公开课课件 人教版高中数学必修4：111任意角课件.ppt

1、1.1.11.1.1任意角任意角学习目标 知识与技能：1.通过实例和抽象概括，理解任意角的概念；2.理解象限角的概念及其表示，会用集合表示区域角;3.掌握终边相同的角的概念及其表示方法.学习目标过程与方法：通过画图和判断角的象限，培养学生数形结合的思想方法；提高学生的计算能力和类比思维能力.情感、态度与价值观：创设情境，激发学生的学习兴趣；学会用运动变化的观点认识事物.问题反馈 1 2 3情境导入 在花样滑冰运动中，运动员在原地转身的动作中，在花样滑冰运动中，运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒就能旋转十几圈，如何利用以前学的角的范仅仅几秒就能旋转十几圈，如何利用以前学的角的范围围0 0 360

2、 360 表示他们在一次原地转身三圈的动表示他们在一次原地转身三圈的动作中转过的角度？作中转过的角度？(2)(2)规定：按规定：按逆时针逆时针方向旋转形成的角叫作方向旋转形成的角叫作正角正角,按按顺时顺时针针方向旋转形成的角叫作方向旋转形成的角叫作负角负角.如果一条射线没有做任如果一条射线没有做任何的旋转，则称它形成了一个何的旋转，则称它形成了一个零角零角.1.1.任意角任意角(1)(1)定义：一条射线由原来位置定义：一条射线由原来位置OA,OA,绕着端点绕着端点O O旋转到终止旋转到终止位置位置OB,OB,就形成角就形成角 .旋转开始时的射线旋转开始时的射线OAOA叫作角叫作角 的始的始边边

3、,OB,OB叫作角叫作角 的终边的终边,射线的端点射线的端点O O叫作角叫作角 的顶点的顶点.如图所示如图所示当堂检测4.时钟的分针所转的角是正角还是负角?经过下列时间分针所转的角各是多少度？(1)12分钟；(2)2小时15分钟.建立直角坐标系，使角的顶点与原点重合，角的始边建立直角坐标系，使角的顶点与原点重合，角的始边与与x x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合.(1)(1)象限角：角的终边在第几象限，就说这个角是第象限角：角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。角不属于任何一个象限。(2)

4、(2)终边相同的角：在直角坐标系中，角的终边绕原终边相同的角：在直角坐标系中，角的终边绕原点旋转点旋转360 360 后回到原来的位置。后回到原来的位置。所有与角所有与角 终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角 在内可构成一在内可构成一个集合个集合S=S=|=+k 360+k 360,k,k?Z,Z,即任一与角即任一与角 终边终边相同的角，都可以表示成角相同的角，都可以表示成角 与整与整数个周角的和。数个周角的和。1.设E=小于90 的角，F=锐角，G=第一象限的角，M=小于90 但不小于0 的角，那么()例1.已知=-1910 .(1)把写成+k 360(k?Z,0 360)的形式,并指出

5、它是第几象限角；(2)求,使与的终边相同,且-720 0.针对训练1.在与10030角终边相同的角中,求满足下列条 件的角.(1)最大的负角;(2)最小的正角;(3)360,720)内的角。坐标轴x|x=k 90 x|x=k 90 ,k,k?ZZX轴x|x=k 180 x|x=k 180 ,k,k?ZZX轴非负半轴x|x=k 360 x|x=k 360 ,k,k?ZZy轴x|x=90+k 180,k?ZX轴非正半轴x|x=180+k 360,k?Zy轴非负半轴x|x=90+k 360,k?Zy轴非正半轴x|x=270+k 360,k?Z终边落在坐标轴上例2.如图所示.(1)分别写出终边落在OA，OB 位置上的角的集合.(2)写出终边落在阴影部分的角的集合.针对训练2.如图所示,写出终边落在图中阴影部分的角的集合.课堂小结课堂小结