《一次函数与二元一次方程的关系》课件 (公开课获奖)2022年冀教版 .ppt

1、 一次函数和一次函数和二元二元 一次方程组一次方程组的关系的关系u问题问题1：二元一次方程二元一次方程y-x=1y-x=1有多少解？请有多少解？请举例说明举例说明。u问题问题2：作出函数作出函数y=x+1y=x+1的图象，并标出的图象，并标出上述这些解为坐标的点，它们在一次函数上述这些解为坐标的点，它们在一次函数 y=x+1y=x+1的图象上吗的图象上吗？u问题问题4：由由上述上述问题你发现问题你发现二元一次方程二元一次方程与与一次函数一次函数之间有什么关系？之间有什么关系？u问题问题3：再在图象上任取一点，它的坐标再在图象上任取一点，它的坐标适合方程适合方程y-x=1y-x=1吗？吗？(如如

2、:x=-2,y=-1;x=-1,y=0;x=0,y=1;x=1,y=2;因此因此,方程方程y-x=1有无数解有无数解)探究探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+12、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么?3、以二元一次方程、以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点都在一次函数的所有解为坐标的点都在一次函数y=x+1的图像上吗？的图像上吗？4：再在图象上任取一点，它的坐标适合方程：再在图象上任取一点，它的坐标适合方程y-x=1吗？吗？5：由上述问题你发现：由上述问题你发现二元一次方程二元一次方程与

3、与一次函数一次函数之间有什么关系？之间有什么关系？即即:二元一次方程二元一次方程 (数数)相应的相应的一次函数的图象一次函数的图象(形形)对应对应 结结论论:以以二元一次方程的二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都在相都在相应的应的函数图象上函数图象上.反过来反过来,一次函数图象上的一次函数图象上的点的坐标点的坐标都都适合相应适合相应的二元一次方程的二元一次方程.二元一次方程的图像就是相应相应的一次函数的图像，它也是一条直线。二元一次方程与对应的一次函数的关系：二元一次方程与对应的一次函数的关系：二元一次方程二元一次方程的解的解相应的一次函数相应的一次函数的图像上的点的图像上的点u方程方程x

4、-y=1有一个解为有一个解为 ，则一次，则一次 函数函数y=x-1的图象上有一点为的图象上有一点为 .x=2y=1(2,1)u一次函数一次函数y=2x-4上有一点坐标为上有一点坐标为(3,2),则方程则方程2x-y=4有一个解为有一个解为 .练习练习x=3y=2x+y=52x-y=1 解方程组解方程组同一坐标系中画图象同一坐标系中画图象y=5-xy=2x-1y0 x-15321154324(2,3)发现发现:在在做一做做一做:u一次函数一次函数 y=5-x与与 y=2x-1的图象的交点为的图象的交点为(2,3),因因此此 x=2 就是方程组就是方程组 x+y=5 的解的解 y=3 2x-y=1

5、将方程组变形将方程组变形,y=5-x y=2x-1u二元一次方程组的二元一次方程组的解解与以与以这两个方程所对应的一次函这两个方程所对应的一次函数图象的数图象的交点坐标交点坐标相对应。相对应。由此可得由此可得:二二元一次方程组的图象解法元一次方程组的图象解法.写函数，作图象，找交点，下结论写函数，作图象，找交点，下结论2x+y=42x-3y=12例题例题:用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解：由得由得:42 xy由得由得:432xy作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2)方程组的解为方程组的解为x=3y=-28642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2

6、x+4y=2/3-48642-2-4-6-8-10-5510yox52 xyxy x-y=02x+y=5作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(1.7,1.7)方程组的解为方程组的解为x=1.7y=1.7精确！精确！图象法：图象法：你有哪些方法？你有哪些方法？解方程组解方程组代数法：代数法：x=5/3y=5/3方程组的解为方程组的解为用作图象的方法可以直观地获得问题用作图象的方法可以直观地获得问题的的结果结果,但有时却难以准确但有时却难以准确.为了获得准确为了获得准确的结果的结果,我们一般用代数方法我们一般用代数方法.近似！近似！u若二元一次方程组若二元一次方程组 的解为的解为

7、，则函数则函数y=0.5x+1与与y=2x-2的图象的交点坐标的图象的交点坐标为为 .x=2y=2x-2y=-22x-y=2u函数函数y=-x+4和和y=2x+1图象的交点为图象的交点为(1,3),则方程组则方程组 的解为的解为 .y+x=4y-2x=1x=1y=3(2,2)练习练习u例例.求如图的两条直线的交点：求如图的两条直线的交点：-10-55108642-2-4-6-8xyo132xy235xy33解解:由图可知由图可知:两条直两条直线的交点坐标为线的交点坐标为(3,3)检验检验:代代(3,3)分别入函数分别入函数y=2/3x+1和和y=3/5-2中中,都适合都适合.四、课堂练习1.函

8、数y=2x3的图象任意一点的坐标都一定满足二元一次方程是：_2xy=32.如右图，两条直线l1和l2的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解？2xy1=0 xy1=0y-3-2-1-3-2-1113223oxl1l2(2,3)(0,1)(1,0)例例3：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司 提供了两种上网收费方式：提供了两种上网收费方式：方式方式 1：按上网时间以每分钟：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；元计费；方式方式 2：月租费：月租费 20 元，再按上网时间元，再按上网时间 以每分钟以每分钟 0.05 元计费。元计费。请请同学们帮老师选择：

9、以何种方式上网更合算？同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？乘坐智慧快车乘坐智慧快车oy/元x/分20400200y1y 2=0.05x+204030在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像当 x=400 时,y1=y2当当 x400 时时,y1 y2当当 0 x400 时时,y1 y2 y1=0.1x y2=0.05x+20解：解：设上网时间为设上网时间为 x 分，若按方式分，若按方式 1 则收则收 元；元；若按方式若按方式 2 则收则收 元。元。y1 y2=0.05x+20由函数图像得：由函数图像得：当当 时，时，y0，即选方式即选方式 省钱；省钱；当

10、当 时，时，y=0，即选方式即选方式A、B ；当当 时，时，y0，即选方式即选方式 省钱；省钱；400y=0.05x+20 200yx解法解法2 2：设上网时间为：设上网时间为 x x 分，方式分，方式 B B与方式与方式 A A两种计费的差额为两种计费的差额为 y y元元,则则 y y 随随 x x 变化的函数关系式为变化的函数关系式为 .化简得化简得 。在直角坐标系中画出这个函数的图像。在直角坐标系中画出这个函数的图像。yx+20)xy=x+200 x400X=400X400AB 一样一样角的大小 【同桌比较一下看谁画的角大】【同桌比较一下看谁画的角大】526612度量法度量法角的大小是由

11、它们的度数确定的角的大小是由它们的度数确定的,所以比较所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来比较两个角的大小，可以量出它们的度数来比较。DEFABC如何比较如何比较ABCABC与与DEFDEF的大小的大小FED与与EFEF重合，重合，ABCABCFED.FED.FEDFEDACBACBABC在在FEDFED的内部，的内部，ABCABCFEDFED；在在FEDFED的外部，的外部，ABCABCFEDFED；经经过过叠叠合合叠合法叠合法你能将图中扇子张开的角描出来吗？你能将图中扇子张开的角描出来吗？如果请你把这四个角进行分类如果请你把这四个角进行分类,你会怎么分你会怎么分?说说你的想法说说你的

12、想法.锐角锐角直角直角钝角钝角角角定义定义的范围的范围图示图示锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角周角周角OABA O（B）小于小于90 90 的角的角0 0 9090 等于等于90 90 的角的角=90=90 大于直角而小大于直角而小于平角的角于平角的角等于等于180 180 的角的角9090 180180=180=180 等于等于360360的角的角=360=360 直角可以用符号直角可以用符号“RtRt”表示表示,画图时画图时常在直角的顶点处加常在直角的顶点处加上上“”来表示这个来表示这个角是直角角是直角.（1 1）1 1直角直角=_=_=_=_平角平角=_=_周角周角（2 2）平角平角=_

13、=_，它是，它是_角（填角（填“钝钝”“”“锐锐”或或“直直”）32（3 3）周角周角=_=_，它是，它是_角（填角（填“钝钝”“”“锐锐”或或“直直”）92902141120钝80锐1、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小量角器测量其度数，比较它们的大小做一做，比一比做一做，比一比2、下列说法正确的是（）、下列说法正确的是（）A,角的边越长，则角越大。角的边越长，则角越大。B,角的大小与边的长短无关。角的大小与边的长短无关。C,角的大小与顶点的位置有关。角的大小与顶点的位置有关。D,角的大小决定于始边旋转的方向。角的大小决

14、定于始边旋转的方向。B温馨提示温馨提示：角的大小只与开口大小有关，与边的长角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关短无关;以及要注意角的符号与小于号、大于号书写以及要注意角的符号与小于号、大于号书写时的区别时的区别 根据图解下列问题根据图解下列问题（1 1）比较）比较AOBAOB、AOC AOC、AODAOD、AOEAOE的大小的大小（2 2）找出图中的直角、锐角和钝角）找出图中的直角、锐角和钝角ACEOBD解解：（：（1 1）由图中可以看出：）由图中可以看出：AOB AOBAOCAOCAODAODAOEAOE（2 2）图中的直角有）图中的直角有AOCAOC，BODBOD，COECOE；锐角有

15、锐角有AOBAOB，BOCBOC，CODCOD，DOEDOE；钝角有钝角有AODAOD，BOEBOE。如图，点如图，点A A，O O，E E在一条直线上在一条直线上如图，比较如图，比较BAC,CAD,BAD,ADB的的大小，并说出其中的锐角、直角、钝角。大小，并说出其中的锐角、直角、钝角。利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 51515,30,30,45,45,60,60,75,75,90,90,105,105,120,120，135135,150,150,165,165

16、,180,180 等等画出的角是画出的角是0 0180180度度已知已知（如图），用量角器作一个角，使它等（如图），用量角器作一个角，使它等于已知叫于已知叫下列说法中正确的是下列说法中正确的是()()A A 两个角的和为两个角的和为180180，那么这两个角都是直角，那么这两个角都是直角B B 一个钝角一定大于一个锐角一个钝角一定大于一个锐角C C 大于大于9090的角叫做钝角的角叫做钝角D D 钝角与锐角的差为钝角与锐角的差为9090B你的收获!你的困惑!请你说一说请你说一说:你的新想法和新发现.通过本堂课的探索通过本堂课的探索,你学会了什么你学会了什么?有何有何收获收获?最想说的一句话是什么？最想说的一句话是什么？1 1、比较角的大小的两种方法：、比较角的大小的两种方法：（1 1）度量法）度量法.（2 2）叠合法）叠合法 锐角、直角、钝角、平角、周角锐角、直角、钝角、平角、周角 2 2、角的分类：、角的分类：