八年级数学公开课面积与代数恒等式课件.ppt

1、 复习引入复习引入A.（说一说）说出下列图形的面积：（说一说）说出下列图形的面积：说说一说一说B.说出说出下列代数式的几何意义下列代数式的几何意义：2aab222aabbmambmcm abc2ab复习引入算一算复习引入算一算C.用多种方法表示下图的面积用多种方法表示下图的面积：abca(b+c)abacab+ac=单项式乘以多项式单项式乘以多项式ambnnambnbma多多 项项 式式 乘乘 以以 多多 项项 式式(a+b)(m+n)am+an+bm+bn=ababa2ababb2b2=两两 数数 和和 的的 平平 方方(a+b)2a2+2ab+b2aabba2-b2a-bab(a+b)(a

2、-b）=平平 方方 差差 公公 式式a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=(a+b)2a2+2ab+b2=a2-b2(a-b)(a+b)=(a+b)(a+b)=像上述这种，不论字母取什么值，左边像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子恒等于右边的式子叫做代数恒等式叫做代数恒等式。这里，又叫二次恒等式这里，又叫二次恒等式a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=(a+b)2a2+2ab+b2=a2-b2(a-b)(a+b)=代数恒等式特点：代数恒等式特点：一边是两个一次式的积，另一边是二次式。一边是两个一次式的积，另一边是二次式。

3、(a+b)(a+b)=二次恒等式二次恒等式图形图形根据式的几何意义构造图形根据式的几何意义构造图形图形面积的不同表达式图形面积的不同表达式从图形面积到代数恒等式从图形面积到代数恒等式A.图形面积的表示方法图形面积的表示方法：B.代数恒等式的形成代数恒等式的形成：C.练习练习：议一议议一议根据图根据图10,10,利用面积的不同表示方法写出一个代数利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式来恒等式来.图10(a+b)2-(a-b)2=4ab22abab a ba ba ba b 22ab4ab验证结果验证结果:图11用一用用一用如图如图11是是L型钢条的截面图，试利用型钢条的截面图，试利用这个图形来

4、说明等式：这个图形来说明等式：c(a-c)+c(b-c)+c2ab-(a-c)(b-c)=解解:c(a-c)+c(b-c)+c2ab-(a-c)(b-c)从代数式到图形从代数式到图形 A.从形如从形如 的的代数恒等式到图形代数恒等式到图形：222()2abaabb例：画图说明代数恒等式例：画图说明代数恒等式 222()2abaabbB.从形如从形如 的代数式到图形的代数式到图形 例：有若干张如图例：有若干张如图12所示的正方形和长所示的正方形和长方形卡片，问方形卡片，问选用若干张卡片拼成面积选用若干张卡片拼成面积为为 的大长方形，则需的大长方形，则需卡片卡片1 张，卡片张，卡片2 张，卡片张，

5、卡片3 张张。(2)(2)ab ab2()ab做一做做一做 前面我们利用同一图形面积的不同表示方法，前面我们利用同一图形面积的不同表示方法，得出了代数恒等式。现已知代数恒等式，你能否设得出了代数恒等式。现已知代数恒等式，你能否设计出相应图形来验证它们的正确性？计出相应图形来验证它们的正确性？(1)a(a+b)=a2+ab(2)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2(3)(a+2b)(2ab)=2a2+3ab2b2(3)(a+2b)(2ab)=2a2+3ab2b2aabbaaabba(a+2b)(2ab)2a2+4ab ab 2b2=2a2+3ab2b2=bb试一试试一试 让大家都当一回设

6、计师，帮一个工程队设计让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计 一套住房，要求：在一块长为一套住房，要求：在一块长为4y4y，宽为，宽为4x4x的长方形的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中其中 客厅面积客厅面积6xy6xy；两卧室面积共为；两卧室面积共为8xy8xy；厨房面积为厨房面积为xyxy；卫生间面积为；卫生间面积为xyxy。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。画成平面结构示意图。x3xyy2y厨房厨房卫生间卫生间卧室卧室客厅客厅卧室卧室4x4y 通过这节课的实践探索，你通过这节课的实践探索，你最大的收获与感想是什么？最大的收获与感想是什么？aaabbb作业作业：利用制作的硬纸片拼成一些长方形和正利用制作的硬纸片拼成一些长方形和正方形，并以所拼成图形面积的不同表示方法，方形，并以所拼成图形面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式。写出一个代数恒等式。谢谢大家 再见