公开课课件 必修1第一章131函数的单调性与最值第2课时.ppt
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1、1.3.11.3.1函数的单调性与最值函数的单调性与最值第第2 2课时课时喷泉喷出的抛物线型水柱到达喷泉喷出的抛物线型水柱到达“最高点最高点”后便下落后便下落,经历了先,经历了先“增增”后后“减减”的过程,从中我们发现的过程,从中我们发现单调性与函数的最值之间似乎有着某种单调性与函数的最值之间似乎有着某种“联系联系”,让我们来研究让我们来研究 函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值.观察下列两个函数的图象:观察下列两个函数的图象:y yx xo ox x0 0图图2 2M MB探究点探究点1 1 函数的最大值函数的最大值思考思考1 1 这两个函数图象有何共同特征?这两个函数图象有何共同特征?
2、【解答解答】第一个函数图象有最高点第一个函数图象有最高点A A,第二个函数图第二个函数图象有最高点象有最高点B B,也就是说也就是说,这两个函数的图象都有最高这两个函数的图象都有最高点点.思考思考2 2 设函数设函数y=f(x)y=f(x)图象上最高点的纵坐标为图象上最高点的纵坐标为M,M,则则对函数定义域内任意自变量对函数定义域内任意自变量x,f(x)x,f(x)与与M M的大小关系如的大小关系如何何?【解答解答】f(x)M f(x)M最高点的纵坐标即最高点的纵坐标即是函数的最大值!是函数的最大值!最大值最大值 一般地,设函数一般地,设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,如果存,如果存在
3、实数在实数M满足:满足:(1)对于任意的)对于任意的xI,都有,都有f(x)M;(2)存在)存在x0I,使得,使得f(x0)=M那么,称那么,称M是函数是函数y=f(x)的最大值的最大值 请同学们仿此给请同学们仿此给出函数最小值的出函数最小值的定义定义最小值最小值 一般地,设函数一般地,设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,如果存,如果存在实数在实数M满足:满足:(1)对于任意的)对于任意的xI,都有,都有f(x)M;(2)存在)存在x0I,使得,使得f(x0)=M那么,称那么,称M是函数是函数y=f(x)的最小值的最小值 2、函数最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x
4、I,都有f(x)M(f(x)M)注意:注意:1、函数最大(小)值首先应该是某一个函数值,即存在x0I,使得f(x0)=M;思考:思考:是否每一个函数都有最值?举例说明.例1.求函数 在区间2,6上的最大值和最小值 12xy解:设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数,且x1x2,则)1)(1()(2 )1)(1()1()1(2 1212)()(121212122121xxxxxxxxxxxfxf 典例讲解典例讲解 由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是)()(,0)()(2121xfxfxfxf 即所以,函数 是区间2,6上的减函数.12xy 因此,函数 在区间2,6上的两个端点上
5、分别取得最大值和最小值,即在点x=2时取最大值,最大值是2,在x=6时取最小值,最小值为0.4.12xy12xy 求函数求函数 的最大值的最大值.16(),2,10f xxxx解解:任取任取x1,x2,x1,x2 2,10,且且x1 x2,1212121616()()()()f xf xxxxx121212()(16)xxx xx x 当当 时时,1224xx 12120160.xxx x ,1212()()0,()().f xf xf xf x即即所以所以函数函数f(x)在在2,4上是减函数上是减函数.同理同理函数函数f(x)在在4,10上是增函数上是增函数.知识延伸:知识延伸:题后感悟题后
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