人教版《弧、弦、圆心角》公开课课件.ppt

1、第二十四章第二十四章 圆圆24.1 圆有关的性质圆有关的性质第第 3 课时课时问题1 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.问题2 圆绕圆心旋转任意一个角度后，能与原来的图形重合吗？能.（这是圆的一个特有性质，我们称之为圆的旋转不变性）.一、提出问题，思考引入一、提出问题，思考引入 温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.二、合作交流，探究新知 AOBBOCAOC.二、合作交流，探究新知 AB=ACABC是等腰三角形.通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果AOB=COD，那么，AB=CD，弦 AB=弦 CD.温馨提示：本

2、题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.=.圆心角 AOB 所对的弧为 AB.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如AOB.AB=ACABC是等腰三角形.想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？问题1 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?如图，在等圆中，如果AOB CO D，你发现的等量关系是否依然成立？（这是圆的一个特有性质，我们称之为圆的旋转不变性）.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等任意给圆心角，对应出现三个量：（1）如果AB=CD，那么_，=.弧、弦与圆心角的关系定理（1）如果

3、两个圆心角相等，那么 （）AB=ACABC是等腰三角形.问题1 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?填一填：如图，AB、CD 是 O 的两条弦圆心角 AOB 所对的弧为 AB.通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果AOB=COD，那么，AB=CD，弦 AB=弦 CD.二、合作交流，探究新知弧、弦与圆心角关系定理的推论问题2 圆绕圆心旋转任意一个角度后，能与原来的图形重合吗？（4）如果AB=CD，OEAB 于 E，OFCD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？（2）弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 .弧、弦与圆心角的关系定理想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧

4、相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？弧、弦与圆心角关系定理的推论=.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如AOB.（1）如果AB=CD，那么_，（1）如果AB=CD，那么_，（4）如果AB=CD，OEAB 于 E，OFCD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如AOB.问题2 圆绕圆心旋转任意一个角度后，能与原来的图形重合吗？如不是，那它们之间的关系又是什么？判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.OABM 1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如AOB.3.圆心角 AOB 所对的弦为 AB.任意给圆心角，对应出现

5、三个量：圆心角弧 2.圆心角 AOB 所对的弧为 AB.弦二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.圆内角圆外角圆周角（后面会学到）圆心角二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知（1）如果AB=CD，那么_，AB=ACABC是等腰三角形.（1）如果AB=CD，那么_，想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ABC是等边三角形,AB=BC=CA.二、合作交流，探究新知由圆的旋转不变性，我们发现：如图，AB 是 O 的直径，COD=35，求A

6、OE 的度数二、合作交流，探究新知 =.在 O 中，如果AOB=COD，那么，AB 与 CD，弦 AB 与弦 CD=.=.如图，在等圆中，如果AOB CO D，你发现的等量关系是否依然成立？那么 ，弦AB=弦CD如不是，那它们之间的关系又是什么？二、合作交流，探究新知判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.AOB=CODu在同圆中探究在 O 中，如果AOB=COD，那么，AB 与 CD，弦 AB 与弦 CD有怎样的数量关系？COABD 由圆的旋转不变性，我们发现：在 O中，如果AOB=COD，那么 ，弦AB=弦CDA BC D二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知 OAB 如

7、图，在等圆中，如果AOB CO D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？O CDu在等圆中探究 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果AOB=COD，那么，AB=CD，弦 AB=弦 CD.二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等AOB=COD AB=CD AB=CDABODC弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC二、合作交

8、流，探究新知二、合作交流，探究新知 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等AOB=CODAB=CD AB=CDABODC弧、弦与圆心角关系定理的推论弧、弦与圆心角关系定理的推论二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知如图，在 O中，AB=AC,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC.二、合作交流，探究新知如不是，那它们之间的关系又是什么？二、合作交流，探究新知（1）如果AB=CD，那么_，AOBBOCAOC.（2）弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 .求证:AB CD.=.任意给圆心角，对应出现三个量：AOB=COD想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

9、，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果AOB=COD，那么，AB=CD，弦 AB=弦 CD.如图，已知 AB、CD 为 O的两条弦，二、合作交流，探究新知通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果AOB=COD，那么，AB=CD，弦 AB=弦 CD.由圆的旋转不变性，我们发现：圆心角 AOB 所对的弧为 AB.（这是圆的一个特有性质，我们称之为圆的旋转不变性）.问题1 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?AB=ACABC是等腰三角形.证明：AB=ACA

10、BC是等腰三角形.又ACB=60，ABC是等边三角形,AB=BC=CA.AOBBOCAOC.1.如图，在 O中，AB=AC,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC.ABCO 温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.AB=CD，三、运用新知三、运用新知 1.填一填：如图，AB、CD 是 O 的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，（2）如果 ，那么_，（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB 于 E，OFCD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CD,11,.22,.,R tR t.O EA B O FC DA E

11、A B C FC DA BC DA EC FO AO CA O EC O FO EO F 又 又 AB=CD(AOB=CODAOB=CODAB=CD(AB=CD(解：OE=OF.理由如下：四、巩固新知四、巩固新知=35BOCCODDOE ，1803 35AOE 7 5.解：2.如图，AB 是 O 的直径，COD=35，求AOE 的度数AOBCDE=BCC DD E，=B CC DD E，四、巩固新知四、巩固新知（1）如果两个圆心角相等，那么 （）A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对（2）弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 .D D

12、60 60 四、巩固新知四、巩固新知3.做一做.A OB OC OD OA DB CA O DB O CA O DB O DB O CB O DA O BC O DA BC D 证 明：连 接,，+=+即，=A DB C4.如图，已知 AB、CD 为 O的两条弦，求证:AB CD.CABDO四、巩固新知四、巩固新知5.能力提升能力提升：如图，在 O中，2AOB=COD，那么CD=2AB 成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？答：CD=2AB 成立，CD=2AB不成立.不是，取 的中点E,连接OE.那么AOB=COE=DOE,所以 =.=2 ，弦AB=CE=DE,在CDE中，CE+DE CD,即CD 2AB.ABC EABC DD EABCDEO四、巩固新知四、巩固新知圆心角圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角应 用 提 醒要注意前提条件；要灵活转化.五、归纳小结五、归纳小结再再 见见