公开课课件 浙教版九年级上册 31圆.pptx

1、 一石激起千层浪一石激起千层浪奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼小憩片刻小憩片刻祥子祥子乐在其中乐在其中人民币人民币美圆美圆英镑英镑圆圆请在白纸上画一个半径为请在白纸上画一个半径为2cm2cm的圆的圆 若要在平坦的操场上画一个半径为若要在平坦的操场上画一个半径为3m3m的圆的圆,你你有什么办法有什么办法?线段线段OPOP绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O O旋转一周，另一端点旋转一周，另一端点P P所经过的封闭曲线叫做所经过的封闭曲线叫做圆圆。封闭曲线封闭曲线定点定点O叫做叫做圆心圆心。线段线段OP叫做叫做圆的半径圆的半径。表示：表示：以以O为圆心的圆，记做为圆心的圆，记做“O”，读做读做“

2、圆圆O”。在同一平面内，在同一平面内，OO确定一个圆的要素：确定一个圆的要素：圆心和半径圆心和半径做一做做一做1 1、已知点、已知点O O和线段和线段a a，请以，请以O O为圆心，线段为圆心，线段a a为半径做为半径做一个圆，并在圆上画出一条半径，一条直径和一条一个圆，并在圆上画出一条半径，一条直径和一条不是直径的弦；不是直径的弦；a a2 2、作一个半径为、作一个半径为1.5cm 1.5cm 的圆，然后画出一条直径，的圆，然后画出一条直径，一条不等于直径的弦，再用字母和符号表示弦所对的一条不等于直径的弦，再用字母和符号表示弦所对的两条弧；两条弧；1 1、请写出图中所有的弦；、请写出图中所有

3、的弦；2 2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；ABCOD连结圆上任意两点的线段，叫连结圆上任意两点的线段，叫弦弦；经过圆心的弦叫经过圆心的弦叫直径直径；直径是半径的两倍；直径是半径的两倍；圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧；圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，都叫半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，都叫半圆小于半圆的弧叫小于半圆的弧叫劣弧劣弧，大于半圆的弧叫，大于半圆的弧叫优弧优弧；弦与弧的表示法及读法弦与弧的表示法及读法 请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较，请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较，它它

4、们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够完全重合？完全重合？O1rO2r半径相等的两个圆叫做半径相等的两个圆叫做等圆等圆。请再作一个圆与已知圆是等圆，并使其中请再作一个圆与已知圆是等圆，并使其中一个圆通过另一个圆的圆心。一个圆通过另一个圆的圆心。O(5)(5)一个圆有且只有一条直径一个圆有且只有一条直径.OABCOO的半径为的半径为r=3mr=3m。若。若A A，B B，C C三位同学分别站在如三位同学分别站在如图所示的位置。图所示的位置。问问:这三个同学所站的位这三个同学所站的位置与圆有怎样的位置关系置与圆有怎样的位置关系,用什么去判定呢用

5、什么去判定呢?请思考请思考O 如图，设如图，设O O的半径为的半径为r r，点到，点到圆心的距离为圆心的距离为d d。d dr r若点若点A A在圆上，则：在圆上，则：若点若点C C在圆外，则：在圆外，则：d dr r若点若点B B在圆内，则：在圆内，则：d dr rABC疑疑:反之是否成立反之是否成立?点与圆的位置关系点与圆的位置关系如图，设如图，设O O的半径为的半径为r r，A A点在圆内，点在圆内，B B点在圆上，点在圆上，C C点在点在圆外，那么圆外，那么若点若点A A在在O O内内 OAr若点若点A A在在O O上上 OAr若点若点A A在在OO外外 OAr 图 23.2.1 OA

6、OAr r，OBOBr r，OCOCr r反过来也成立，即反过来也成立，即 点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系。已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系。归纳性质：归纳性质：一般地，如果用一般地，如果用r r表示圆的半径，表示圆的半径，d d表示同一平面表示同一平面内点到圆心的距离，则有：内点到圆心的距离，则有：点在圆内点在圆内d dr r点在圆上点在圆上d=rd=rd dr r点在圆外点在圆外已知已知OO的面积为的面积为2525。（1 1）若）若P

7、O=5.5PO=5.5，则点，则点P P在在；（2 2）若）若PO=4PO=4，则点，则点P P在在；（3 3）若）若PO=PO=，则点，则点P P在圆上。在圆上。圆外圆外圆内圆内5 5投圈游戏投圈游戏 如果老师和我们班的同学正在做投圈游戏如果老师和我们班的同学正在做投圈游戏,我们我们呈呈“一一”字型排开字型排开,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?你你认为我们应当排成什么样的队形认为我们应当排成什么样的队形?例例1 1、如图所示，在、如图所示，在A A地正北地正北80m80m的处有一幢民房，正的处有一幢民房，正西西100m100m的的C C处有一变电设施，在处有一变电设施，在B

8、CBC的中点的中点D D处是一古建筑。处是一古建筑。因施工需要，必须在因施工需要，必须在A A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、处进行一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？内？解：连结解：连结ADADBAC=RtBAC=RtBCBC2 2=AC=AC2 2+AB+AB2 2=100=1002 2+80+802 2=16400=16400BC=BC=412016400 AD=AD=411041202121BC7104110ADADABABACAC答：爆破影响面的半径应小于答：爆破影响面的半径

9、应小于10 10 。41 1 1、在直角三角形、在直角三角形ABCABC中，中，C=RtC=Rt，AC=3cmAC=3cm，AB=5cmAB=5cm。若以点。若以点C C为圆心，画一个半径为为圆心，画一个半径为3cm3cm的圆，的圆，试判断点试判断点A A，点，点B B和和CC的相互位置关系。的相互位置关系。CAB练一练练一练2 2、如图，在、如图，在A A岛附近，半径约岛附近，半径约250km250km的范围内是一暗的范围内是一暗礁区，往北礁区，往北300km300km有一灯塔，往西有一灯塔，往西400km400km有一灯塔有一灯塔C C。现有一渔船沿现有一渔船沿CBCB航行，问渔船会进入暗

10、礁区吗？航行，问渔船会进入暗礁区吗？D练一练练一练3 3、一个点到已知圆上的点的最大距离是、一个点到已知圆上的点的最大距离是8 8，最，最小距离是小距离是2 2，则圆的半径是多少？，则圆的半径是多少？练一练练一练 有一个圆形镜子摔碎了，只留下如图所示有一个圆形镜子摔碎了，只留下如图所示的一块，现在要到玻璃店里去配一块原来的模的一块，现在要到玻璃店里去配一块原来的模样，你有办法复原吗？样，你有办法复原吗？生活实例生活实例1、过一点可以作几条直线？、过一点可以作几条直线？2、过几点确定一条直线？、过几点确定一条直线？过几点可以确定一个圆？过几点可以确定一个圆？合作探索合作探索两点确定一条直线两点确

11、定一条直线 在平面上任意取一个点在平面上任意取一个点A,A,以这个点以这个点A A为圆心为圆心画圆画圆,画出的圆的大小一样吗画出的圆的大小一样吗?以以3cm3cm为半径画圆为半径画圆,画出的圆位置确定吗画出的圆位置确定吗?只有确定了圆心和圆的半径只有确定了圆心和圆的半径,这个圆的位置这个圆的位置和大小才唯一确定和大小才唯一确定.u经过一个已知点能作无数个圆经过一个已知点能作无数个圆!A经过一个已知点经过一个已知点A能确定一个圆吗能确定一个圆吗?经过两个已知点经过两个已知点A,BA,B能确定一个圆吗能确定一个圆吗?ABu经过两个已知点经过两个已知点A,BA,B能作无数个圆能作无数个圆!经过两个已

12、知点经过两个已知点A,BA,B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上所作的圆的圆心在怎样的一条直线上经过三个点一定能作出一圆吗经过三个点一定能作出一圆吗?（1）若已知的三个点在同一条直线上，能作出一）若已知的三个点在同一条直线上，能作出一个圆吗？个圆吗？A AC CB B（2）若已知的三个点不在同一条直线上，能作出）若已知的三个点不在同一条直线上，能作出一个圆吗？一个圆吗？A AC CB B 若一个圆过若一个圆过A A、B B、C C三点，如图所示：三点，如图所示：（1 1）圆心）圆心O O到到A A、B B、C C三点距离三点距离 （填（填“相等相等”或或”不相等不相等”）。）。（2 2）过结）过

13、结ABAB、ACAC，过，过O O点分别作直线点分别作直线MNABMNAB，EFACEFAC，则则MNMN是是ABAB的的 ；EFEF是是ACAC的的 。O ON NM MF FE EA AB BC C相等相等中垂线中垂线中垂线中垂线那么已知有不在同一直线上的那么已知有不在同一直线上的三个点如何画出一个圆呢？三个点如何画出一个圆呢？作法：作法：1 1、连结、连结ABAB，作线段，作线段AB AB 的垂直平分的垂直平分 线线MNMN；2 2、连接、连接ACAC，作线段，作线段ACAC的垂直的垂直平分平分 线线EFEF，交，交MNMN于点于点O O；3 3、以、以O O为圆心，为圆心，OBOB为半

14、径作圆。为半径作圆。所以所以OO就是所求作的圆。就是所求作的圆。已知：不在同一直线上的三点已知：不在同一直线上的三点A A、B B、C C求作：求作：OO使它经过点使它经过点A A、B B、C C。O ON NM MF FE EA AB BC Cl不在同一直线上的三点确定一个圆。不在同一直线上的三点确定一个圆。已知已知ABC,ABC,用直尺和圆规作出过点用直尺和圆规作出过点A,B,CA,B,C的圆的圆.CBAOC CB BA AO O 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接外接圆的圆心叫做三角形的外心圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内

15、接这个三角形叫做圆的内接三角形三角形.OO是是ABCABC的外接圆的外接圆,ABCABC是是OO的内的内接三角形接三角形,点点O O是是ABCABC的外心的外心外心是外心是ABCABC三条边的三条边的垂直平分线的交点垂直平分线的交点.如图如图,请找出图中圆的圆心请找出图中圆的圆心,并写出你找圆心的并写出你找圆心的方法方法?现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？的圆盘复原了吗？方法方法:寻求圆弧所在圆寻求圆弧所在圆的圆心的圆心,在圆弧上在圆弧上任取三点任取三点,作其连作其连线段的垂直平分线线段的垂直平分线,其交点即为圆心其交点即为圆心.做一做

16、做一做 画出以下三角形外接圆画出以下三角形外接圆.思考：思考：1 1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？2 2、图二中，若、图二中，若AB=3AB=3，BC=4BC=4，求它的外接圆半径；，求它的外接圆半径；1.1.下列命题不正确的是（下列命题不正确的是（）A.A.过一点有无数个圆过一点有无数个圆.B.B.过两点有无数个圆过两点有无数个圆.C.C.弦是圆的一部分弦是圆的一部分.D.D.过同一直线上三点不能画圆过同一直线上三点不能画圆.练一练练一练2.2.三角形的外心具有的性质是（三角形的外心具有的性质是（）A.A.到三边的距离相等到三边的距离相等

17、.B.B.到三个顶点的距离相等到三个顶点的距离相等.C.C.外心在三角形的外外心在三角形的外.D.D.外心在三角形内外心在三角形内.A AB BC CD DO O练一练练一练5 5、某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园、某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A A，植物园植物园B B和人工湖和人工湖C C包括在内，又要使这个圆形的面积包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（最小，请你给出这个公园的施工图。（A A、B B、C C不在同不在同一直线上）一直线上）练一练练一练(1)(1)只有确定了圆心和圆的半径只有确定了圆心和圆的半径,这个圆的位置和大小才这个圆的位置和大小才唯一确定唯一确定.(2)(2)经过一个已知点能作无数个圆经过一个已知点能作无数个圆!(3)(3)经过两个已知点经过两个已知点A,BA,B能作能作无数无数个圆个圆!这些圆的圆心这些圆的圆心在线段在线段ABAB的中垂线上的中垂线上.(4)(4)不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆.(5)(5)外接圆外接圆,外心的概念外心的概念.