二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(公开课)课件.ppt

1、22.1.4 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的图象和性质第第1课时课时 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的图象和性质第二十二章第二十二章 二次函数二次函数（1）会用配方法把二次函数）会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c写成写成y=a(x-h)2+k的形式的形式.（2）会用配方法或公式法确定抛物线）会用配方法或公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点、的顶点、对称轴及最值对称轴及最值.（3）会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象）会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象.问题问题:说说说说画二次函数画二次函数y=a(x-h)2+k的图象的要点是什

2、么？的图象的要点是什么？yOxy=a(x-h)2+khk-4-2y-6O-22x4-421+121xy（）例例如如：开口方向：开口方向：对称轴：对称轴：顶点：顶点：向下向下x=-1(-1，-1)抛物线的开口大小由抛物线的开口大小由 决定决定|a|怎么怎么画二次函数画二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象?yxx216212探索二次函数函数-的图象和性质。知识点1 思考思考解：解：yxx216212x21632（）配配方方有哪几种画有哪几种画图方法？图方法？yxx216212x21632（）方法一：平移法方法一：平移法212yx268y4O-22x4-468yxx216212268y4O-22

3、x4-468方法二：描点法方法二：描点法yxx216212先利用对称性列表先利用对称性列表:x21632（）yxx216212开口方向：开口方向：对称轴：对称轴：顶点：顶点：向上向上x=6(6,3)y=ax2+bx+c2()ba xxca22222bbbxxcaaaa 224()24bacba xaa (a0)二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)通过配方可以转化成通过配方可以转化成y=a(x-h)2+k形式形式.知识点2 根据下列关系你能发现二次函数根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？的图象和性质吗？y=ax2+bx+c224()24bacba xaa y=

4、ax2+bx+c224()24bacba xaa 二次函数的二次函数的顶点式顶点式224()24bacba xaay。显显然然，二二次次函函数数的的顶顶点点坐坐标标为为对称轴为对称轴为 。二次函数的二次函数的一般表达式一般表达式因此，抛物线的对称轴是因此，抛物线的对称轴是 ，顶点是，顶点是 。2bxa 2bxa 24,24bacbaa 24,24bacbaa yOx2yxbxca2bxa （a0）yOx2yxbxca2bxa （a0）二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象：的图象：增减性？增减性？最小值最小值最大值最大值2424bacbaa ，顶顶点点坐坐标标21 2()yxx 的的顶顶点

5、点坐坐标标是是1.抛物线基础巩固基础巩固B111A.1B.1C.,1D.(1 0)222，2.李玲用李玲用“描点法描点法”画画二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象时，的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数数y=ax2+bx+c，当当x=3时，时，y=13.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.（1）y=3x2+12x3；（；（2）y=4x224x+26；（3）y=2x2+8x6；（4）y=12x248x+45.开口向上，开口向上，对称轴为对称轴为x=3，顶点为（顶点为（3

6、，-10）.开口向下，开口向下，对称轴为对称轴为x=2，顶点为（顶点为（2，9）.开口向上，开口向上，对称轴为对称轴为x=-2顶点为（顶点为（-2，-14）.开口向上，开口向上，对称轴为对称轴为x=2，顶点为（顶点为（2，-3）.4.从地面向上抛出一个小球，小球的高度从地面向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：单位：m)与与小球的运动时间小球的运动时间t(单位：单位：s)之间的关系式是之间的关系式是h=30t-5t2.小球小球运动到最高点时，所花时间是多少？最高点的高度是多运动到最高点时，所花时间是多少？最高点的高度是多少？少？解：小球在顶点时达到最大高度解：小球在顶点时达到最大高度.所花时间

7、是所花时间是3s，最高点的高度是最高点的高度是45m.2230430345242545bac b,aa（）（）综合应用综合应用5.已知函数已知函数y=-2x2+x-4,当当x=时，时，y有最大值有最大值 .6.已知二次函数已知二次函数y=x2-2x+1，那么它的图象大致为（，那么它的图象大致为（）14318 B拓展延伸拓展延伸7.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：的部分对应值如下表：二次函数二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为图象的对称轴为x=，x=2对对应的函数值应的函数值y=1-8二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与系数的图象特征与系数a,b,c及及b2-4ac的符号之间的关系的符号之间的关系:224()24bacba xaay