公开课课件 必修第二册第八章861 直线与直线垂直课件.pptx
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1、人教2019A版必修 第二册8.6.1 直线与直线垂直 第八章 立体几何初步课程目标课程目标1.理解两异面直线的定义,会求两异面直线所成的角;2.进一步培养学生的空间想象能力,以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质.数学学科素养数学学科素养1.逻辑推理:找两异面直线所成角,证明两直线垂直.2数学运算:求两异面直线所成角 一一.空间两直线的位置关系:空间两直线的位置关系:(1)从公共点的数目从公共点的数目来看可分为:来看可分为:有且只有一个公共点有且只有一个公共点两直线相交两直线相交1l2lAAll21作:记没有公共点没有公共点两直线平行两直线平行两直线为异面直线两直线为异面直线1l2l1
2、2/ll复习复习(2)从)从平面的性质平面的性质 来讲,可分为:来讲,可分为:两直线相交两直线相交在同一平面内在同一平面内 两直线平行两直线平行不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内两直线为异面直线。两直线为异面直线。异面直线所成的角 在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的错开程度,如图.在空间,如图所示,正方体ABCDEFGH中,异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?ABGFHEDCO问题提出复习引入abb aO思想方法:平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这
3、一角的大小是否改变?异面直线所成的角的范围(0,90 oo如果两条异面直线 a,b 所成的角为直角,我们就称这两条直线互相垂直,记为a ba 学习新知异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线 a,b,经过空间任一点O作 直线 则把 与 所成的角叫做异面直线所成的角(或夹角)./,/aa bbab思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?aa,a a a a(基本事实4),解答:如图设a 与 b 相交所成的角为1,a 与 b 所成的角为2,同理 bb,1=2(等角定理)b aO1aab2 答:这个角的大小与O点的位置无关.学习新知(1)异面直线所成角的大小
4、只和两条异面直线的位置有关,而和点O的位置无关(2)异面直线所成的角的范围是:(090)(3)如果两条异面直线所成的角是直角,那么我们就说这两条直线互相垂直,两条互相垂直的异面直线a,b,记作ab这个很这个很重要哦重要哦说明空间的垂直有相交垂直和异面垂直,区别在于一个是相交,一个是异面.学习新知求异面直线所成的角的步骤是求异面直线所成的角的步骤是:一作一作(找找):作(或找)平行线:作(或找)平行线 二证:证明所作的角为所求的异二证:证明所作的角为所求的异 面直线所成的角。面直线所成的角。三计算:在一恰当的三角形中求出角三计算:在一恰当的三角形中求出角学习新知ABCDABCD例例1.1.已知正
5、方体已知正方体ABCD-ABCD(1 1)哪些棱所在的直线与直线)哪些棱所在的直线与直线AAAA垂直?垂直?(2)求直线)求直线BA与与CC所成的角的大小所成的角的大小.(3)求直线)求直线BA与与AC 所成的角的大小所成的角的大小.解:(1)直线,AB BC CD DA A B B CC D D A 与直线 垂直.AA分别4545,/)2(的夹角为与,所以异面直线的夹角,与为异面直线可知由CCABABBCCABABBCCBBABCDABCD连接BC,已知 是等边三角形,所以ABC60BAC 解:(3)连接 AC,BA C 因为ABCD-ABCD是正方体,所以AA/CC且AA=CC,所以四边形
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