专训3 反比例函数与几何的综合应用 公开课课件.ppt

1、阶段方法技巧训练（二）阶段方法技巧训练（二）专训专训3 3 反比例函数与几何反比例函数与几何的综合应用的综合应用习题课习题课解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知量，然后结合函数的图象用含未知几何图形中的未知量，然后结合函数的图象用含未知数的代数式表示出几何图形与图象的交点坐标，再由数的代数式表示出几何图形与图象的交点坐标，再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程母系数的方程(组组)，解方程，解方程(组组)即可得所求几何图形中即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式

2、中待定字母的值的未知量或函数解析式中待定字母的值1.【中考中考枣庄枣庄】如图，一次函数如图，一次函数ykxb与反比例函数与反比例函数y (x0)的图象交于的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点两点(1)求一次函数的解析式；求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出使根据图象直接写出使kxb 成立成立 的的x的取值范围；的取值范围；(3)求求AOB的面积的面积6x训练角度训练角度1反比例函数与三角形的综合反比例函数与三角形的综合6x解：解：(1)求一次函数的解析式；求一次函数的解析式；A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数两点在反比例函数y (x0)的图象上，的图象上，m1，n2，即，即

3、A(1，6)，B(3，2)又又A(1，6)，B(3，2)在一次函数在一次函数ykxb的图象上，的图象上，解得解得即一次函数的解析式为即一次函数的解析式为y2x8.6x6,23,kbkb=+=+2,8.kb=-=解：解：(2)根据图象直接写出使根据图象直接写出使kxb 成立的成立的x的取值范围；的取值范围；根据图象可知使根据图象可知使kxb 成立的成立的x的取值范围是的取值范围是0 x1或或x3.6x6x解：解：(3)求求AOB的面积的面积如图，分别过点如图，分别过点A，B作作AEx轴，轴，BCx轴，垂足分轴，垂足分别为别为E，C，设直线，设直线AB交交x轴于点轴于点D.令令y0，则，则2x80

4、，解得，解得x4，即即D(4，0)OD4.A(1，6)，B(3，2)，AE6，BC2.SAOBSAODSODB 46 428.12122如图，点如图，点A，B分别在分别在x轴、轴、y轴上，点轴上，点D在第一象限在第一象限内，内，DCx轴于点轴于点C，AODC2，ABDA ，反比例函数反比例函数y (k0)的图象过的图象过CD的中点的中点E.(1)求证：求证：AOB DCA；(2)求求k的值；的值；(3)BFG和和DCA关于某点成中心关于某点成中心对称，其中点对称，其中点F在在y轴上，试判断轴上，试判断点点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由是否在反比例函数的图象上，并说明理由5kx解：解：(

5、1)求证：求证：AOB DCA；点点A，B分别在分别在x轴，轴，y轴上，点轴上，点D在第一象限内，在第一象限内，DCx轴于点轴于点C，AOBDCA90.在在RtAOB和和RtDCA中，中，RtAOB RtDCA.,AODCABDA=解：解：(2)求求k的值；的值；在在RtACD中，中，DC2，DA ，AC 1.OCOAAC213.D点的坐标为点的坐标为(3，2)点点E为为CD的中点，的中点，点点E的坐标为的坐标为(3，1)k313.522DADC-解：解：(3)BFG和和DCA关于某点成中心对称，其中点关于某点成中心对称，其中点F在在y轴上，轴上，试判断点试判断点G是否在反比例函数的图象上，并

6、说明理由是否在反比例函数的图象上，并说明理由点点G在反比例函数的图象上在反比例函数的图象上理由如下：理由如下：BFG和和DCA关于某点成中心对称，关于某点成中心对称，BFG DCA.FGCA1，BFDC2，BFGDCA90.易知易知OBAC1，OFOBBF123.G点的坐标为点的坐标为(1，3)133，点点G(1，3)在反比例函数的图象上在反比例函数的图象上训练角度训练角度2反比例函数与四边形的综合反比例函数与四边形的综合3.如图，过反比例函数如图，过反比例函数y (x0)的图象上一点的图象上一点A作作x轴的平行线，交双曲线轴的平行线，交双曲线y (x0)于点于点B，过，过B作作BCOA交双曲

7、线交双曲线y (x0)于点于点D，交，交x轴于轴于点点C，连接，连接AD交交y轴于点轴于点E，若，若OC3，求，求OE的长的长类型类型1 反比例函数与平行四边形的综合反比例函数与平行四边形的综合6x3x3x解：解：设点设点A的坐标为的坐标为(a，)，由题易知四边形，由题易知四边形ABCO是平行是平行四边形，四边形，ABOC3.点点B的坐标为的坐标为(a3，).(a3)3.解得解得a2，经检验知，经检验知，a2是原方程的解是原方程的解点点A的坐标为的坐标为(2，3)，点，点B的坐标为的坐标为(1，3)由题易知点由题易知点C的坐标为的坐标为(3，0)，直线直线BC对应的函数解析式为对应的函数解析式

8、为y x .6a326a6a92联立方程组联立方程组整理得整理得x23x20，解得，解得x11，x22.D(2，).直线直线AD对应的函数解析式为对应的函数解析式为y x .令令x0，则，则y ，E(0，).OE .39,223,yxyx =+=+=-=-3238949494944.【中考中考烟台烟台】如图，矩形如图，矩形OABC的顶点的顶点A，C的坐的坐标分别是标分别是(4，0)和和(0，2)，反比例函数，反比例函数y (x0)的图象过对角线的交点的图象过对角线的交点P并且与并且与AB，BC分别交于分别交于D，E两点，连接两点，连接OD，OE，DE，则，则ODE的面积为的面积为_类型类型2

9、反比例函数与矩形的综合反比例函数与矩形的综合kx154因为因为C(0，2)，A(4，0)，由矩形的性质可得，由矩形的性质可得P(2，1)，把点把点P的坐标代入反比例函数解析式可得的坐标代入反比例函数解析式可得k2，所以反比例函数解析式为所以反比例函数解析式为y .易知点易知点D的横坐标为的横坐标为4，所以，所以AD .所以所以BD .又易知点又易知点E的纵坐标为的纵坐标为2，所以，所以2 .所以所以CE1.所以所以BE3.所以所以SODES矩形矩形OABCSOCESBEDSOAD 81 1 2x2412329415.42CE5.【中考中考德州德州】如图，在平面直角坐标系中，矩形如图，在平面直角

10、坐标系中，矩形OABC的对角线的对角线OB，AC相交于点相交于点D，且，且BEAC，AEOB.(1)求证：四边形求证：四边形AEBD是菱形；是菱形；(2)如果如果OA3，OC2，求出经过点，求出经过点E的双曲线对的双曲线对 应的函数解析式应的函数解析式证明：证明：(1)求证：四边形求证：四边形AEBD是菱形；是菱形；BEAC，AEOB，四边形四边形AEBD是平行四边形是平行四边形四边形四边形OABC是矩形，是矩形，DA AC，DB BO，ACBO.DADB.四边形四边形AEBD是菱形是菱形1212解：解：(2)如果如果OA3，OC2，求出经过点，求出经过点E的双曲线对应的函的双曲线对应的函数解

11、析式数解析式连接连接DE，交，交AB于于F，易知，易知DEOA3.四边形四边形AEBD是菱形，是菱形，EFDF DE ，AF AB OC1.E(，1).设所求反比例函数解析式为设所求反比例函数解析式为y ，把点把点E(，1)的坐标代入得的坐标代入得1 ，解得，解得k .所求反比例函数解析式为所求反比例函数解析式为 y .1212321292kx9292k9292x6.【中考中考武威武威】如图，在平面直角坐标系中，菱形如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点的顶点C与原点与原点O重合，点重合，点B在在y轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点A在反在反比例函数比例函数y (k0，x0)的图象上，点的

12、图象上，点D的坐标为的坐标为(4,3)(1)求求k的值；的值；(2)若将菱形若将菱形ABCD沿沿x轴正方向平移，当菱形的顶点轴正方向平移，当菱形的顶点D落落 在反比例函数在反比例函数 y (k0，x0)的的 图象上时，求菱形图象上时，求菱形ABCD沿沿x轴正轴正 方向平移的距离方向平移的距离类型类型3 反比例函数与菱形的综合反比例函数与菱形的综合kxkx证明：证明：(1)求求k的值；的值；如图，过点如图，过点D作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为F，点点D的坐标为的坐标为(4，3)，OF4，DF3.OD5.ADOD5.点点A的坐标为的坐标为(4，8)kxy4832.解：解：(2)若将菱形若将

13、菱形ABCD沿沿x轴正方向平移，当菱形的顶点轴正方向平移，当菱形的顶点D落在反比例函数落在反比例函数 y (k0，x0)的图象上时，求的图象上时，求菱形菱形ABCD沿沿x轴正方向平移的距离轴正方向平移的距离kx如图，将菱形如图，将菱形ABCD沿沿x轴正方向平移，使得点轴正方向平移，使得点D落落在反比例函数在反比例函数y (x0)的图象上的图象上D点处，过点点处，过点D作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为F.DF3，DF3.点点D的纵坐标为的纵坐标为3.点点D在在y 的图象上，的图象上，32x32x3 ，解得，解得x ，即即OF .FF 4 .菱形菱形ABCD沿沿x轴正方向平移的距离为轴正方向

14、平移的距离为 .32x32x3233232032037如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形为坐标原点，正方形OABC的边的边OA，OC分别在分别在x轴，轴，y轴上，点轴上，点B的坐标为的坐标为(2，2)，反比，反比例函数例函数y (x0，k0)的图象经过线段的图象经过线段BC的中点的中点D.(1)求求k的值；的值；(2)若点若点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动在该反比例函数的图象上运动(不与点不与点D重合重合)，过点过点P作作PRy轴于点轴于点R，作，作PQBC 所在直线于点所在直线于点Q，记四边形，记四边形CQPR的的 面积为面积为S，求，求S关

15、于关于x的函数解析式并的函数解析式并 写出写出x的取值范围的取值范围kx类型类型4 反比例函数与正方形的综合反比例函数与正方形的综合证明：证明：(1)求求k的值；的值；正方形正方形OABC的边的边OA，OC分别在分别在x轴，轴，y轴上，轴上，点点B的坐标为的坐标为(2，2)，C(0，2)D是是BC的中点，的中点，D(1，2)反比例函数反比例函数y (x0，k0)的图象经过点的图象经过点D，k2.kx证明：证明：(2)若点若点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动在该反比例函数的图象上运动(不与点不与点D重合重合)，过点，过点P作作PRy轴于点轴于点R，作，作PQBC所在直所在直线于点线于点Q，

16、记四边形，记四边形CQPR的面积为的面积为S，求，求S关于关于x 的的函数解析式并写出函数解析式并写出x的取值范围的取值范围当当P在直线在直线BC的上方，即的上方，即0 x1时，时，点点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动，在该反比例函数的图象上运动，yS四边形四边形CQPRCQPQx(2)22x.2x2x当当P在直线在直线BC的下方，即的下方，即x1时，同理求出时，同理求出S四边形四边形CQPRCQPQx(2 )2x2.综上，综上，S2x22(1)22(01)xxxx-8如图，双曲线如图，双曲线y (k0)与圆与圆O在第一象限内交于在第一象限内交于P，Q两点，分别过两点，分别过P，Q两点向

17、两点向x轴和轴和y轴作垂线，已知点轴作垂线，已知点P的坐标为的坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为_训练角度训练角度3反比例函数与圆的综合反比例函数与圆的综合kx4圆圆O在第一象限的部分关于直线在第一象限的部分关于直线yx对称，双曲对称，双曲线线y (k0)在第一象限的部分也关于直线在第一象限的部分也关于直线yx对称，对称，P点的坐标是点的坐标是(1，3)，Q点的坐标是点的坐标是(3，1)S阴影阴影13132114.故答案是故答案是4.kx9.如图，反比例函数如图，反比例函数y (k0)的图象与圆的图象与圆O相交相交 某同学在圆某同学在圆O内做随机扎针试验，求针头落

18、在阴影内做随机扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率区域内的概率kx解：解：反比例函数的图象关于原点对称，圆反比例函数的图象关于原点对称，圆O也关于原也关于原 点对称，点对称，阴影部分的面积占圆阴影部分的面积占圆O面积的面积的 .针头落在阴影区域内的概率为针头落在阴影区域内的概率为 .1414蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今

19、日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。