公开课课件 《反比例函数》公开课课件.ppt

1、 问题问题：你还记得正比例函数你还记得正比例函数y=kx(k0)的图象是什么的图象是什么样子吗样子吗?怎样得出来的怎样得出来的?它的性质又是什么呢？它的性质又是什么呢？正比例函数图象是一条经过正比例函数图象是一条经过原点原点的直线，通过的直线，通过描点描点法法得来的。得来的。想一想：反例函数的图象是什么样子？又具想一想：反例函数的图象是什么样子？又具有怎样的性质呢？有怎样的性质呢？函数图象性质图象经过一、三象限，y随x的增大而增大。k0活动二活动二xy6xy6 例2 画反比例函数 与 的图象。分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x0，怎样取值比较恰当呢？动手画一画动手画一画

2、xxy6xy61、自变量、自变量x需要需要取多少值取多少值?为什么为什么?2、取值时要注意、取值时要注意什么什么?1、在不知道图象的、在不知道图象的走向的情况下，取点走向的情况下，取点越多越能反映图象的越多越能反映图象的实际情况，但一般取实际情况，但一般取812个值为宜个值为宜应注意：应注意：1、自变量、自变量x0；2、自变量、自变量x的取值要的取值要对称对称3、自变量、自变量x的取值要的取值要便于计算和描点便于计算和描点123456-1-2-3-4-5-6-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21 1 1.21.523 6-6-3 -2-1.5-1.2-1函数图象画法：描点法函数图

3、象画法：描点法 1、列表；、列表；2、描点；、描点；3、连线。、连线。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x6y=-x6描点并连线描点并连线:x-6-5-4-3-2-1123456y=-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21y=1 11.21.21.51.52 23 36 6-6-6-3-3-2-2-1.5-1.5-1.2-1.2-1-1x6x6 想一想想一想w 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？（1）列表时列表时

4、选取的自变量的值选取的自变量的值,既要易于计算既要易于计算,又要便于描点又要便于描点,尽尽量多取一些数值量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数取互为相反数的一对一对的数),多描一些点多描一些点,这样既可以方便连线这样既可以方便连线，又可以使图象精确。，又可以使图象精确。（2）描点时描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。的位置描错。（3）连线时连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线连线时必须用光滑的曲线连接各点时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。不能用折线连接。（

5、4）.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。（5）.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交。但不能和坐标轴相交。0 xyxy30 xyxy3画一画一起看一看活动二活动二动手画一画动手画一画请模拟例请模拟例2，在平面直角坐标系中画出反比例函，在平面直角坐标系中画出反比例函数数 与与 的函数图像的函数图像。xy3xy3活动三活动三0 xyxy6xy6 仔细看看教材例仔细看看教材例2这两个函数图象在同一坐标系内的这两个函数图象在同一坐标系内的位置，想想它们之间有什么对称关系？位置，想想它们之间有什么对称关系？归纳归纳：在同一

6、坐标系内，反比例函数在同一坐标系内，反比例函数 的图像既关于的图像既关于x轴对称，又关于轴对称，又关于y轴轴对称，具有这样对称关系的两个反比例函数的值互为相对称，具有这样对称关系的两个反比例函数的值互为相反数。反数。xky 与与)0,(kkxky为常数活动三活动三动手画一画动手画一画 0 xyxy3xy3 请同学们在你刚才所画的图象里，利用对称关系画出请同学们在你刚才所画的图象里，利用对称关系画出 与与 中的另外一个函数的大致图象。你一定能做到的，试试看中的另外一个函数的大致图象。你一定能做到的，试试看：xy3xy3活动三活动三y=x6xy00 xyxy30 xyxy30 xyxy6k=6k=

7、3k=-6k=-6k=-3k=-3k0k01、每个函数的图象是什么形状，有几支？、每个函数的图象是什么形状，有几支？反比例函数有两条曲线，称为双曲线，有两个反比例函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。分支。y=x6xy0活动三活动三0 xyxy30 xyxy30 xyxy6k=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k0k0 2 2、每个函数的图象所在的象限与、每个函数的图象所在的象限与k k有什有什么关系？么关系？当当k0时，图象在第一、三象限，时，图象在第一、三象限，当当k0时，图象在第二、四象限时，图象在第二、四象限。y=x6xy0活动三活动三0 xyxy30 xyxy30 xyxy6

8、k=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k0k03、在每一个象限内在每一个象限内，y的值随的值随x的值怎样变化？与的值怎样变化？与k有何关系？有何关系？当k0时，在每一个象限内，时，在每一个象限内，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当k0时，在每一个象限内，时，在每一个象限内，y随随x 的增大而增大。的增大而增大。y=x6xy0活动三活动三0 xyxy30 xyxy30 xyxy6k=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k0k04、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，

9、但永远不会与坐标轴相交。不会与坐标轴相交。反比例函数反比例函数是不是由是不是由k决决定其性质呢定其性质呢?(x0,y0)活动四活动四 函数函数 正比例函数正比例函数 反比例函数反比例函数 解析式图象形状k0位置位置增减性增减性k0位置位置增减性增减性y=kx (k0)直线直线双曲线双曲线一、三象限一、三象限一、三象限一、三象限y随随x的增大而增大的增大而增大每个象限内每个象限内，y随随x的的增大而减小增大而减小每个象限内每个象限内，y随随x的增大而增大。的增大而增大。y随随x的增大而减小的增大而减小二、四二、四象限二、四二、四象限1、双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标双曲线越来越接近两

10、坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。轴相交。0 0)k k(k kx xy yk kx x或或y yx xk ky y1 1或xky)0,(kkxky为常数2、在同一坐标系内，反比例函数、在同一坐标系内，反比例函数与与的图像既关于的图像既关于x轴对称，又关于轴对称，又关于y轴对称。轴对称。活动四活动四活动四活动四 （）C活动四活动四3.已知已知k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。3、反比例函数 （k为常数，k0)的图象是双曲线。xky 作业作业课本46页第3题、47页第8题。