公开课课件 人教A版数学必修4 ：234平面向量共线的坐标表示.ppt

1、2.3.4 平面向量共线的坐标表示如图，如图，是分别与是分别与x x轴、轴、y y轴方向相轴方向相同的单位向量，若以同的单位向量，若以 为基底，为基底，,i j,i j 则则对对于于该该平平面面内内的的任任一一向向量量 a a ，有有且且只只有有一一对对实实数数,，可可使使 a=i a=i y yx x+y yj jx x.ABCDoxyija1.1.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示.2.2.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算.11(,).axy1212(,)abxxyy，1212(,)abxxyy，已知已知 ，1122(,),(,)ax ybxy思考思考1:1:如果向量如果向量 共线（

2、其中共线（其中 ），那么），那么 满足什么关系？满足什么关系？思考思考2:2:如何用坐标表示两个共线向量如何用坐标表示两个共线向量?a b，b0a b，ab.提示提示:1.1.复习巩固平面向量坐标的概念复习巩固平面向量坐标的概念.2.2.会根据向量的坐标，判断向量是否共线；会根据向量的坐标，判断向量是否共线；会用两会用两向量共线的坐标表示解决向量共线、点共线、直线向量共线的坐标表示解决向量共线、点共线、直线平行等问题平行等问题(重点、难点）重点、难点）设设 ，其中，其中 ，我们知，我们知道，道，微课微课1 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示共线，当且仅当存在实数共线，当且仅当存在实数

3、 ，使使ab，ab1122(,),(,)ax ybxy0b 如果用坐标表示，可写为如果用坐标表示，可写为1122x,y)(x,y)（，即即.,2121yyxx消去消去 后后得得.01221yxyx这就是说，当且仅当这就是说，当且仅当.01221yxyx时，向量时，向量 共线共线.a b(b0),D【即时训练即时训练】例例1.1.已知已知 =（4 4，2 2）,=,=（6 6，y y）,且且 ，求，求y.y.【解析解析】因为因为 ,所以所以 4y-2 4y-26=0,6=0,所以所以y=3.y=3.abababB【变式练习变式练习】例例2.2.已知已知A(A(1,1,1)1)，B(1,3)B(1

4、,3)，C(2,5)C(2,5)，试判断，试判断A A，B B，C C三点之间的位置关系三点之间的位置关系.解解:在平面直角坐标系中作出在平面直角坐标系中作出A A，B B，C C三点，观察三点，观察图形，我们猜想图形，我们猜想A A，B B，C C三点共线三点共线.下面给出证下面给出证明明.为 因因 AB=(1-(-1),3-(-1)=(2,4),AB=(1-(-1),3-(-1)=(2,4),AC=(2-(-1),5-(-1)=(3,6),AC=(2-(-1),5-(-1)=(3,6),又又 2 26 6-3 34 4=0 0,所所以以 A AB B A AC C.因为直线因为直线ABAB

5、与直线与直线ACAC有公共点有公共点A,A,所以所以A A，B B，C C三点共线三点共线.xyAOBC注意向量共线与注意向量共线与直线重合的区别直线重合的区别已知已知A,B,CA,B,C三点共线三点共线,且且A(3,-6),B(A(3,-6),B(5,2),5,2),若若点点C C横坐标为横坐标为6,6,则则C C点的纵坐标为（点的纵坐标为（）A A13 B13 B9 C9 C9 D9 D13 13 C C【变式练习变式练习】思考思考3 3：已知点已知点P P1 1(x(x1 1，y y1 1)，P P2 2(x(x2 2，y y2 2)，若点，若点P P分分别是线段别是线段P P1 1P

6、P2 2的中点、三等分点，如何用向量方的中点、三等分点，如何用向量方法求点法求点P P的坐标？的坐标？x xy yO OP P1 1P P2 2P P(1)(1)M M1212121()2(,)22 OPOPOPxxyy ，提示提示：中点中点所以，点所以，点P P的坐标为的坐标为1212(,).22xxyy三等分三等分点点xyOP1P2PxyOP1P2P 如图，当点如图，当点P P是线段是线段P P1 1P P2 2的一个三等分点时，的一个三等分点时，有两种情况，即有两种情况，即12121PP=PPPP=2PP.2 或同理，如果同理，如果 ，那么点，那么点P P的坐标是的坐标是12122xx2

7、yy,33（）2121PPPP如果如果 ，那么，那么2111131PPOPPPOPOP21121313231OPOPOPOPOP）（即点即点P P的坐标是的坐标是12122xx2yy,.33（）212PPPP1212x2xy2y,.33（）思考思考4 4：一般地，若点一般地，若点P P1 1(x(x1 1，y y1 1)，P P2 2(x(x2 2，y y2 2)，点，点P P是直线是直线P P1 1P P2 2上一点，且上一点，且 ,那么点那么点P P的坐标的坐标有何计算公式？有何计算公式？12PPPP 1212xxyyP(,)11x xy yO OP P2 2P P1 1P P提示提示:A

8、BCABC的三条边的中点分别为的三条边的中点分别为(2,1)(2,1)和和(3,4),3,4),(1,1,1)1)，则，则ABCABC的重心坐标为的重心坐标为 _._.2 4(,)3 3【即时训练即时训练】C CC C3 36.6.已知点已知点A A（0 0，1 1），），B B（1 1，0 0），），C C（1 1，2 2），），D D（2 2，1 1），试判断），试判断ABAB与与CDCD的位置关系，并给出证明的位置关系，并给出证明.为为证因因A AB B=(1 1,-1 1),C CD D=(1 1,-1 1),因因A AB B明明:=C CD D,所所以以A AB B/C CD D，所所以以A AB B/C CD D.8.8.已知已知 =(1,0),=(2,1),=(1,0),=(2,1),当实数当实数k为何值时为何值时,向向量量 平行平行?并确定它们是同向还是反向并确定它们是同向还是反向.解：解：=(k=(k2,2,1),=(7,3),1),=(7,3),1.3k 所以它们是反向的它们是反向的.abka ba3b 与 ka b a3b因因ka-b与ka-b与a+3b平a+3b平行行,为坐标表示向量共线向量共线中点坐标公式中点坐标公式我们不能一有成绩，就象皮球一样，别人拍不得，轻轻一拍，就跳得老高.成绩越大，越要谦虚谨慎.王进喜