分数简便运算经典分类讲解及练习.docx

1、简便运算简便运算 分数简便运算分数简便运算经典分类讲解及练习经典分类讲解及练习 20192019 年年 7 7 月月 第一第一种类型种类型：连乘：连乘乘法交换律的应用乘法交换律的应用 例题 ：1）14 7 4 13 5 2）5 6 1 5 3 3） 26 6 8 3 14 13 涉及定律涉及定律：乘法交换律 bcacba 基本方法基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二第二种类型种类型：乘法分配律的应用：乘法分配律的应用 例题： 1）27) 27 4 9 8 ( 2）20) 4 1 5 2 ( 3) 18 1 97 7 6 涉及定律涉及定律：乘法分配律 bcaccba )( 基本方

2、法基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符 号保持不变。 第三第三种类型种类型：乘法分配律的逆运算（提取公因数）：乘法分配律的逆运算（提取公因数） 例题：1） 2 1 3 1 15 1 2 1 简便运算简便运算 2） 6 1 9 5 9 5 6 5 3）7 5 1 7 5 4 涉及定律涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(cbacaba 基本方法基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相 连，同时添加括号，先行运算。 第四第四种类型种类型：添加因数“：添加因数“1 1” 例题：1） 7 5 9 5 7 5 2） 9 2 9 2 16 7 3）2323 31 17 23

3、 31 14 涉及定律涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法基本方法：添加因数“1” ，将其中一个数n转化为 1n的形式， 将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配 律逆向定律运算。 第五第五种类型种类型：数字化加式或减式：数字化加式或减式 例题：1） 2016 2015 2017 简便运算简便运算 2） 2017 2016 1998 3） 135 34 136 涉及定律：涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将 一个普通的数字转化为整式整百或 1 等与另一个较小的数相加减的形 式，再按照乘法分配律逆向运算解题。 注意

4、：注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运 算完成后依然等于原数， 其值不发生变化。 例如例如： 999 可化为 1000-1。 其结果与原数字保持一致。 第六第六种类型种类型：带分数化加式：带分数化加式 例题：1） 5 1 3 2 26 2） 8 1 5 3 41 3） 13 5 127 涉及定律：涉及定律：乘法分配律 简便运算简便运算 基本方法：基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，还 可以转化成整数和带分数相加的形式，目的是便于约分。再按照乘法 分配律计算。 第七第七种类型种类型：乘法交换律与乘法分配律相结合（转化法）：乘法交换律与乘法分配律相结合（转化法

5、） 例题： 1） 24 7 17 9 24 9 17 5 2） 19 8 13 6 19 6 13 11 3） 138 1 137 138 137 139 涉及定律：涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算 基本方法：基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变 换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。 注意：注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互 换。不能分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分 母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。 第八第八种类型种类型： 有规律的分数混合运算： 有规律的分数混合运算形如形如 naa 1 的分数 （拆

6、分的分数 （拆分 法）法） 例题：1） 109 1 54 1 43 1 32 1 2） 1917 1 75 1 53 1 31 1 3） 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 简便运算简便运算 基本方法：基本方法：形如 naa 1 的分数可拆分为 n 1 na 1 - a 1 的形式，再进 行运算。 第九第九种类型种类型：有规律的分数混合运算：有规律的分数混合运算形如形如 ba ba （a a，b b 不为不为 0 0） 的分数（拆分法）的分数（拆分法） 例题：1） 72 17 - 56 15 42 13 - 30 11 20 9 - 12 7 基本方法：基本方法：形如

7、ba ba （a，b 不为 0）的分数可拆分为 b 1 a 1 的形式， 再进行运算。 分数简便运算课后练习分数简便运算课后练习 （一） 5 2 21 4 10 12 5 4 1 24 6 9 7 6 5 4 7 15 22 7 12 （二）5 9 3 4 5 9 1 4 4 3 5 2 + 4 3 0.6 6.8 5 1 5 1 3.2 （三） （ 3 4 5 8 ）32 (3 2 4 3 2 1 )12 （ 9 4 3 2 ） 8 3 （四）11 13 11 13 13 33 25 7 101- 25 7 1 5 2 9 3 10 （五）46 45 44 20082006 2007 36

8、9 37 简便运算简便运算 （六） 34 5 25 2 1 4 3 14 （七） 5 3 9 14 9 4 5 3 9 5 7 3 9 5 7 4 12（ 11 12 3 48 ）17 9 16 分数混合运算的误区：分数混合运算的误区： 例 1： 18 1 97 7 6 改： 例 2： 8 9 8 9 8 9 8 9 改： 简便运算简便运算 乘法分配律练习（一）乘法分配律练习（一） （ 7 12 - 1 5 ）60 (18 3 + 8 9 )18 ( 5 6 - 5 9 ) 18 5 （ 2 20 + 1 5 ） 5 （ 8 9 + 4 27 ） 27 6 （ 2 18 + 7 30 ） （

9、24 15 - 3 8 ） 6 15 1 6 （9 6 +2 3 ） （ 3 5 +25 2 ） 25 （ 9 24 + 8 3 ） 1 24 （20 7 - 1 5 ）20 ( 5 6 - 5 9 )18 简便运算简便运算 12（ 7 24 + 5 6 + 3 4 ） 4 17 （ 3 4 + 2 17 ） （1 5 + 3 7 ）35 分数乘法分配律（二）分数乘法分配律（二） 4 7 6 13 + 3 7 6 13 5 6 5 9 + 5 9 1 6 3 4 5 3 + 3 4 2 5 27 22 3 4 + 5 27 3 4 6 13 7 5 - 6 13 2 5 7 12 6 + 5

10、12 6 4 7 6 13 + 3 7 6 13 8 3 3 11 7 11 4 8 3 3 0.921.410.928.59 简便运算简便运算 5 16 13 7 - 5 3 13 7 1.311.61.61.3 5 9 11.618.4 5 9 5 7 3 8 + + 5 8 5 7 2 3 7+7+ 2 3 5 5 2121 7 3 7 4 2121 乘法分配律练习（三）乘法分配律练习（三） 100 63 101 6 77 78 5 27 28 3634 35 21 3 20 37 3 35 简便运算简便运算 6 25 24 34 34 35 6 13 12 5 27 26 29 31

11、30 27 28 27 44 5 10 25 3 8 8 3 4 5 2.5 乘法分配律练习（四）乘法分配律练习（四） （1 5 + 3 7 ）7 5 （ 7 12 - 1 5 ）5 12 ( 5 6 - 5 9 )618 简便运算简便运算 ( 4 7 + 8 9 )79 （ 2 20 + 1 5 ） 54 （ 8 9 + 4 27 ）273 （ 2 20 + 3 8 ） 20 8 312（ 2 3 - 1 6 ） （ 3 5 +4 ） 25 （ 1 24 + 8 3 ）24 （ 7 12 - 1 5 ）610 ( 5 6 - 5 9 )182 6 5（ 2 18 + 7 30 ） 30（ 2

12、 18 + 7 30 ） （ 7 12 - 1 5 ）60 乘法分配律练习（五）乘法分配律练习（五） 7 10 101- 7 10 3 5 99 + 3 5 7 10 101- 7 10 简便运算简便运算 12 6 13 + 6 13 8 5 7 8 5 0.92990.92 14 13 7 - 13 7 1.3111.3 5 9 19 5 9 5 7 13+ + 5 7 2 3 2020+ + 2 3 12 6 13 + 6 13 175 9 + 5 9 3 4 19+ 3 4 23 3 4 + 3 4 乘法结合律和交换律的练习课（六）乘法结合律和交换律的练习课（六） 简便运算简便运算 5

13、3 6 1 5 3 2 4 1 3 9 4 518 5 4 9 7 8 5 7 5 16 5 21 13 5 7 4 14 2 5 4 3 4 6 （ 2 18 7 30 ） 4 17 （125 34） 8 9 4 27 27 5 14 21 25 7 5 3 4 2 5 7 5 2 5 2 10 5 6 5 4 7 3 5 2 3 1 5 6 简便运算简便运算 分数混合计算练习题分数混合计算练习题( (七七) ) 1 6 （7 - 2 3 ） （ 3 5 + 25 21 ） 25 1- 5 14 21 25 1 2 + 6 4 4 6 1 6 （5 - 2 3 ） 2 5 2 10 + 9 10 5 7 - 4 9 6 4 1 5 7 25 21 2 1 ( 4 5 5 4 ) 12 7 6 12 5 13 5 7 4 8 3 3 1 5 3 5 4 3 2 ( 4 1 10 1 ) 5 3 ( 6 1 + 3 1 ) 4 3 7 5 9 5 简便运算简便运算