《反比例函数》课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (10).ppt

1、 反比数例函数反比数例函数 第第4 4课时课时1.1.进一步理解掌握反比例函数的意义及反比例函数进一步理解掌握反比例函数的意义及反比例函数图象和性质，能根据相关条件确定反比例函数的解图象和性质，能根据相关条件确定反比例函数的解析式析式；2.2.进一步理解掌握反比例函数与分式和分式方程的进一步理解掌握反比例函数与分式和分式方程的关系，以及与一次函数等其它知识相结合，解决与关系，以及与一次函数等其它知识相结合，解决与之相关的数学问题；之相关的数学问题；3.3.熟练运用反比例函数的知识解决相关的实际问题熟练运用反比例函数的知识解决相关的实际问题.例例1 1：市煤气公司要在地下修建一个容积为：市煤气公

2、司要在地下修建一个容积为104 m3 104 m3 的的圆柱形煤气储存室圆柱形煤气储存室.(1)(1)储存室的底面积储存室的底面积S(S(单位单位:m2):m2)与其深度与其深度d(d(单位单位:m):m)有怎样的函数关系有怎样的函数关系?(2)(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S S定为定为500 m2,500 m2,施工队施工队施工时应该向下掘进多深施工时应该向下掘进多深?(3)(3)当施工队按当施工队按(2)(2)中的方案掘进到地下中的方案掘进到地下15 m15 m时时,碰上碰上了坚硬的岩石了坚硬的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底储存室的底面积应改为

3、多少才能满足需要面积应改为多少才能满足需要(保保留两位小数留两位小数)?)?解解:(1)根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式,我们有我们有S Sd d=10104 4变形得：变形得：即储存室的底面积即储存室的底面积S S是其深度是其深度d d的反比例函数的反比例函数.)0(d 4 10 S Sd=(2)把把S S=500代入代入 ,得：得：答答:如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500 m500 m2 2,施工时施工时 应向地下掘进应向地下掘进20 m20 m深深.20=d解得解得410Sd=410500d=(3)(3)根据题意根据题意,把把d d=15=15代入代入 ,得得

4、：解得：解得：S S答答:当储存室的深为当储存室的深为15 m15 m时时,储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为666.67 666.67 才能满足需要才能满足需要.m2实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决410Sd=41015s=一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t th h与行驶速度与行驶速度v vkm/hkm/h满足函数关系：满足函数关系：，其图象为如下图的一段曲线，其图象为如下图的一段曲线，且端点为且端点为A(40,1)A(40,1)和和B(m,0.5)B(m,0.5)1 1求求k k和和m

5、m的值；的值；2 2假设行驶速度不得超过假设行驶速度不得超过6060km/hkm/h，那么汽车通过该路段，那么汽车通过该路段最最少需要多少时间？少需要多少时间？vkt=40O5.01tmvBA例例2.2.某学校对教室采用药熏消毒，药物燃时室内每立方米空某学校对教室采用药熏消毒，药物燃时室内每立方米空气中的含药量气中的含药量y(y(毫克毫克)与时间与时间x(x(分钟分钟)成为正比例成为正比例,药物燃烧药物燃烧后，后，y y与与x x成反比例成反比例(如图如图)，现测得药物，现测得药物8 8分钟燃毕，此时室分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量内空气中每立方米的含药量6 6毫克，请根据题中所提供

6、的信毫克，请根据题中所提供的信息，解答以下问题：息，解答以下问题：(1)(1)药物燃烧时，药物燃烧时，y y关于关于x x的函数的函数关系式为关系式为 ,自变量自变量x x的取值范围为的取值范围为 ；药物燃烧后，药物燃烧后，y y关于关于x x的函数的函数关系式为关系式为 .x x (2)(2)研究说明，当空气中每立方米的含药量低于毫克时学研究说明，当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，分钟后，学生才能回到教室；学生才能回到教室；(3)(3)研究说明，当空气中每立方米的含药量不低于研究说明，当空气中每立

7、方米的含药量不低于3 3毫克且毫克且持续时间不低于持续时间不低于1010分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效此次消毒是否有效?为什么为什么?(3)(3)此次消毒有效，因把此次消毒有效，因把y y=3分别代入分别代入 ，y y=4 x x，求得，求得x x4 4和和x x1616，而，而16-4=121016-4=1210，即，即空气中的含药量不低于空气中的含药量不低于3 mg/mmg/m3 3的持续时间为的持续时间为1212分钟，大于分钟，大于1010分钟的有效消毒时间分钟的有效消毒时间.xy48=(2)30(2)30 xy48=解：解：

8、(1)(1)y y4 x x 0 x80 x8331.1.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度单位：单位：kg/m3kg/m3是体积是体积V V单位：单位：m3m3的反比例函数，它的的反比例函数，它的图象如下图，当图象如下图，当V=2 m3V=2 m3时，气体的密度是时，气体的密度是_kg/m3_kg/m3OV（m3）42（kg/m3）【解析解析】先求出反比例函数的解先求出反比例函数的解析式，再由析式，再由V V2m2m3 3计

9、算密度计算密度.【答案答案】4 42.2.气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压压P(P(千帕千帕)是气球体积是气球体积V(V(立方米立方米)的反比例函数的反比例函数.当气球体积当气球体积是是0.8 m30.8 m3时，气球内的气压为时，气球内的气压为120 kPa 120 kPa 1 1写出这一函数表达式。写出这一函数表达式。2 2当气体体积为当气体体积为1m31m3时，气压是多少？时，气压是多少？3 3当气球内气压大于当气球内气压大于192 kPa192 kPa时，气球将爆炸为平安起时，气球将爆炸为平安起见，气球体积应不小于多

10、少？见，气球体积应不小于多少？k k=1200.8=9696(0)pVV=(1)0.8,120kVppV=分分析析:把把代代入入得得(2)当当V=1时，时，P=96 kPa(3)当当P P=192时时，3961920.5()VmV=得得当气球内气压大于当气球内气压大于192 kPa时，气球体积时，气球体积应不小于应不小于0.5 m3.m33.3.某蓄水池的排水管每小时排水某蓄水池的排水管每小时排水8 m8 m3 3 ，6 h6 h可将满池水全部可将满池水全部排空排空.(1)(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?(2)(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每时的排水量到达使每时的排水量到达

11、Q(m3),Q(m3),满池水排满池水排空所需的时间为空所需的时间为t(h)t(h)，求，求Q Q与与t t之间的函数关系式。之间的函数关系式。(3)(3)如果准备在如果准备在5h5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每时的排水量至少为那么每时的排水量至少为多少多少?(4)(4)排水管的最大排水量为每时排水管的最大排水量为每时12m3,12m3,那么最少多长时间可将那么最少多长时间可将满池水全部排空满池水全部排空?解：解：1蓄水池的容积为：蓄水池的容积为：86=48(m3).2Q与与t之间的函数关系式为之间的函数关系式为48(0)Qtt=3当当t=5h时时,3489.6()5Qm=4当当Q=1

12、2m3时时,48124()tt=解解得得h h因此从结果可以看出，如果准备在因此从结果可以看出，如果准备在5h内将满池水排空，内将满池水排空，那么每时的排水量至那么每时的排水量至 少为少为3.因此从结果可以看出，如果排水管的最大排水量为每时因此从结果可以看出，如果排水管的最大排水量为每时12 m3,那么最少那么最少4小时可将满池水全部排空小时可将满池水全部排空.本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学

13、知识重新解释这是什么？可于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，以看什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.确定二次函数的表达式学习目标学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；、会利用待定系数法求二次函数的表达式；重点重点2、能根据条件，设出相应的二次函数的表达、能根据条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。式的形式，较简便的求出二次函数表达式。难点难点课前复习课前复习二次函数有哪几种表达式？二次函数有哪几

14、种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(a0)例题选讲例题选讲解：解：所以，设所求的二次函数为所以，设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入上式，得3=a3=a2+12+12-6,2-6,得得 a=1 a=1所以，这个抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1)1)2 2-6-6即：即：y=xy=x2 2+2x+2x5 5例例 1 1例题例题

15、封面封面因为二次函数图像的顶点坐标是因为二次函数图像的顶点坐标是1 1，6 6，抛物线的顶点为抛物线的顶点为1 1，6 6，与轴交点为，与轴交点为2 2，3 3求抛物线的表达式？求抛物线的表达式？例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：解得：所以：这个二次函数表达式为：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3）和）和C（2,7），），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三点的二次函数表达式

16、。oxy例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X X轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点M(0,1)M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y=y=-(x(x1)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x x2 2+1+1例题

17、例题例例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A1 1，0 0，B B1,01,0两点两点 ：小组探究小组探究1、二次函数对称轴为、二次函数对称轴为x=2，且过，且过3，2、-1,10两点，求二次函数的表达式。两点，求二次函数的表达式。2、二次函数极值为、二次函数极值为2，且过，且过3，1、-1,1两点，求二次函数的表达式。两点，求二次函数的表达式。解：设解：设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+2+2例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，

18、跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如下图如下图)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4 4设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为y=axy=ax2 2bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选

19、讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如下图如下图)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所求抛物线表达式为 封面封面练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数

20、表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达式；2 2、把条件代入函数表达式中，得到关于待定、把条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；系数的方程或方程组；3 3、解方程组求出待定系数的值；解方程组求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：图象上三点或三对的对应值，图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式图象的顶点坐标、对称轴或和最值图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式图象与图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。