是()A6.4mB7.0mC8.0mD9.0m2知识点知识点利用工具利用工具知知2 2导导问题问题小明想利用树影测量树高,他小明想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为在某一时刻测得长为1m的竹竿影长的竹竿影长0.9m,但当他马上测量树影时,因,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,如下图,他先测得留在墙上的
9、影高影子在墙上,如下图,他先测得留在墙上的影高1.2m,又测得地面部分的影长又测得地面部分的影长2.7m,他求得的树高是多少,他求得的树高是多少?知知2 2导导过点过点C作作CEAB于点于点E,因此,因此BECD1.2m,CEBD2.7 m,由,由 可得可得AE3 m,所以,所以ABAEBE1.234.2 m.这棵树的高度为这棵树的高度为4.2 m.1,2.70.9AE 分析:分析:答案:答案:知知2 2讲讲1.与测量有关的概念:与测量有关的概念:(1)视点:观察物体时人的眼睛称为视点视点:观察物体时人的眼睛称为视点.(2)仰角:测量物体的高度时,水平视线与观察物仰角:测量物体的高度时,水平视
10、线与观察物 体的体的视线间的夹称为仰角视线间的夹称为仰角.(3)盲区:人的视线看不到的区域称为盲区盲区:人的视线看不到的区域称为盲区.2.测量原理:用标杆和直尺作为三角形的边,利用视点测量原理:用标杆和直尺作为三角形的边,利用视点和盲区的知识构造相似三角形和盲区的知识构造相似三角形.知知2 2讲讲3.测量方法:如图,观察者的眼睛测量方法:如图,观察者的眼睛C必必须与标杆的顶端须与标杆的顶端 D 和物体的顶端和物体的顶端 A“三点共线三点共线”,标杆与地面要垂直,标杆与地面要垂直,测量出标杆的高度测量出标杆的高度DF,人眼离地面的高度,人眼离地面的高度CE,人与,人与标杆的距离标杆的距离EF,标
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