人教版高中数学必修五31不等关系与不等式公开课教学课件.pptx

1、现实世界和日常生活中，既有相等关系，现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系如两点之间线又存在着大量的不等关系如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等段最短，三角形两边之和大于第三边，等等等BACBA长短长短轻重轻重实际生活中实际生活中:1.1.右图是限速右图是限速40 km/h40 km/h的路标，的路标，指示司机在前方路段行驶时，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度应使汽车的速度v v不超过不超过40 km/h40 km/h，写成不等式就是：写成不等式就是：_._.40v40v40一一.用不等式表示不等关系用不等式表示不等关系请看下面现实生活的例子请看下面现实

2、生活的例子:2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量的含量f应不少于应不少于2.5，蛋白质的含量，蛋白质的含量p应应不少于不少于2.3，写成不等式组为写成不等式组为 f2.5%f2.5%p2.3%p2.3%问题问题1 1 设点设点A A与平面与平面的距离为的距离为d d，B B为平面为平面上的任意一点，则上的任意一点，则d d|AB|AB|（填（填“”“”，“”“”）A AB BB BB Bd d请看下面数学中的问题请看下面数学中的问题:.2.580.2200.1xx问题问题2：某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.52.5元的价格销售元的价格销售，可以

3、售出，可以售出8 8万本。根据市场调查，若单价每万本。根据市场调查，若单价每提高提高0.10.1元，销售量就可能相应减少元，销售量就可能相应减少20002000本。本。若把提价后杂志的定价设为若把提价后杂志的定价设为x x元，怎样用不等元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于式表示销售的总收入仍不低于2020万元？万元？分析：分析：若杂志的定价为若杂志的定价为x元，则销售的总收入为：元，则销售的总收入为：万元万元.那么不等关系那么不等关系“销售的总收入不低于销售的总收入不低于20万元万元”可可以表示为不等式：以表示为不等式：2.580.20.1xx问题问题3.某钢铁厂要把长度为某钢铁厂要把长度

4、为4000mm4000mm的钢管截成的钢管截成500mm500mm和和600mm600mm两种两种,按照生产的要求按照生产的要求,600mm,600mm钢钢管的数量不能超过管的数量不能超过500mm500mm钢管的钢管的3 3倍倍.怎样写出怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢满足上述所有不等关系的不等式呢?5006004000 xy3xy00 xy解解:设截得设截得500mm500mm的钢管数的钢管数x x根根,截得截得600mm600mm的钢管的钢管y y根，则根，则不等关系为不等式组：不等关系为不等式组：1.1.将实际的不等关系写成对应的不等将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际

5、问题中式时，应注意实际问题中关键性关键性的文字语的文字语言与数学符号间的正确转换言与数学符号间的正确转换.文字语言文字语言大于大于小于小于大于等于大于等于小于等于小于等于数学符号数学符号文字语言文字语言至多至多至少至少不少于不少于不多于不多于数学符号数学符号【提升总结提升总结】2.2.当问题中同时满足几个不等关系时，当问题中同时满足几个不等关系时，应当用不等式组来表示它们之间的关系。应当用不等式组来表示它们之间的关系。3.3.当问题中涉及两个变量时，则选用当问题中涉及两个变量时，则选用两个未知数两个未知数x,yx,y来表示对应的变量，并抽象来表示对应的变量，并抽象概括出二元不等式（组）。概括出

6、二元不等式（组）。4.4.实际应用中注意所设未知数本身的实际应用中注意所设未知数本身的实际意义实际意义a-b 0 a ba-b=0 a=ba-b 0 a 0 a ba-b=0 a=ba-b 0 a b,那么那么ba;如果如果aa.即即abba(对称性对称性)性质性质2 2 如果如果ab,bc,那么那么ac.即即,a bb ca c (传递性传递性)思考：等式有一些基本性质思考：等式有一些基本性质,如如“等式两边加（减等式两边加（减）同一个数（或）同一个数（或 式子），结果仍相等式子），结果仍相等”。不等式。不等式是否也有类似的性质呢？是否也有类似的性质呢？三三.不等式的基本性质：不等式的基本性

7、质：注意：同向注意：同向不等式才能传递不等式才能传递.研探新知：研探新知：性质性质3 如果如果ab,那么那么a+cb+c.变式：变式：a bcac b 注：注：不等式中任何一项可以改变符号后移到不等不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边号的另一边.移项法则移项法则性质性质4 如果如果ab,c0,那么那么acbc.如果如果ab,c0,那么那么acb,c=0,那么那么ac=bc.注意：注意：不等式两边同乘一个不等式两边同乘一个正数正数，不等式方向，不等式方向不变不变；不等式两边同乘一个不等式两边同乘一个负数负数，不等式方向，不等式方向相反相反.性质性质5 如果如果ab,cd,则则a+cb

8、+d.注：同向注：同向不等式相加，所得不等式与原不等式不等式相加，所得不等式与原不等式同向同向.思考：思考：证明不等式的下列性质证明不等式的下列性质：性质性质6 如果如果ab0,cd0,则则acbd.注：注：两边两边都是都是正数正数的的同向同向不等式相乘，所得不等式与原不不等式相乘，所得不等式与原不等式等式同向同向.(同向可加性同向可加性)(同向且正可同向且正可乘性乘性)dbadcbadbac0c证明：证明：证明：证明：bdacbdbcbcacdcba,0,0,0,0由两个可推广到多个由两个可推广到多个 注意注意:当不等式两边都是当不等式两边都是正数正数时，不等式两边同时时，不等式两边同时乘乘

9、方方所得的不等式和原不等式所得的不等式和原不等式同向同向.注意注意:当不等式两边都是当不等式两边都是正数正数时，不等式两时，不等式两边同时边同时开方开方所得的不等式和原不等式所得的不等式和原不等式同向同向.(乘方法则乘方法则)(开方法则开方法则)性质性质7 如果如果ab0,那么那么 (nN,n)nnba 以上这些关于不等式的事实和性质是解决以上这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据不等式问题的基本依据.nnab性质性质8 如果如果ab0,那么那么 (nN,n2)三三.不等式的基本性质：不等式的基本性质：abba,ab bcac 性质性质3 如果如果ab,那么那么a+cb+c.性质

10、性质4 如果如果ab,c0,那么那么acbc.如果如果ab,c0,那么那么acb,c=0,那么那么ac=bc.性质性质5 如果如果ab,cd,那么那么a+cb+d.性质性质6 如果如果ab0,cd0,则则acbd.性质性质7 如果如果ab0,那么那么 (nN,n2)nnbannab性质性质8 如果如果ab0,那么那么 ,(nN,n2)性质性质1 1性质性质2 2使用时注意弄使用时注意弄清每条性质的清每条性质的条件和结论条件和结论.221.,.abacbc若则2.,.ab cdacbd若则3.,(,2)nnabab nN n若则例题选讲例例1.判断题判断题:115.,abab若则题型一、利用不等

11、式的性质判断命题真假题型一、利用不等式的性质判断命题真假2,.4nNnbabann则若baba11,0.6则若baba11,0.6则若baba11,0:则若即思考思考:若若,是否也有此结论？是否也有此结论？ba 0baabba11,0,则若倒数法则：倒数法则：用不等号用不等号“”或或“”注意：注意：1.同向不等式同向不等式只能相加，不能相减只能相加，不能相减，但，但相减可以转化为相加问题（加其相减可以转化为相加问题（加其相反数相反数）.2.同向且为正不等式同向且为正不等式只能相乘，不能相除只能相乘，不能相除，但相，但相除可以转化为相乘问题（乘其除可以转化为相乘问题（乘其倒数倒数）.例题选讲题型

12、二、利用不等式的基本性质证明简单不等式题型二、利用不等式的基本性质证明简单不等式例例2.ba:,0,0cddcba 求证已知小结：不等关系与不等式小结：不等关系与不等式1.1.用不等式（组）表示不等关系用不等式（组）表示不等关系：2.比较大小的方法：比较大小的方法：实际实际问题问题数学数学问题问题抽象概括抽象概括刻画刻画作差作差变形变形判符号判符号对称性对称性传递性传递性加法性质加法性质乘法性质乘法性质乘方（开方）乘方（开方）倒数性质倒数性质abba cacbba ,cbcaba dbcadcba ,bcaccba 0,bcaccba 0,00,0bdacdcbabaabba110,三不等式的基本性质三不等式的基本性质1,0nNnbabann2,0nNnbaba品味生活：品味生活：日常生活中，在一杯含有日常生活中，在一杯含有a克糖的克糖的b克糖水中，克糖水中，再加入再加入m克糖，则这杯糖水变甜了克糖，则这杯糖水变甜了.请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明.