人教版课件《相似三角形的判定》优质公开课1.pptx
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1、第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定 课时3 用两角相等判定三角形相似目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法,并能进行相关计掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法,并能进行相关计 算算.(重点、难点重点、难点)3.掌握判定两个直角三角形相似的方法,并能进行掌握判定两个直角三角形相似的方法,并能进行 相关计算相关计算.(重点、难点)(重点、难点)学习目标新课导入情景导入学校举办活
2、动,需要三个内角分别为90,60,30的形状相同、大小不同的三角纸板若干.小明手上的测量工具只有一个量角器,他该怎么做呢?证明:设_=k,则AB=kAB,AC=kAC.A=_,问题一 度量 AB,BC,AC,AB,BC,AC 的长,并计算出它们的比值.A=_,=75,A=50,当C=时,ABC ABC.=75,A=50,当C=时,ABC ABC.要证明两个三角形相似,即是需要证明:ABC 的高AD、BE交于点F,由此得到一个判定直角三角形相似的方法:例3 如图,在 RtABC 中,C=90,AB=10,AC=8.(1)A=35,B=55:;AB:AC,即 :2=AB:,解得 AB=3;但两条直
3、角边的对应关系并没有确定,利用两角判定三角形相似如图,在 ABC 和 ABC 中,若A=50,B同理 C=_,Rt ABC Rt ABC.DE=3:5,AE=8,BD=4,则DC的长等于 ()新课讲解 知识点1 两角分别相等的两个三角形相似合作探究问题一 度量 AB,BC,AC,AB,BC,AC 的长,并计算出它们的比值.你有什么发现?CABABC 与同伴合作,一人画 ABC,另一人画 ABC,使A=A=40,B=B=55,探究下列问题:这两个三角形是这两个三角形是相似的相似的新课讲解证明:在证明:在 ABC 的边的边 AB(或(或 AB的延长线)上,的延长线)上,截取截取 AD=AB,过点,
4、过点 D 作作 DE/BC,交,交 AC 于点于点 E,则有则有ADE ABC,ADE=B.B=B,ADE=B.又又 AD=AB,A=A,ADE ABC,ABCABC.CAABBCDE问题二 试证明ABCABC.新课讲解结论由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理:由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理:两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.A=A,B=B,ABC ABC.符号语言:符号语言:CABABC新课讲解例典例分析 如图,在ABC 和 DEF 中,A=40,B=80,E=80,F=60 求证:ABC DEF.ACBFED证明:证明:在在 ABC中,中,A=40
5、 ,B=80 ,C=180 AB=60.在在DEF中,中,E=80,F=60.B=E,C=F.ABC DEF.新课讲解练一练如图,弦 AB 和 CD 相交于 O 内一点 P,求证:PA PB=PC PD.证明:连接AC,DB.A 和 D 都是弧 CB 所对的圆周角,A=_,同理 C=_,PAC PDB,_ 即PA PB=PC PD.DBPAPCPDPBODCBAP新课讲解典例分析如图,在 ABC 和 ABC 中,若A=50,B=75,A=50,当C=时,ABC ABC.CABBCA55新课讲解 知识点2 判定两个直角三角形相似 ADAE.ACAB解解:EDAB,EDA=90 .又C=90,A=
6、A,AED ABC.例3 如图,在 RtABC 中,C=90,AB=10,AC=8.E 是 AC 上一点,AE=5,EDAB,垂足为D.求AD的长.DABCE 8 54.10AC AEADAB新课讲解结论由此得到一个判定直角三角形相似的方法:由此得到一个判定直角三角形相似的方法:有一个锐角相等的两个直角三角形相似有一个锐角相等的两个直角三角形相似.对于两个直角三角形,我们还可以用“HL”判定它们全等.那么,满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗?思考新课讲解如图,在 RtABC 和 RtABC 中,C=90,C=90,.求证:RtABC RtABC.ABACA BA C CAABBC要
7、证明两个三角形要证明两个三角形相似,即是需要相似,即是需要证明什么呢?证明什么呢?目标:目标:BCABACBCA BAC那么,满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗?A=_,(3)AB=10,AC=8,AB=25,BC=15:.如图,在 ABC 和 ABC 中,若A=50,B证明:设_=k,则AB=kAB,AC=kAC.例3 如图,在 RtABC 中,C=90,AB=10,AC=8.C=1802DOC,E=1803AOE,问题一 度量 AB,BC,AC,AB,BC,AC 的长,并计算出它们的比值.BAC=1+DAC,如图,已知:ACB=ADC=90,AD=2,CD=,当 AB 的长为
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