《312 椭圆及其标准方程 》课件 优质公开课 北师大选修2 1.ppt

1、3.1.2 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 课件课件重点难点点拨重点难点点拨2知能自主梳理知能自主梳理3学习方法指导学习方法指导4思路方法技巧思路方法技巧5探索拓研创新探索拓研创新6名师辩误作答名师辩误作答7课堂巩固训练课堂巩固训练8知能目标解读知能目标解读1知能目标解读知能目标解读 1掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程 2能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数求椭圆的标准方程 3通过对椭圆的概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力 4通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题

2、的能力 5通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识重点难点点拨重点难点点拨 本节重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式 本节难点：椭圆标准方程的建立和推导知能自主梳理知能自主梳理 1平面内与两个定点F1、F2的_ _的轨迹叫作椭圆这两个定点F1、F2叫作椭圆的_，两焦点的距离|F1F2|叫作椭圆的_ 2在椭圆定义中，条件2a|F1F2|不应忽视，若2ab a2b2c2 学习方法指导学习方法指导 1对于椭圆定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解 椭圆定义中应注意常数大于焦距这个必要条件，即对

3、椭圆上任一点M有|MF1|MF2|2a|F1F2|；否则，若2a|F1F2|，则轨迹是线段F1F2；若2a|F1F2|这一个条件(3)标准方程中涉及到三个常数a、b、c，它们是确定椭圆特征的重要元素，不随方程形式的改变而改变，它们之间的关系为c2a2b2.(4)由标准方程判断焦点的位置的方法 看x2、y2的分母大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上，即椭圆的焦点在x轴上等价于标准方程中x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上等价于标准方程中y2项的分母较大 4观察椭圆的图形，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴建立平面直角坐标系，在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简，这

4、类方程的化简方法：(1)方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移到另一侧；(2)方程中有两个根式时，需将它们放在方程的两侧，并使其中一侧只有一个根式思路方法技巧思路方法技巧 椭圆的标准方程 求适合下列条件的椭圆的方程：(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，10)，点P到离它较近的一个焦点的距离等于2.分析设出椭圆标准方程代入已知条件确定方程 点评椭圆的焦点与顶点问题(1)由标准方程决定的椭圆中，与坐标轴的交点的横坐标(或纵坐标)实际即为a与b的值(2)椭圆长轴的端点距焦点最远(ac)或最近(ac)分析根据两圆内切的

5、特点，得出|PA|PB|10，由于A点的坐标为(3,0)，B点的坐标为(3,0)，所以点P的轨迹方程是以A、B为焦点的椭圆的标准方程，这就把求点P的轨迹方程的问题转化成了求a2、b2的问题 椭圆定义的应用 解析设圆P的半径为r，又圆P过点B，|PB|r，又圆P与圆A内切，圆A的半径为10.两圆的圆心距|PA|10r，点评如果在条件中有两定点，涉及动点到两定点的距离，可考虑能否运用椭圆定义求解 利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一常数，且该常数(定值)大于两点的距离，若符合，则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方程 解析如图

6、所示，连结F2A并延长交椭圆于P，在椭圆上任取异于点P的一点P，连结PF1、PF2、PA.由三角形任意两边之和大于第三边得|PF1|PA|AF2|PF1|PF2|PF1|PF2|PF1|PA|AF2|，|PF1|PA|PF1|PA|.又F1(2,0)，F2(2,0)，写出F2A的方程，与椭圆联立求出P点坐标，则此|PF1|PA|即为所求最小值 探索拓研创新探索拓研创新 根据椭圆的标准方程求参数的取值范围 答案D 点评本题考查椭圆的标准方程，要注意到ab这个条件 解得得3a1.当a1时，不成立 当3a1时，得a2.综上可得：a的取值范围是3a0，m4.点评椭圆的焦点在哪个坐标轴上主要看标准方程中

7、x2和y2项分母的大小，如果x2项的分母大于y2项的分母，则椭圆的焦点在x轴上；反之，焦点在y轴上由于本题中x2和y2项分母的大小不确定，因此需要进行分类讨论 例6动点M到两点A(1,0)，B(1,0)的距离和为2，则动点M的轨迹是()A椭圆B线段 C直线D不存在 误解选A 正解因为距离和为2等于|AB|，所以不是椭圆，而是线段AB.故选B.答案B 点评在应用椭圆的定义解决相关的问题时，除了看动点到两个定点的距离之和是否是常数之外，还要注意这个和与这两个定点间的距离之间的大小关系，否则容易出错 答案(10，2)(2,6)点评本题由于忽视椭圆标准方程中的条件ab0导致错解课堂巩固训练课堂巩固训练 答案A 解析点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a8,853.答案B 解析169144，焦点在y轴上，又c2a2b216914425，c5，焦点坐标为(0，5)答案C 答案(1,0)答案5或3 解析由题意得2c2，c1，当焦点为x轴上时，a2m，b24，c2m41，m5，当焦点在y轴上时，a24，b2m，c24m1，m3.分析根据题意，先判断椭圆的焦点位置，再设出椭圆的标准方程，从而确定a、b的值 点评 根据已知条件，判定焦点的位置，设出椭圆的方程是解决此题的关键