《合并同类项》课件 (公开课获奖)2022年华师大版 .ppt

1、1 1、乘法的分配律；、乘法的分配律；2 2、什么是代数式的项和系数；、什么是代数式的项和系数；3 3、引例：、引例：(a+b)c=ac+bc例如例如：a3-3a2b+3ab2-b3;-15a2b;-2x2y+3y-x.一、复一、复 习：习：85n 右图的长方形右图的长方形由两个小长方形组由两个小长方形组成，求这个长方形成，求这个长方形的面积。的面积。有两种表示方法有两种表示方法：8n+5n 8n+5n 或或 (8+5)n(8+5)n从上面这两个代数式你观察到了什么？从上面这两个代数式你观察到了什么？你能得出什么结论？你能得出什么结论？二、新二、新 课：课：1 1、同类项的概念：、同类项的概念

2、：概念：所含概念：所含字母字母相同，并且相同，并且相同字母相同字母的的指数指数也也相同的相同的项项，叫做同类项。，叫做同类项。注意：注意：1判断是否同类项具有两个条件，二者判断是否同类项具有两个条件，二者 缺一不可；缺一不可；2同类项与系数无关，与字母的排列也同类项与系数无关，与字母的排列也 无关；无关；3几个常数项也是同类项。几个常数项也是同类项。例如：例如：12x2y 与与 5x2y (2)2ab3与与 2a3b (3)4abc与与2ab (4)3mn 与与-nm (5)53 与与 a3 (6)-5 与与+32 2、合并同类项：、合并同类项：(1)(1)合并同类项的概念：合并同类项的概念：

3、把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。2 2合并同类项的法那么：合并同类项的法那么：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。和字母的指数不变。3 3合并同类项的步骤：合并同类项的步骤：第一步第一步 准确找出同类项用下划线；准确找出同类项用下划线；第二步第二步 逆用分配律，把同类项的系数加在一起逆用分配律，把同类项的系数加在一起 用小括号，字母和字母的指数不变；用小括号，字母和字母的指数不变；第三步第三步 写出合并后的结果。写出合并后的结果。例例1 1、合并同类项：、合并同类项：1

4、 1-xy2+3xy2,-xy2+3xy2,2)7a+3a2+2a-2)7a+3a2+2a-a2+3 a2+3 解解:1原式原式=(-1+3)xy2 2原式原式=(7+2)a+(3-1)a2+3=2xy2=9a+2a2+3注意：注意：1 1合并同类项只是系数相合并同类项只是系数相加加,字母与字母的指数不变。字母与字母的指数不变。2 2不是同类项的不能合并。不是同类项的不能合并。典例典例 合并以下多项式中的同类项：合并以下多项式中的同类项：1 1-3a2+2a-2+a2-5a+7 -3a2+2a-2+a2-5a+7 2 24x2-5y2-5x+3y-9-4y+3+x2+5x 4x2-5y2-5x

5、+3y-9-4y+3+x2+5x 3 35xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2 5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2 解解(1)(1)原式原式=(-3a=(-3a2 2+a+a2 2)+(2a-5a)+(-2+7)+(2a-5a)+(-2+7)=(-3+1)a =(-3+1)a2 2+(2-5)a+(-2+7)+(2-5)a+(-2+7)=-2a =-2a2 2-3a+5-3a+5(2)(2)原式原式=(4x=(4x2 2+x+x2 2)-5y)-5y2 2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3)+(-5x+5x)+(3y-4y

6、)+(-9+3)=(4+1)x =(4+1)x2 2-5y-5y2 2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3)+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3)=5x =5x2 2-5y-5y2 2-y-6-y-63 3原式原式=-7xy2-5x2y=-7xy2-5x2y 典例典例 求以下多项式的值：基此题型求以下多项式的值：基此题型 3x3x2 2+4x-2x+4x-2x2 2-x+x-x+x2 2-3x-1-3x-1，其中，其中x=-3x=-3解：原式解：原式=(3x=(3x2 2-2x-2x2 2+x+x2 2)+(4x-x-3x)-1)+(4x-x-3x)-1 =(3-2+1)x =(3

7、-2+1)x2 2+(4-1-3)x-1+(4-1-3)x-1 =2x =2x2 2-1-1当当x=-3x=-3时，原式时，原式=2=2(-3)(-3)2 2-1=18-1=17-1=18-1=17变式、变式、合并同类项：合并同类项：(a-b)(a-b)2 2-3(a-b)-2(a-b)-3(a-b)-2(a-b)2 2+7(a-b)+7(a-b)引引 伸：伸：已知：已知：与与 是同类项，求是同类项，求 5m+3n 的值的值.2_3x(3m-1)y3-1 _4x5y(2n+1)2_3x(3m-1)y3-1_4x5y(2n+1)解解：与与 是同类项是同类项 3m-1=5,2n+1=3 m=2 ,

8、n=1 5m+3n=52+31 =10+3 =13 典例典例 有人说：有人说：“下面代数式的值的大小与下面代数式的值的大小与a a、b b的取的取值无关，你认为这句话正确吗？为什么？值无关，你认为这句话正确吗？为什么？2223893893424abaaaba解：这句话正确。理由如下：因为解：这句话正确。理由如下：因为结果是一个常数项，与结果是一个常数项，与a a、b b的取值无关，所以这句的取值无关，所以这句话是正确的。话是正确的。3115311500)9389()22()38344(238938934242222ababaaaabaaaba 典例典例 假设假设 ，那么，那么 A.a=1,b=

9、3 B.a=3,b=2A.a=1,b=3 B.a=3,b=2C.a=2,b=2 D.C.a=2,b=2 D.以上答案都不对。以上答案都不对。233261353131212xyyxxyyxxyyxba解：解：B B思考：假设思考：假设a2x-1ba2x-1b与与a5bx+ya5bx+y可以合并同类项，可以合并同类项，那么那么(xy+5)2003=(xy+5)2003=。x=3,y=-2x=3,y=-2，所求的值为，所求的值为-1-1四、小四、小 结：结：本节课主要学习了同类项的概本节课主要学习了同类项的概念和合并同类项的方法，分清哪些念和合并同类项的方法，分清哪些是同类项是合并同类项的关键。是同

10、类项是合并同类项的关键。1 1、同类项合并过程字母和字母的指同类项合并过程字母和字母的指 数不变。不是同类项不可以合并。数不变。不是同类项不可以合并。2 2、在求代数式的值时，可先合并同在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。计算，这样往往会简化运算过程。合并同类项时注意：合并同类项时注意：如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D为为ACAC边上异于边上异于A A、C C的一点，过的一点，过D D点作一直线与点作一直线与ABAB相交于点相交于点E E，使所得，使所得到的新三角形与原到的新三角形

11、与原ABCABC相似相似.问：你能画出符合条件的直线吗？问：你能画出符合条件的直线吗？D DA AC CB BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似、有两角对应相等的两个三角形相似ABCABCDABC如图，每个小正方形边长均为如图，每个小正方形边长均为1，那么，那么以下图中的三角形阴影局部与左以下图中的三角形阴影局部与左图中图中 相似的是相似的是 3、两边对应成比例、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的

12、两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法根据以下条件能否判定根据以下条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？A=40,B=80,A=40,C=60ABC408060 40ABC 根据以下条件能否判定根据以下条件能否判定ABC与与ABC相似？相似？为什么？为什么？A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=147ABC4040ABC1436根据以下条件能否判定根据以下条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=18 ，BC=12 ，AC=

13、2118ABCABC21486122424如何改变如何改变ABC的其中一条边使的其中一条边使ABC与与ABC相似？相似？如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直线上，且一直线上，且APB=120APB=120.求证：求证：PACPACBPDBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2.A AB BC CD DP P 如图如图,在在ABC中中,DEBC,AH分别交分别交DE,BC于于G,H,求证求证:HCGEBHDGABHCGDE 如图：在如图：在ABC中，中，C=90,BC=8,AC=6.点点P从点从点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒的速度移动秒的速度移动;点点Q从点从点C出发，沿着出发，沿着CA向点向点A以以1cm/秒的速度移动。秒的速度移动。如果如果P、Q分别从分别从B、C同时出发，问：同时出发，问：AQPCBAQPCB经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰为顶点的三角形恰好与好与ABC相似？相似？如图，如图，PACPACQCB QCB，PCQPCQ是等边三角形是等边三角形(1)(1)假设假设AP=1AP=1，BQ=4BQ=4，求，求PQPQ的长的长.(2)(2)求求ACBACB的度数的度数.(3)(3)求证求证:AC2=APAB.:AC2=APAB.A AB BP PQ QC C