3.2.1 函数的最大（小）值 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、3.2.1单调性与最大单调性与最大（小）值（小）值（2）函数的最值函数的最值 图1ox0 xMy探究探究yxox0图2Ma bcm最大值：最大值：函数函数f(x)图象上最高点的纵坐标图象上最高点的纵坐标最小值：最小值：函数函数f(x)图象上最图象上最低低点的纵坐标点的纵坐标思考：思考：观察下列图象，你能找到函数的最值吗观察下列图象，你能找到函数的最值吗？最值的几何意义：最值的几何意义：思考：思考：若若函数函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为图象上最高点的纵坐标为M，则实则实数数M称为函数的最大值，那么称为函数的最大值，那么对函数定义域内任意自对函数定义域内任意自变量变量x，f(x)与与M的大

2、小关系如何？的大小关系如何？图1ox0 xMy探究探究yxox0图2Ma bcmf(x)M思考：思考：函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？是是 存在存在 ，使得，使得()=M.(I为函数为函数f(x)的定义域）的定义域）x0 x0I 2f x=-x+1 xR数数例例如如:函:函(0)=1O122、存在、存在0，使得，使得(0)=1.1、对任意的、对任意的 ,都有都有(x)1.xR1是此函数的最大值是此函数的最大值（1）对于）对于任意任意的的x I，都有，都有f(x)M;（2）存在存在 ，使得，使得 .0 xI 0f(x)=M那么，我们称那么，我们称M是函

3、数是函数y=f(x)的的最大值最大值（maximum value）函数最大值的定义函数最大值的定义思考：思考：能否仿照函数的最大值的定义，给出函数能否仿照函数的最大值的定义，给出函数y=f(x)的的最小值的定义呢？最小值的定义呢？2.函数最大值应该是所有函数值中最大的函数最大值应该是所有函数值中最大的,即对于任意的即对于任意的 xI,都有都有f(x)M 注意注意:1.函数最大值首先应该是某一个函数值函数最大值首先应该是某一个函数值,即存在即存在x0I,使使 得得f(x0)=M；一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数M满足：满足：0 xI 一般

4、地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数M满足：满足：（1）对于）对于任意任意的的x I，都有，都有f(x)M;（2）存在存在 ，使得，使得 .0f(x)=M 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果存在存在实数实数m满足：满足：（1）对于）对于任意任意的的xI，都有，都有f(x)m;（2）存在存在 ，使得，使得 ，0 xI0f(x)=mmaxmin();().f xf x最大值：最小值：那么，我们称那么，我们称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值（maximum value）那么，我们称那么，我们称m是函数

5、是函数y=f(x)的的最最小小值值（minimum value）函数最值的定义函数最值的定义思考：思考：如果在函数如果在函数f(x)定义域内存在定义域内存在x1和和 x2，使对，使对定义域内任意定义域内任意x都有都有 成立，由成立，由此你能得到什么结论？此你能得到什么结论？12f(x)f(x)f(x)函数函数f(x)既有最大值又有最小值既有最大值又有最小值.思考：思考：如果函数如果函数f(x)的最大值是的最大值是b，最小值是，最小值是a，那，那么函数么函数f(x)的值域是的值域是a，b吗？吗？不一定不一定.反之成立吗？反之成立吗？思考：思考：是否每个是否每个函数函数都有都有最大值最大值或最小值

6、？或最小值？思考：思考：如果一个函数存在最值，那么这个函数的如果一个函数存在最值，那么这个函数的最值是否唯一？取最值时的自变量是否唯一？最值是否唯一？取最值时的自变量是否唯一？不不是是最值唯一最值唯一自变量不唯一自变量不唯一探究探究:函数单调性与函数最值的关系函数单调性与函数最值的关系（1）若函数）若函数y=f(x)在区间在区间m，n(mn)上单调递增，上单调递增，则函数则函数y=f(x)的最值是什么？的最值是什么？mnf(m)Oxyf(n)当当x=m时，时，f(x)有最有最小值小值f(m)，当，当x=n时时,f(x)有最大值有最大值f(n).(2)若函数若函数y=f(x)在区间在区间m，n上

7、单调递减，则函数上单调递减，则函数y=f(x)的最值是什么？的最值是什么？mnf(m)Oxyf(n)当当x=m时，时，f(x)有最有最大值大值f(m)，当，当x=n时，时，f(x)有最小值有最小值f(n).结论：结论：若函数若函数y=f(x)在区间在区间m，n上单调，则函数上单调，则函数y=f(x)在在m，n上即有上即有最最大大值值又有最小值，且最值为又有最小值，且最值为f(m),f(n)mnxy1O(3)若函数若函数 则函则函数数y=f(x)在区间在区间m,n上的最值是什么？上的最值是什么？2f(x)=a(x-l)+h(a 0,m l n)f(m)f(n)最大值最大值为为f(l)=h，最小值

8、最小值为为f(m),f(n)中较中较小者小者.f(l)例例1.“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度如果烟花距地面的高度h m与时间与时间t s之间的关之间的关系为系为 那么烟花冲出后什么时候是它爆裂那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻的最佳时刻?这时距地面的高度是多少这时距地面的高度是多少(精确到精确到1m)?2()4.914.718,httt 数学运用数学运用例例2.求函数求函数 在区间在区间2，6上的最值上的最值 12xy42 62:()(,xf xxx思考函数）的值域1

9、 1、函数的最大（小）值及其几何意义、函数的最大（小）值及其几何意义 2 2、求函数的最大（小）值、求函数的最大（小）值的方法的方法.)(;)(minmaxxfxf最小值：最大值：归纳小结归纳小结(1).利用利用二次函数二次函数的性质（的性质（配方法配方法）求函数的最大）求函数的最大(小小)值；值；(2).利用利用图象图象求函数的最大求函数的最大(小小)值值；(3).利用利用函数单调性函数单调性的判断函数的最大的判断函数的最大(小小)值值.函数的最大值从图象上看是在指定的区函数的最大值从图象上看是在指定的区间里间里最高位置对应的点的纵坐标最高位置对应的点的纵坐标,好象有一种好象有一种一览众山小的情景一览众山小的情景.同样函数的最小值从图象同样函数的最小值从图象上看是在指定的区间里上看是在指定的区间里最低位置对应的点的纵最低位置对应的点的纵坐标，好像有一种坐井观天的情景坐标，好像有一种坐井观天的情景.