人教版八年级上数学课件三角形的内角和 公开课.ppt

1、第1课时 三角形的内角和葫芦岛第六初级中学葫芦岛第六初级中学三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？还有其他的拼接方法吗？在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.内角和定理l验证结论：三角形三个内角的和等于180.求证：A+B+C=180.已知：ABC.证法证法1：过点A作lBC，B=1.(两直线平行,内错角相等)C=2.(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12证法证法2：延长BC到D，过点C作CEBA，A=1.(两直线平行，内错角相等)B=2.(两直线平行

2、，同位角相等)又又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.CBAED12CBAEDF证法证法3：过D作DEAC,作DFAB.C=EDB,B=FDC.(两直线平行，同位角相等)A+AED=180,AED+EDF=180，(两直线平行，同旁内角相补)A=EDF.EDB+EDF+FDC=180，A+B+C=180.想一想：同学们还有其他的方法吗？思考：思考：多种方法证明三角形内角和等于180的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面

3、几何里，辅助线通常画成虚线.思路总结 为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.作辅助线 如图，在ABC中，BAC=40,B=75,AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.ABCD解：由BAC=40,AD是ABC的角平分线，得BAD=BAC=20.12在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.三角形的内角和定理的运用例1【变式题】如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC、BDC的度数解：A50，B70，ACB180AB60.CD是ACB的平分线，BCD ACB30.DEBC，EDCBCD30，在BD

4、C中，BDC180BBCD=80.12 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于点E，交AC于点F.已知A30FCD80，求D.解：DEAB，FEA90在AEF中，FEA90，A30，AFE180FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD40.例2基本图形由三角形的内角和定理易得A+B=C+D.由三角形的内角和定理易1+2=3+4.在ABC 中，A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15，求A、B、C的度数.解:设B为x，则A为3x，C为(x 15)，从而有3x x(x 15)180.解得 x 33.所以 3x 99，x

5、15 48.即A、B、C的度数分别为99、33、48.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.例3【变式题】在ABC中，A B ACB，CD是ABC的高，CE是ACB的平分线，求DCE的度数1213解析：根据已知条件用A表示出B和ACB，利用三角形的内角和求出A，再求出ACB、ACD，最后根据角平分线的定义求出ACE即可求得DCE的度数比例关系可考虑用方程思想求角度.解：A B ACB，设Ax，B2x，ACB3x.ABACB180，x2x3x180，得x30，A30，ACB90.CD是ABC的高，ADC90，ACD180903060.CE是ACB的平分线，ACE 9045，DCEACDA

6、CE604515.1213122.在ABC中，A:B:C=1:2:3，则ABC是 _三角形.练一练：1.在ABC中，A=35，B=43，则 C=.3.在ABC中，A=B+10,C=A+10,则 A=，B=，C=.102直角605070【名师示范课】人教版八年级上数学课件 11.2.1 第1课时 三角形的内角和(共25张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版八年级上数学课件 11.2.1 第1课时 三角形的内角和(共25张PPT)-公开课课件（推荐）北.AD北.CB.东E 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向.从B岛看A、C两岛的

7、视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？三角形的内角和定理也常常用在实际问题中.例4【名师示范课】人教版八年级上数学课件 11.2.1 第1课时 三角形的内角和(共25张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版八年级上数学课件 11.2.1 第1课时 三角形的内角和(共25张PPT)-公开课课件（推荐）解：CAB=BAD-CAD=80-50=30.由AD/BE,得BAD+ABE=180.所以ABE=180-BAD=180-80=100,ABC=ABE-EBC=100-40=60.在ABC中，ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=90,即从B岛看A、C两

8、岛的视角ABC是60,从C岛看A、B两岛的视角ACB是90.北.AD北.CB.东E【名师示范课】人教版八年级上数学课件 11.2.1 第1课时 三角形的内角和(共25张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版八年级上数学课件 11.2.1 第1课时 三角形的内角和(共25张PPT)-公开课课件（推荐）【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40方向，C岛在A岛的南偏东15方向，C岛在B岛的北偏东80方向，求从C岛看A/B两岛的视角ACB的度数.解：如图，由题意,得BEAD,BAD=40，CAD=15，EBC=80，EBA=BAD=40，BAC=40+15=55,CBA=EBC-EBA=80-

9、40=40，ACB=180-BAC-ABC =180-55-40=85DE【名师示范课】人教版八年级上数学课件 11.2.1 第1课时 三角形的内角和(共25张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版八年级上数学课件 11.2.1 第1课时 三角形的内角和(共25张PPT)-公开课课件（推荐）1.求求出下列各图中的x值x=70 x=60 x=30 x=50【名师示范课】人教版八年级上数学课件 11.2.1 第1课时 三角形的内角和(共25张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版八年级上数学课件 11.2.1 第1课时 三角形的内角和(共25张PPT)-公开课课件（推荐）2.如

10、图，则1+2+3+4=_.BACD4132E40（280【名师示范课】人教版八年级上数学课件 11.2.1 第1课时 三角形的内角和(共25张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版八年级上数学课件 11.2.1 第1课时 三角形的内角和(共25张PPT)-公开课课件（推荐）3.如图，四边形ABCD中，点E在B上,A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度数解：A+ADE=180，ABDE，CED=B=78又C=60，EDC=180-（CED+C）=180-（78+60）=42【名师示范课】人教版八年级上数学课件 11.2.1 第1课时 三角形的内角和(共25张PPT)-公开

11、课课件（推荐）【名师示范课】人教版八年级上数学课件 11.2.1 第1课时 三角形的内角和(共25张PPT)-公开课课件（推荐）4.如图，在ABC中，B=42，C=78，AD平分BAC求ADC的度数.解：B=42，C=78，BAC=180-B-C=60.AD平分BAC，CAD=BAC=30，ADC=180-C-CAD=72.12【名师示范课】人教版八年级上数学课件 11.2.1 第1课时 三角形的内角和(共25张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版八年级上数学课件 11.2.1 第1课时 三角形的内角和(共25张PPT)-公开课课件（推荐）如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分

12、ACB，若BAC=60，求BPC的度数解：ABC中，A=60，ABC+ACB=120BP平分ABC，CP平分ACB，PBC+PCB=（ABC+ACB）=60PBC+PCB+BPC=180，BPC=180-60=12012拓展【名师示范课】人教版八年级上数学课件 11.2.1 第1课时 三角形的内角和(共25张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版八年级上数学课件 11.2.1 第1课时 三角形的内角和(共25张PPT)-公开课课件（推荐）三 角 形 的内角和定理证 明了解添加辅助线的方法及其目的内 容三角形内角和等于180 课堂总结课堂总结【名师示范课】人教版八年级上数学课件 11.2.1 第1课时 三角形的内角和(共25张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版八年级上数学课件 11.2.1 第1课时 三角形的内角和(共25张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版八年级上数学课件 11.2.1 第1课时 三角形的内角和(共25张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版八年级上数学课件 11.2.1 第1课时 三角形的内角和(共25张PPT)-公开课课件（推荐）