3.2.1 单调性与最大(小)值(第2课时)ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、3.2.1 单调性与最大(小)值(第2课时)第三章函数的概念与性质重点:会借助单调性求最值.难点:掌握求二次函数在闭区间上的最值1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.会借助单调性求最值.3.掌握求二次函数在闭区间上的最值学习目标知识梳理一、函数的最大值、最小值定义域中至少有一个实数满足等式,也就是说y=f(x)的图象与直线y=M至少有一个交点!对定义域内的每一个值都必须满足不等式,即对于定义域内的全部元素,都有f(x)M(f(x)M)成立,也就是说,y=f(x)的图象不能位于直线y=M的上(下)方【做一做1】设函数f(x)=2x-1(0 x0时,【做一做2】函数y=-x2+2x的最
2、大值是.答案:1总结归纳函数的最值与单调性的关系1.函数的单调性是其定义域的子集上的性质,是“局部”性质,而函数的最值是整个定义域上的性质,是“整体”性质.2.若函数f(x)在区间a,b上是增(减)函数,则f(x)在区间a,b上的最小(大)值是f(a),最大(小)值是f(b).3.若函数f(x)在区间a,b上是增(减)函数,在区间b,c上是减(增)函数,则f(x)在区间a,c上的最大(小)值是f(b),最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个.常考题型一、函数最值的求解1.利用函数图象求函数的最值(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象;(2)写出f(x)的单调区间及值域.【
3、解】(1)图象如图所示.(2)由(1)中图象可知,f(x)的单调递增区间为-1,0,2,5,f(x)的单调递减区间为0,2,值域为-1,3.图象法求最值利用图象求最值的关键是根据函数解析式准确作出函数的图象,观察图象,图象的最低点对应的纵坐标为函数的最小值;图象的最高点对应的纵坐标为函数的最大值.C2.已知函数y=-|x-1|+2,画出函数的图象,确定函数的最值,并写出值域.图象如图所示,由图象知,函数y=-|x-1|+2的最大值为2,没有最小值,所以其值域为(-,2.2.利用单调性求函数的最值(1)判断f(x)在区间1,2和2,3上的单调性;(2)根据f(x)的单调性写出f(x)的最值.分析
4、:(1)证明单调性的流程为:取值作差变形判断符号结论;(2)借助最值与单调性的关系,写出最值.解:(1)设x1,x2是区间1,3上的任意两个实数,且x1x2,即f(x)在区间1,2上是减函数.当2x1x23时,4x1x29,f(x1)f(x2),即f(x)在区间2,3上是增函数.f(x)的最大值为5.单调性法求函数的最值1.若函数yf(x)在区间a,b上是增函数,则函数yf(x)在a,b上的最小值yminf(a),最大值ymaxf(b).2.若函数yf(x)在区间a,b上是减函数,则函数yf(x)在a,b上的最小值yminf(b),最大值ymaxf(a).3.若函数yf(x)在区间a,b上是增
5、函数,在区间b,c上是减函数,则函数yf(x),xa,c在xb处有最大值f(b),最小值为f(a)与f(c)中的较小者.4.若函数yf(x)在区间a,b上是减函数,在区间b,c上是增函数,则函数yf(x),xa,c在xb处有最小值f(b),最大值为f(a)与f(c)中的较大者.解:任取2x1x25,2x1x25,x1-x20,x1-10.f(x2)-f(x1)0.f(x2)f(x1).C22含根号函数的值域或最值的求解方法若只有一处含有根号,可考虑运用换元法求函数的值域或最值;若是多处含有根号,可考虑函数本身的特点,通过平方、配凑等方法处理函数,使其更容易计算出值域或最值.3.二次函数的最值问
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